高中数学（自主初探+核心归纳+案例展示）第一章 1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

第2课时圆柱 圆锥 圆台 球 简单组合体的结构特征 一 圆柱 圆锥 圆台和球的结构特征 矩形的一边 旋转轴 垂直于轴的边 平行于轴的边 不垂直于轴的边 圆柱和棱柱 轴 底面 侧面 母线 底面 一条直 角边 旋转轴 垂直于轴的边 直角三角形的斜边 不垂直于轴的边 棱锥和圆锥 轴 底面 侧面 母线 平行于 截面 截面 底面与截面 底面与截面 棱台和圆台 以半圆的直径 半圆面 圆心 半径 直径 轴 底面 侧面 母线 底面 球心 半径 判断 正确的打 错误的打 1 圆柱的上下底面为两个相等且平行的圆面 2 圆台的两条母线所在的直线可能相交 也可能平行 3 圆台的两底面不一定平行 提示 1 正确 圆柱的底面是半径相等的圆面而且互相平行 2 错误 由于圆台是由圆锥截得 故两条母线所在的直线一定相交 3 错误 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到圆台 故圆台的两底面是平行的 答案 1 2 3 二 简单组合体的结构特征1 定义 由 组合而成的几何体 2 两种基本形式 1 由简单几何体 2 由简单几何体 一部分而成 简单几何体 拼接而成 截去或挖去 知识点拨 1 剖析圆柱的结构特征 1 圆柱的底面是圆面而不是圆 且两个底面互相平行 2 圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行 所以圆柱的任意两条母线相互平行且相等 3 平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面 过轴的截面是全等的矩形 2 细解圆柱的母线圆柱上底面圆周上和下底面圆周上一点的连线不一定是圆柱的母线 只有这两点的连线平行于轴时才是母线 3 剖析圆锥的结构特征 1 底面是圆面 2 有无数条母线 长度相等且交于顶点 3 平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面 过轴的截面是全等的等腰三角形 4 剖析圆台的结构特征 1 圆台的上 下底面互相平行且是不等的圆面 2 有无数条母线 等长且延长线交于一点 3 平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面 过轴的截面是全等的等腰梯形 5 透析球的概念 1 球是旋转体 球的表面是旋转形成的曲面 球是球面及其内部空间组成的几何体 2 根据球的定义 铅球是一个球 而足球 乒乓球 篮球 排球等 虽然它们的名字中有 球 字 但它们都是空心的 不符合球的定义 因而都不是球 6 柱 锥 台之间的内在联系及其互相转化的条件 7 探究组合体的形式 1 多面体与多面体的组合体 2 旋转体与旋转体的组合体 3 多面体与旋转体的组合体 类型一旋转体的结构特征 典型例题 1 圆锥的母线有 a 1条b 2条c 3条d 无数条 2 以下说法中 1 圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1 2 矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱 3 过圆台侧面上每一点的母线都相等 正确的序号为 解题探究 1 圆锥的母线是如何定义的 2 圆台的上下底面有怎样的关系 探究提示 1 圆锥的母线是在底面上的点与顶点的连线 2 圆台的上下底面是平行的两个圆面 且上底面比下底面的面积要小 解析 1 选d 由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条 2 1 正确 圆台是由圆锥截得的 截面是上底面 其面积小于下底面的面积 2 错误 矩形绕其对角线所在直线旋转 不能围成圆柱 3 正确 圆台的母线都相等 答案 1 3 拓展提升 1 判断简单旋转体结构特征的方法 1 明确由哪个平面图形旋转而成 2 明确旋转轴是哪条直线 2 简单旋转体的轴截面及其应用 1 简单旋转体的轴截面中有底面半径 母线 高等体现简单旋转体结构特征的关键量 2 在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想 变式训练 有下列说法 1 球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段 2 球的直径是连接球面上两点的线段 3 不过球心的截面截得的圆叫做小圆 其中正确说法的序号是 解析 利用球的结构特征判断 1 正确 2 不正确 因为直径必过球心 3 正确 答案 1 3 类型二不规则的图形绕轴旋转问题 典型例题 1 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 2 如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的 解题探究 1 圆柱是由矩形怎样旋转形成的 2 直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 其余三边旋转会形成什么样的旋转体 探究提示 1 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱 2 直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 解析 1 选a 此几何体自上向下是由一个圆锥 两个圆台和一个圆柱构成 是由a中的平面图形旋转而形成的 2 旋转后的图形草图分别如图 所示 其中图 是由一个圆柱o1o2和两个圆台o2o3 o3o4组成的 图 是由一个圆锥o5o4 一个圆柱o3o4及一个圆台o1o3中挖去一个圆锥o2o1组成的 互动探究 若将题1选项b中的平面图形旋转一周 想象并说出它形成的几何体的结构特征 解题指南 可将此平面图形分割成一个直角三角形 一个直角梯形 一个矩形三部分 绕着同一条轴旋转 解析 是直角三角形 旋转后形成圆锥 是直角梯形 旋转后形成圆台 是矩形 旋转后形成圆柱 所以旋转后形成的几何体如图所示 通过观察可知 该几何体是由一个圆锥 一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的 拓展提升 不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析策略 1 分割 首先要对原平面图形适当分割 一般分割成矩形 梯形 三角形或圆 半圆或四分之一圆 等基本图形 2 定形 然后结合圆柱 圆锥 圆台 球的形成过程进行分析 变式训练 如图 是由等腰梯形 矩形 半圆 圆 倒三角形对接形成的轴对称平面图形 若将它绕轴l旋转180 后形成一个组合体 下面说法不正确的是 a 该组合体可以分割成圆台 圆柱 圆锥和两个球体b 该组合体仍然关于轴l对称c 该组合体中的圆锥和球只有一个公共点d 该组合体中的球和半球只有一个公共点 解析 选a 将它绕轴l旋转180 后形成一个组合体 自上而下可分解为一个倒圆锥 一个球 一个半球 一个圆柱 一个圆台 类型三组合体 典型例题 1 下列说法错误的是 a 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成b 一个圆台可以由两个圆台拼合而成c 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成d 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 2 描述下图所示几何体的结构特征 解题探究 1 一个圆锥可以由一个圆台和一个圆锥拼合而成吗 2 简单组合体可以由简单几何体拼接而成 还可以有哪种构成形式 探究提示 1 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 就会得到一个圆台和一个圆锥 因此一个圆锥可以由一个圆台和一个圆锥拼合而成 2 还可以由简单几何体截去或挖去一部分而成 解析 1 选c 用一个平行于底面的平面去截台体 就会得到两个台体 因此一个圆台可以由两个圆台拼合而成 一个四棱台也可以由两个四棱台拼合而成 故b d选项说法是正确的 若在三棱锥的底面两边上任找两点 过这两点和三棱锥的顶点的截面 就会把三棱锥分成一个三棱锥和一个四棱锥 因此一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 故选项a的说法正确 2 图 1 的几何体是由两个底面相等的圆台拼接而成的简单组合体 图 2 所示的几何体是由一个圆台挖去一个底面与圆台上面底面重合 顶点为圆台下底面圆心的圆锥后得到的简单组合体 图 3 所示的几何体是在一个圆柱中挖去一个两底面在圆柱两底面内的三棱柱后得到的简单组合体 拓展提升 判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧 1 准确理解简单几何体 柱 锥 台 球 的结构特征 2 正确掌握简单组合体构成的两种基本形式 3 若用分割的方法 则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线 或面 变式训练 如图中的组合体的结构特征有以下几种说法 1 由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 2 由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 3 由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 4 由一个长方体与两个四棱台组合而成的 其中正确说法的序号是 解题指南 可从拼接和分割两种构成方式分析此组合体的结构特征 解析 如图所示 该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱构成 也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成 故说法 1 2 正确 答案 1 2 易错误区 混淆旋转体的结构特征致误 典例 下列说法中错误的是 a 以直角三角形的一条边为轴 其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥b 以等腰三角形底边上的中线为轴 将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥c 经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形d 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径 解析 选a a错误 因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥 而是两个同底圆锥的组合体 b正确 根据圆锥的定义可知 c正确 如图 1 所示 由母线相等 故所得的截面是等腰三角形 d正确 如图 2 所示 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍 即直径 误区警示 防范措施 1 旋转体结构特征的把握对于旋转体的结构特征 明确由哪个平面图形旋转而成 明确旋转轴是哪条直线 如本例 处以斜边所在直线为旋转轴 旋转得到的就不是圆锥 而是两个同底圆锥的组合体 只有以直角边为轴旋转得到的才是圆锥 2 转化思想的利用在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想 如本例中对于圆锥的轴截面的问题中 就涉及了过任意两条母线的截面 以及母线长和圆锥底面的圆的直径问题等 类题试解 给出下列说法 用一个平面去截圆锥 得到的几何体是一个圆锥和一个圆台 通过圆台侧面上一点 有无数条母线 半圆绕定直线旋转形成球 其中错误说法的序号是 解析 不正确 用一个与圆锥底面平行的平面去截圆锥 得到的几何体才是一个圆锥和一个圆台 不正确 通过圆台侧面上一点 有且只有一条母线 不正确 半圆绕其直径所在直线旋转一周才可以形成球 答案 1 如图的组合体的结构特征是 a 一个棱柱中截去一个棱柱b 一个棱柱中截去一个圆柱c 一个棱柱中截去一个棱锥d 一个棱柱中截去一个棱台 解析 选c 由此组合体的图形知 此组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥 2 下列图形中是圆柱的是 解析 选c 由圆柱的结构特征知 c满足条件 3 有下列命题 圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 在圆台上 下底面圆周上各取一点 则这两点的连线是圆台的母线 圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的 其