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自主探究曲线y f x 在点p x0 f x0 的切线与导数的关系 提示函数f x 在点x0处有导数 则在该点处函数f x 的曲线必有切线 且导数值是该切线的斜率 但函数f x 的曲线在点x0处有切线 而函数f x 在该点处不一定可导 如f x 在x 0处有切线 但它不可导 即若曲线y f x 在点p x0 f x0 处的导数f x0 不存在 但有切线 则切线与x轴垂直 若f x0 存在 且f x0 0 则切线与x轴正向夹角为锐角 f x0 0 切线与x轴正向夹角为钝角 f x0 0 切线与x轴平行 2 若f x0 f x0 d 2x0d d2 下列选项正确的是 a f x 2b f x 2x0c f x0 2x0d f x0 d 2x0答案c 答案c点评在利用导数定义求函数在某点处导数值时 往往采用凑项的方法凑成定义的形式再解决 点评本题主要考查了导数的几何意义以及直线方程的知识 若求某点处的切线方程 此点即为切点 否则除求过二次曲线上的点的切线方程外 不论点是否在曲线上 均需设出切点 即切线过抛物线y x2上的点 2 4 3 9 所以切线方程分别为y 4 4 x 2 y 9 6 x 3 化简得y 4x 4 y 6x 9 此即是所求的切线方程 点评在求曲线过某点的切
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