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3 3几何概型3 3 1几何概型 第三章概率 学习导航 长度 想一想古典概型与几何概型有何区别 提示 几何概型也是一种概率模型 它与古典概型的区别是 古典概型的试验结果是有限的 而几何概型的试验结果是无限的 题型一与长度 角度有关的几何概型如图 在等腰直角三角形abc中 过直角顶点c在 acb内部作一条射线cm 与线段ab交于点m 求am ac的概率 名师点评 在解答本题的过程中 易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误 导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程 题型二与面积有关的几何概型有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗小玻璃球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 答案 a 名师点评 找出或构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征计算相关的面积 套用公式从而求得随机事件的概率 互动探究2 在例2中 条件不变 若小明有一次去掉一个最小中奖机会的游戏盘 则应选择的游戏盘是 题型三与体积有关的几何概型一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1 则称其为 安全飞行 求蜜蜂 安全飞行 的概率 名师点评 本题相当于把正方体分割为27个棱长为1的小正方体 蜜蜂位于正中间的一个正方体内 跟踪训练3 已知正方体abcd a1b1c1d1内有一个内切球o 则在正方体abcd a1b1c1d1内任取点m 点m在球o内的概率是 1 在求解与长度有关的几何概型时 首先找到几何区域d 这时区域d可能是一条线段或几条线段或曲线段 然后找到事件a发生对应的区域d 在找d的过程中 确定边界点是问题的关键 但边界点是否取到却不影响事件a的概率 如例1 2 当涉及射线的转动 扇形中有关落点区域问题时 常以角度的大小作为区域度量来计算概率 如例1 3 解决与体积有关的几何概型的关键点解决此类问题的关键是注意几何概型的条件 分清所求的概率是与体积有关还是与长度有关 不要将二者混淆 规范解答几何概型与其他知识的综合应用 本题满分12分 已知圆c x2 y2 12 直线l 4x 3y 25 1 求圆c的圆心到直线l的距离 2 求圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率 1 2 3 抓关键促规范点到直线的距离公式要牢记 勿代错或求值出错 由l与l1的距离为2 或圆心到直线l1的距离为3 求l1的方程 是 劣弧所对的圆心角 而不是 弧长 是关键 1 2 3 跟踪训练4 平面上画
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