高中数学 322空间线面关系的判定课件 苏教版选修21.ppt

课标要求 3 2 2空间线面关系的判定 能用向量语言表述线线 线面 面面的垂直和平行关系 能用向量方法证明有关线 面位置关系的一些定理 包括三垂线定理 能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系 1 2 3 用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系 重点 用向量语言表述线线 线面 面面的垂直和平行关系 难点 核心扫描 1 2 空间中平行关系的向量表示 1 线线平行设直线l m的方向向量分别为a a1 b1 c1 b a2 b2 c2 则l m a b 2 线面平行设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量为u a2 b2 c2 则l a u 自学导引 1 a kb a1 ka2 b1 kb2 a u 0 a1a2 b1b2 c1 kc2 k r c1c2 0 3 面面平行设平面 的法向量分别为u a1 b1 c1 v a2 b2 c2 则 u v 空间垂直关系的向量表示 1 线线垂直设直线l的方向向量为a a1 a2 a3 直线m的方向向量为b b1 b2 b3 则l m 2 线面垂直设直线l的方向向量是u a1 b1 c1 平面 的法向量是v a2 b2 c2 则l u v 2 u kv a1 ka2 b1 kb2 c1 a b a b 0 a1b1 u kv kc2 k r a2b2 a3b3 0 3 面面垂直若平面 的法向量u a1 b1 c1 平面 的法向量v a2 b2 c2 则 想一想 1 用向量法如何证明线面平行 提示证平面外的直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行或直线的方向向量与平面的法向量垂直即可 2 用向量法如何证明线面垂直 提示证直线的方向向量与平面的法向量平行即可 u v u v 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 用向量方法证明空间中的平行关系 1 线线平行设直线l1 l2的方向向量分别是a b 则要证明l1 l2 只需证明a b 即a kb k r 2 线面平行 设直线l的方向向量是a 平面 的法向量是u 则要证明l 只需证明a u 即a u 0 根据线面平行的判定定理 如果直线 平面外 与平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 要证明一条直线和一个平面平行 也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可 名师点睛 1 根据共面向量定理可知 如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量 那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行 因此要证明平面外的一条直线和一个平面平行 只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可 3 面面平行 转化为线线平行 线面平行处理 证明这两个平面的法向量是共线向量 正确应用向量方法解决空间中的垂直关系 1 线线垂直设直线l1 l2的方向向量分别是a b 则要证明l1 l2 只要证明a b 即a b 0 2 2 线面垂直 设直线l的方向向量是a 平面 的法向量是u 则要证l 只需证明a u 根据线面垂直的判定定理 转化为直线与平面内的两条相交直线垂直 即 设a b在平面 内 或与平面 平行 且ad b 直线l的方向向量为c 则l c a且c b a c b c 0 3 面面垂直 根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直 线线垂直 证明两个平面的法向量互相垂直 题型一证明线线垂直 如图 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 m是棱aa1的中点 点o是对角线bd1的中点 1 求证 bd1 ac 2 求证 om是异面直线aa1与bd1的公垂线 例1 规律方法用向量法证明空间两条直线互相垂直 其主要思路是证明两直线的方向向量相互垂直 1 利用坐标法时要建立适当的空间直角坐标系 并能准确地写出相关点的坐标 证明 ac bo1 证明由题设知oa oo1 ob oo1 所以 aob是所折成的直二面角的平面角 即oa ob 故可以o为原点 oa ob oo1所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 如图所示 变式1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱a1b1 a1d1的中点 e f分别是棱b1c1 c1d1的中点 求证 1 e f b d四点共面 2 平面amn 平面bdfe 题型二证明线线平行问题 例2 思路探索 要证两个平面平行 可以证明两个平面的法向量平行或一个平面的法向量垂直于另一个平面 规律方法向量a与非零向量b平行的充要条件是存在惟一的实数 使a b 如果平面外直线的方向向量与平面内一直线的方向向量平行 则线面平行 如果两平面 与 的法向量平行 则 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h m n分别是正方体六个面的中心 证明 证明平面efg 平面hmn 变式2 解如图所示建立空间直角坐标系 不妨设正方体的棱长为2 则e 1 1 0 f 1 0 1 g 2 1 1 h 1 1 2 m 1 2 1 n 0 1 1 题型三探索性问题 垂直 平行问题 例3 审题指导探索是否存在的问题 先假设存在 根据题意建立方程 再求解 看解是否适合题意 题后反思 在数学命题中 结论常以 是否存在 的形式出现 其结果可能存在 需要找出来 可能不存在 则需要说明理由 解答这一类问题时 先假设结论存在 若推证无矛盾 则结论存在 若推证出矛盾 则结论不存在 变式3 方法技巧等价转化思想在证明空间平行和垂直的应用 垂直问题的证明法立体几何中的垂直有 线与线垂直 线与面垂直 面与面垂直 它们之间可以相互转化 要证线线垂直 可以转化为对应的向量垂直 要证线面垂直 可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直 要证面面垂直 可以转化为证明两个平面的法向量垂直 若a b a b 0 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则a b