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文档简介
2 2直接证明与间接证明2 2 1综合法和分析法 第二章推理与证明 学习导航 综合法和分析法 已知条件 定义 公理 定理 推理论证 要证明 充分条件 定理 定义 公理 想一想1 综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理 提示 综合法的推理过程是演绎推理 它的每一步推理都是严密的逻辑推理 得到的结论是正确的 2 分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗 提示 分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理 而是寻求使结论成立的充分条件 名师点评 从已知条件出发 顺着推证 由 已知 得 推知 由 推知 得 未知 逐步推出求证的结论 这就是顺推证法的格式 它的常见书面表达是 或 求证 ef 平面abc 平面a1fd 平面bb1c1c 名师点评 1 分析易于找到证题思路但要注意书写格式及叙述的严谨 2 应用分析法证明问题的模式 若p则q形式 如下 为了证明命题q为真 只需证命题p1为真 从而有 只需证命题p2为真 从而有 只需证明命题p为真 而已知p为真 故q必为真 名师点评 综合法推理清晰 易于书写 分析法从结论入手 易于寻找解题思路 在实际证明命题时 常把分析法与综合法结合起来使用 称为分析 综合法 其结构特点是 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论p 若由p可推出q 即可得证 综合法和分析法是直接证明的两种基本方法 两种方法各有优缺点 分析法解题方向较为明确 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后用综合法有条理地表述解题过程 易错警示因忽略分类讨论而致误 失误防范 1 数学证明要求推证严谨 每一步推理由条件到结论都必须有充分的理论根据 如定义 定理 公理 性质等 2 要善于把握条件 各种情况考虑周全
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