高中数学 9.2等差数列(一)课件 湘教版必修4.ppt

课标要求 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念 深化认识并能运用 9 2等差数列 一 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这样的数列称为 数列 这个常数叫作等差数列的 公差通常用字母d表示 答案等差公差 自学导引 1 若三个数a a b构成等差数列 则a叫做a与b的 并且a 若等差数列的首项为a1 公差为d 则其通项an 答案a1 n 1 d 2 3 自主探究 1 如何理解等差数列的自然语言与符号语言的关系 可见 等差数列的意义用符号语言表示 即a1 a an an 1 d n 2 其本质是等差数列的递推公式 2 等差数列a 2d a a 2d 的通项公式是 a an a n 1 db an a n 3 dc an a 2 n 2 dd an a 2nd解析an a 2d n 1 2d a 2 n 2 d 答案c abc中 三内角a b c成等差数列 则角b等于 a 30 b 60 c 90 d 120 答案b 预习测评 2 1 等差数列1 3 5 7 的通项公式是 解析因为a1 1 公差d 3 1 2 所以其通项公式为an 1 n 1 2 即an 2n 1 答案an 2n 13与15的等差中项是 答案9 3 4 等差数列的定义 1 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 名师点睛 1 特别提示 1 注意定义中 同一常数 这一要求 这一要求可理解为 每一项与前一项的差是常数且是同一常数 否则这个数列不能称为等差数列 2 注意定义中 从第2项起 这一要求 这一要求可理解为 首先是因为首项没有 前一项 其次是如果一个数列 不是从第2项起 而是从第3项起 每一项与前一项的差是同一个常数 即an 1 an d n n 且n 2 那么这个数列不是等差数列 但可以说这个数列从第2项起 即去掉第1项后 是一个等差数列 等差数列的通项公式公式an a1 n 1 d也可以用以下方法 累差法 导出 将以上n 1个等式两边分别相加 可得an a1 n 1 d 移项得通项公式an a1 n 1 d 累差法 是推导给出形如an 1 an f n n n 递推公式的数列的通项公式的一种重要方法 2 由等差数列的通项公式an a1 n 1 d可以看出 只要知道首项a1和公差d 就可以写出通项公式 反过来 在a1 d n an四个量中 只要知道其中任意三个量 就可以求出另一个量 等差中项及等差数列的判定判断一个数列为等差数列的常见方法有 3 特别提示 1 在一个等差数列中 从第2项起 每一项 有穷等差数列的末项除外 都是它前一项与后一项的等差中项 即2an an 1 an 1 n 2 3 等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现 所以要引起重视 方法点评关于a1 an n d之间的运算称为基本量的运算 这是等差数列中最简单 最重要 必须熟练掌握的问题 题型一等差数列的通项公式 例1 典例剖析 已知数列 5 3 1 1 是等差数列 判断52 2n 7 n n 是否为该数列的某项 若是 是第几项 1 已知a b c成等差数列 那么a2 b c b2 c a c2 a b 是否成等差数列 解 a b c成等差数列 a c 2b a2 b c c2 a b 2b2 c a a2c c2a ab a 2b bc c 2b a2c c2a 2abc ac a c 2b 0 a2 b c c2 a b 2b2 c a a2 b c b2 c a c2 a b 成等差数列 题型二等差数列的判断 例2 方法点评如果a b c成等差数列 常转化成a c 2b的形式去运用 反之 如果求证a b c成等差数列 常改证a c 2b 有时应用概念解题 需要运用一些等价变形技巧 才能获得成功 2 错因分析以特殊代替一般 用验证几个特例作为证明是不正确的 必须用定义或与定义等价的命题来证明 误区警示对等差数列的定义理解不透彻 例3 纠错心得要说明一个数列为等差数列 必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常数 即an an 1 d n 2 恒成立 而不能只验证有限个相邻两项之差相等 1 公差是从第二项起 每一项减去它前一项的差 即d an an 1 n 2 或d an 1 an n n 2 要证明一个数列是等差数列 必须对任意n n an 1 an d 或an an 1 d n