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文档简介

3 2平面向量基本定理 1 了解平面向量基本定理的证明 2 掌握平面向量基本定理及其应用 1 三角形法则 2 平行四边形法则 a b c 1 向量的加法 首尾相连 共同起点 2 向量的减法 b a 共同起点指向被减向量 3 共线向量定理 2 过点c作平行于直线ob的直线 与直线oa相交于m 过点c作平行于直线oa的直线 与直线ob相交于n n m 则 3 又与共线 与共线 所以有且只有一个实数 1 使得 有且只有一个实数 2 使得 即 亦即 请同学们作图验证 探究四 1 这一平面内所有向量的基底是否唯一呢 作图验证是否可以由其他两个向量来表示 2 对你给的这两个向量有什么要求 3 如果基底选定 1 2能唯一确定吗 能为零吗 1 基底不唯一 2 要求这两个向量不共线 所以零向量不能作基底 3 如果基底选定 则 1 2唯一确定 可以为零 一 平面向量基本定理 作 存在唯一 特别的 1 0 2 0时 共线 1 0 2 0时 共线 1 2 0时 2 作平行四边形oacb 分析 因为abcd为平行四边形可知m为ac与bd的中点 所以 例2如右图所示 平行四边形abcd的两条对角线相交于点m 且用表示 解 在平行四边形abcd中 注意 我们在做有关向量的题型时 要先找清楚未知向量和已知向量间的关系 认真分析未知与已知之间的相关联系 从而使问题简化 说明 同上题一样 我们要找到与未知相关联的量 来解决问题 避免做无用功 a f e g 因为 10 kg 10 m s2 100 n 答 物体所受滑动摩擦力大小为50n 方向与斜面平行向上 所受斜面支持力大小为方向与斜面垂直向上 d b c a e f 1 下列说法中 正确的有 1 一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底 2 一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底 3 零向量不可以为基底中的向量 2 3 3 如图 已知梯形abcd ab cd 且ab 2dc m n分别是dc ab的中点 请大家动手 从图中的线段ad ab bc dc mn对应的向量中确定一组基底 将其他向量用这组基底表示出来 1 平面向量基本定理 2 基底 1 零向量不能作基底 2 两个非零向量共线时不能作为平面的一组基底 3 平面中的任意不共线向量都可以作为基底 一旦选定一组基底 则给定向量沿着基底的分解是唯一的 平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量的线性组合 根据向量的加法和减法法则及其几
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