高中数学 本章归纳整合(一)课件 苏教版选修21.ppt

知识网络 本章归纳整合 命题命题是能够判断真假的语句 一个命题由条件和结论两部分构成 由命题的正确与否 可将命题分为真命题 假命题 四种命题及其关系 1 若原命题 若p则q 则逆命题 若q则p 结论和条件 换位 否命题 若非p则非q 条件和结论都否定 换质 逆否命题 若非q则非p 条件和结论 换质 后又 换位 2 原命题与逆命题称为互逆命题 原命题与否命题称为互否命题 原命题与逆否命题称为互为逆否命题 注意 互为逆否的两个命题同真同假 而互逆或互否的两个命题不一定具有相同的真假性 要点归纳 1 2 充分条件与必要条件一个命题 若p则q 的条件和结论分别为p和q p q的关系可通过逻辑推理获得 其具体步骤为 分清命题的条件和结论 判断p是否可推出q q是否可以推出p 然后确定结果 如果p q 那么称p是q的充分条件 同时称q是p的必要条件 如果p q 且q p 那么称p是q的充分必要条件 简称为p是q的充要条件 记作p q 如果p q 且qp 那么称p是q的充分而不必要条件 如果pq 且q p 那么称p是q的必要而不充分条件 如果pq 且qp 那么称p是q的既不充分又不必要条件 3 简单的逻辑联结词常用的逻辑联结词有 或 且 非 由其联结命题p q 可构成形式分别为 p或q p且q 非p 的命题 注意 1 逻辑联结词 或 且 非 与集合中的并 交 补的定义密切相关 命题p q的运算 或 且 非 与集合p q的运算 并 交 补 有如下的对应关系 p或q p q p且q p q 非p up 2 或 且 在非p形式下的转化 p或q 的否定就是对p q分别否定后 联结词 或 且 变成 且 或 即 p或q p且 q p且q p或 q 4 3 命题的否定 与 否命题 是两个不同的概念 命题的否定为非p 一般只否定命题p的结论 否命题就是对原命题 若p则q 既否定它的条件 又否定它的结论 全称量词与存在量词表示全体的量词称为全称量词 用符号 x 表示 含有全称量词的命题称为全称命题 表示部分的量词叫做存在量词 用符号 x 表示 含有存在量词的命题称为存在性命题 5 含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 可以通过 举反例 否定一个全称命题 同样也可以举一例证明一个存在性命题 6 专题一从集合间关系看充分条件与必要条件 充分 必要条件的判定可从集合的角度着手 建立p q相对应的集合 p a x p x 成立 q b x q x 成立 那么 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若b a 则p是q的必要条件 若b a 则p是q的必要不充分条件 若a b 则p是q的充要条件 若a b且b a 则p是q的既不充分又不必要条件 已知不等式 x m 1成立的充分不必要条件是 x 求实数m的取值范围 解 x m 1可化为m 1 x m 1 例1 点评 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分条件也不必要条件 反映了条件p和结论q之间的因果关系 在进行具体判断时 要注意 1 确定条件是什么 结论是什么 2 尝试从条件推结论 结论推条件 3 确定条件是结论的什么条件 用 且 联结的两个命题p q构成的新命题 p且q 当且仅当 p真q真 时 p且q 真 用 或 联结的两个命题p q构成的新命题 p或q 在 p真q假 p假q真 p真q真 时 p或q 都为真 用 非 构成的命题 非p 当p真时 则 非p 假 当p假时 则 非p 真 专题二含有逻辑联结词的范围问题 给定两个命题 p 对任意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立 q 关于x的方程x2 x a 0有实数根 如果p与q中有且仅有一个为真命题 求实数a的取值范围 例2 点评 p和q中有且仅有一个为真命题 等价于 p正确且q不正确 或 p不正确且q正确 所以应先求出p和q分别正确时的范围 再用集合间的关系来运算 一般的 有且仅有一个 问题可以通过数轴上方的单层覆盖来确定 两个命题都成立 问题可以通过数轴上方的双层覆盖来确定 反正法是数学证明中的一种重要方法 它是从否定命题的结论出发 通过正确的逻辑导出矛盾 从而证明了原命题的正确性的一种重要方法 反证法之所以有效是因为它对结论的否定实际上增加了论证的条件 这对发现正确的解题思路是有帮助的 专题三 正难则反 解题策略 已知下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0中 至少有一个方程有实根 求实数a的取值范围 解此题直接求解较为复杂 可以采用补集思想来求 即 正难则反 的解题策略 例3 点评 至少 至多 问题经常从反面考虑 有可能使情况变得简单 其实本题还可以从求16a2 4 3 4a 0 a 1 2 4a2 0 4a2 8a 0这三个不等式的解集的并集的角度入手 两种解法 要求对不等式解集的交 并 补概念和运算理解透彻 全称命题与存在性命题是我们理解集合间关系的很好工具 有以下常用结论 p q即 x p 都有x q成立 p q 即 x p 有x q成立 专题四用全称命题与存在性命题理解集合间的关系 已知集合p 2 函数f x log2 ax2 2x 2 的定义域为q 1 若p q p 求实数a的取值范围 2 若p q 求实数a的取值范围 例4 点评 全称命题 存在性命题往往分别对应恒成立问题与存在性问题 注意把握条件的数学语言翻译是解决这类问题的关键 命题是数学的重要构成形式 充分条件 必要条件是数学的重要概念 故命题及其关系是数学高考的必考内容和热门考点 而对逻辑联结词的考查主要是通过逻辑联结词考查集合 函数等