高中数学 2.1.2 数列的递推公式(选学)课件 新人教B版必修5.ppt

2 1 2数列的递推公式 选学 课标要求 1 理解递推公式是数列的一种表示方法 2 能根据递推公式写出数列的前n项 3 掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法 核心扫描 1 准确理解递推公式的含义 难点 2 由递推公式求通项公式 重点 自学导引递推公式如果已知数列的 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 试一试 有人要走上一个楼梯 该人每次能向上走一个阶梯或两个阶梯 我们用an表示该人走到第n个阶梯时所有可能不同走法的种数 请推导an的递推关系式 第一项 前一项an 1 提示容易看到a1 1 走上第二个阶梯的方法有连续走两次 即每次走一个阶梯 或一次走上两个阶梯 故有a2 2 设上n级楼梯具有an种不同走法 当第一步上一级时 余下n 1级楼梯 有an 1种不同的走法 当第一步上两级时 则余下n 2级楼梯 有an 2种不同的方法 an an 1 an 2 且a1 1 a2 2 n 3 想一想 已知数列 an 的关系式an an 1 3 n 2 且none 能否确定这个数列 提示仅由数列 an 的关系式an an 1 3 只能知道相邻两项的差是3 即an an 1 3 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 但无法确定这个数列 因为不知 an 中的某一项 若已知a1 1 则可以确定数列为1 4 7 10 3n 2 名师点睛1 递推公式的理解与应用 1 与所有的数列不一定都有通项公式一样 并不是所有的数列都有递推公式 2 递推公式也是给出数列的一种重要方法 递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式 如果用符合要求的正整数依次去替换n 就可以求出数列的各项 3 递推公式通过赋值逐项求出数列的项 直至求出数列的任何一项和所需的项 4 运用递推法给出数列 不容易了解数列的全貌 计算也不方便 所以我们经常用它得出数列的通项公式或者得到一个特殊数列 比如具有周期性质的数列 2 数列的通项公式与递推公式的作用和联系 思路探索 依次代入计算 规律方法 1 根据递推公式写出数列的前几项 要弄清楚公式中各部分的关系 依次代入计算即可 2 若知道的是首项 通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式 若知道的是末项 通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式 变式1 已知数列 an 满足a1 0 a2 2 且对任意m n n 都有a2m 1 a2n 1 2am n 1 2 m n 2 求a3 a5 解由题意 令m 2 n 1则a3 a1 2a2 2 所以a3 6 令m 3 n 1则a5 a1 2a3 2 4 所以a5 20 题型三数列与函数的综合 例3 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 数列 an 是递减数列 审题指导本题是数列与函数的综合问题 借助于方程思想求通项公式 题后反思 数列是一类特殊的函数 用函数与方程的思想处理数列问题 在判断数列 an 的单调性时 可以用作差法或作商法 解 1 a1 f 1 f 2 f 1 f 1 2 a2 f 1 f 2 f 3 f 4 f 1 f 3 f 1 f 2 1 3 a1 6 a4 f 1 f 2 f 3 f 16 86 2 an 1 f 1 f 2 f 2n 1 an f 1 f 2 f 2n f 1 f 3 f 5 f 2n 1 f 2 f 4 f 6 f 2n 1 3 5 2n 1 f 1 f 2 f 3 f 2n 1 an an 1 4n 1 n 2 误区警示忽略n 1 出现错误 示例 已