高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt

第四章圆与方程 4 1圆的方程4 1 1圆的标准方程 第四章圆与方程 学习导航学习目标重点难点重点 圆的标准方程的特征 难点 求圆的标准方程 1 圆的标准方程圆的标准方程是 圆心为 半径为 圆心在坐标原点 半径为r的圆的标准方程是 x a 2 y b 2 r2 c a b r x2 y2 r2 做一做1 圆x2 y2 1的圆心为 a 0 0 b 1 1 c 0 1 d 1 0 答案 a2 圆心为 0 4 且过点 3 0 的圆的方程为 a x2 y 4 2 25b x2 y 4 2 25c x 4 2 y2 25d x 4 2 y2 25答案 a 想一想方程 x a 2 y b 2 r2 a b r为常数 表示什么图形 提示 若r 0 表示点 a b 若r 0 表示以 a b 为圆心 r 为半径的圆 2 点与圆的位置关系设点p到圆心的距离为d 圆的半径为r 则点p在圆外 点p在圆上 点p在圆内 d r d r d r 做一做3 已知圆c x2 y2 16 则点a 3 4 与圆的位置关系是 答案 点在圆外 题型一求圆的标准方程 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4 题型探究 答案 c 名师点评 确定圆的标准方程就是设法确定圆心c a b 及半径r 法一是待定系数法 法二 法三是借助圆的几何性质 直接求得圆心坐标和半径 跟踪训练1 一圆过点p 4 3 圆心在直线2x y 1 0上且半径长为5 求此圆的方程 已知两点p 5 6 和q 5 4 求以p q为直径端点的圆的标准方程 并判断点a 2 2 b 1 8 c 6 5 是在圆上 在圆内 还是在圆外 题型二点与圆的位置关系 跟踪训练 已知隧道的截面是半径为4米的半圆 车辆只能在道路中心线的一侧行驶 问一辆宽为2 7米 高为3米的货车能不能驶入这个隧道 题型三圆的方程的应用 名师点评 应用圆的方程解决实际问题应注意 一要恰当建系并准确求出圆的方程 二要利用方程求点的坐标 并根据点的坐标解释实际问题 跟踪训练3 有一种大型商品 a b两地都有出售 且价格相同 某地居民从两地之一购得商品后往家里运的费用是 每千米a地的运费是b地运费的3倍 已知a b两地距离10千米 顾客选择a地或b地购买这件商品的标准是包括运费和价格的总费用较低 当p地居民选择a地或b地购货的总费用相等时 求点p所在曲线的形状 1 对于由已知条件易求圆心坐标和半径 或需要用圆心坐标和半径列方程的问题 往往设圆的标准方程 用待定系数法求解 由于圆的标准方程中含有a b r三个参数 必须具备三个独立条件 才能求出一个圆的标准方程 用待定系数法求圆的方程 即列出关于a b r的方程组 解方程组求a b r 如例1 2 求圆的标准方程时要注意与平面几何知识相联系 如圆的几何性质 可使问题简单化 如例1 方法感悟 3 判断一个点a x0 y0 与一个圆c x a 2 y b 2 r2的位置关系 可通过下列方法来求 几何法 ac r 点a在圆外 代数法 x0 a 2 y0 b 2r2 点a在圆外 易错警示圆上的点与点的最值问题 抓关键促规范作出x y满