高中数学 3.4.2 导数的乘法与除法法则配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt

4 2导数的乘法与除法法则 前面学习了导数的加法与减法法则 下面进行复习回顾 对于导数的乘法与除法法则 我们能否给出这样的结论呢 答案是否定的 那么如何求导数的乘法与除法 请进入本节课的学习 1 了解两个函数的乘 除的求导公式 2 会运用公式 求含有和 差 乘 除综合运算的函数的导数 重点 3 函数和 差 乘 除导数公式的应用 运用导数的几何意义 求过曲线上一点的切线 难点 探究点1导数乘法公式的推导应用 提示 计算导数的步骤 求 求 求 解析 给定自变量x0的一个改变量 x 则函数值y的改变量为 知在x0处的导数值为因此 的导数为 抽象概括 一般地 若两个函数f x 和g x 的导数分别是 我们有 比较与加减法则的不同 特别地 当时 有 思考交流 下列式子是否成立 试举例说明 设 试说明 解析 显然同理 例1求下列函数的导数 解 1 函数y x2ex是函数f x x2与g x ex之积 由导数公式表分别得出 根据两函数之积的求导法则 可得 2 函数是函数之积 由导数公式表分别得出 根据两函数之积的求导法则 可得 3 函数是函数之积 由导数公式表分别得出 根据函数乘法的求导法则 可得 例2求下列函数的导数 解 1 函数是函数f x sinx与g x x之商 由导数公式表分别得出 由求导的除法法则得 2 函数是函数f x x2与g x lnx之商 根据导数公式表分别得出 由求导的除法法则得 求下列函数的导数 解析 变式练习 探究点2导数四则运算法则的灵活运用 较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商的几种运算 要注意 1 先将函数式化简 化为基本初等函数的和 差 积 商 2 根据导数的四则运算法则和公式求导 注意公式法则的层次性 例3求下列函数的导数 解 1 函数y x2 lnx sinx 是函数f x x2与g x lnx sinx的积 由导数公式表及和函数的求导法则分别得出 由求导的乘法法则得 2 函数可以看成是函数f x cosx x与g x x2的商 由导数公式表及差函数的求导法则分别得出 由求导的除法法则得 求下列函数的导数 解 变式练习 提升总结 利用导数公式及导数运算法则求导的方法 例4求曲线在点 1 1 处的切线方程 解 首先求函数的导函数 将x 1代入f x 得所求切线的斜率 在点 1 1 处的切线方程为 探究点3应用导数运算法则求曲线的切线 解析 变式练习 1 函数的导数是 c 2 函数 的导数为 d 3 函数 的导数为 a 4 下列求导数运算正确的是 b 5 2012 新课标全国卷 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 分析 通过求导得切线斜率 一点一斜率可确定切线方程 最后将方程化为一般式 解析 由曲线方程得 所以曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处切线的斜率k 3 0 4 4 所以曲线在点 1 1 处的切线方程为4x y 3 0 6 求曲线y f x x3 3x 8在x 2处的切线的方程 解 1 函数乘除的求导公式 2 会运用公式求含有和差乘除综合运算的