高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

第一章空间几何体 1 1空间几何体的结构1 1 1棱柱 棱锥 棱台的结构特征 第一章空间几何体 学习导航学习目标重点难点重点 棱柱 棱锥 棱台的结构特征及其关系 难点 在描述几何体的结构特征的过程中提高观察力和空间想象能力 1 空间几何体 1 空间中的物体都占据着空间的一部分 若只考虑物体的形状和大小 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体 2 多面体定义 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的 空间图形 顶点 想一想1 多面体最少有几个面 几个顶点 几条棱 提示 多面体最少有4个面 4个顶点和6条棱 2 几种常见的多面体 平行 四边形 平行 平行 其余各面 公共边 公共顶点 多边形 三角形 多边形 三角形 公共边 公共顶点 平行于棱锥底面 abcd a b c d 截面 底面 想一想观察下图 想一想棱柱是否可以看作由什么平面图形平移运动得到 提示 棱柱可以看作由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体 3 棱柱 棱锥 棱台的分类 n边形 2 棱锥的分类 棱台分类 按底面多边形的边数分类三棱锥 四棱锥 五棱锥等 按底面多边形是否为正多边形分类正棱锥和一般棱锥 题型一多面体的概念 1 下列关于棱柱的说法 所有的面都是平行四边形 每一个面都不会是三角形 两底面平行 并且各侧棱也平行 被平面截成的两部分可以都是棱柱 其中正确说法的序号是 题型探究 2 下列关于棱锥 棱台的说法 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 棱台的侧面一定不会是平行四边形 棱锥的侧面只能是三角形 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确说法的序号是 解析 1 错误 棱柱的底面不一定是平行四边形 错误 棱柱的底面可以是三角形 正确 由棱柱的定义易知 正确 棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱 所以说法正确的序号是 2 错误 若平面不与棱锥底面平行 用这个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分不是棱台 正确 棱台的侧面一定是梯形 而不是平行四边形 正确 由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形 正确 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 错误 如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 答案 1 2 名师点评 解决这类与多面体的概念有关的命题真假判定的问题 关键在于理解并掌握棱柱 棱锥 棱台的概念 准确把握它们的结构特征 跟踪训练1 给出下列几个命题 棱柱的侧面都是平行四边形 棱锥的侧面为三角形 且所有侧面都有一个公共顶点 多面体至少有四个面 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 其中 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 选a 显然命题 均是真命题 对于命题 显然一个图形要成为空间几何体 则它至少需有四个顶点 因为三个顶点连成一个平面图形是三角形 当有四个顶点时 形成四个面 因而一个多面体至少应有四个面 而且这样的面必是三角形 故命题 是真命题 对于命题 棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线 而棱锥的侧棱都有一个公共的点 它便是棱锥的顶点 故棱台的侧棱延长交于一点正确 根据下列关于几何体的描述 说出几何体的名称 1 由八个面围成 其中两个面是互相平行且全等的正六边形 其他各面都是矩形 2 由五个面围成 其中一个面是正方形 其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形 3 由五个面围成 其中上 下两个面是相似三角形 其余各面都是梯形 并且这些梯形的腰延长后能相交于一点 题型二多面体的识别 解 1 该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形 其他各面都是矩形 可使相邻两个面的公共边都相互平行 故该几何体是正六棱柱 2 该几何体的一个面是正方形 其他各面都是全等的三角形 并且这些三角形有一个公共顶点 因此该几何体是正四棱锥 3 该几何体上 下两个面是相似三角形 其余各面都是梯形 并且这些梯形的腰延长后能相交于一点 因此该几何体是三棱台 名师点评 题干中给出了一些几何体的结构特征 根据所描述的这些几何体的结构特征 结合多面体的定义 进行空间想象 得出结论 跟踪训练2 如图 四棱柱abcd a1b1c1d1被平面bcef所截得的两部分分别是怎样的几何体 若几何体abcd a1fed1是棱柱 指出它的底面和侧面 解 所截两部分分别是四棱柱和三棱柱 几何体abcd a1fed1是四棱柱 它的底面是平面abfa1和平面dced1 侧面为平面abcd 平面bcef 平面add1a1和平面a1d1ef 侧面均为平行四边形 如图是三个几何体的侧面展开图 请问各是什么几何体 题型三多面体的表面展开图 解 由几何体的侧面展开图的特点 结合棱柱 棱锥 棱台的定义 可把侧面展开图还原为原几何体 如图所示 所以 为五棱柱 为五棱锥 为三棱台 名师点评 若给出多面体画其展开图时 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 若是给出表面展开图 则可把上述程序逆推 跟踪训练3 某城市中心广场主题建筑是一三棱锥 且所有边长均为10m 如图所示 其中e f分别为ad bc的中点 1 画出该几何体的表面展开图 并注明字母 2 为迎接国庆 城管部门拟对该建筑实施亮化工程 现预备从底边bc中点f处分别过ac ab上某点向ad中点e处架设led灯管 所用灯管长度最短为多少 解 1 该几何体的表面展开图如图所示 2 由该几何体的展开图知 四边形acbd为菱形 四边形abcd为菱形 若使由f向e所架设灯管长度最短 可由其展开图中连接线段ef 这两条线段均为10 故所用灯管最短为20m 1 对几何体的识别与判断 要紧扣其定义和特征 如例1 例2 2 对于几何体的表面展开图 需要注意的是不同的剪开方法 得到的展开图不一定相同 如例3 3 棱柱概念的推广 1 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱 2 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 4 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体 即平行六面体的六个面都是平行四边形 5 长方体 底面是矩形的直棱柱叫做长方体 6 正方体 棱长都相等的长方体叫正方体 方法感悟 如图所示 以下关于几何体的正确说法的序号为 这是一个六面体 这是一个四棱台 这是一个四棱柱 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到 易错警示柱 锥 台结构特征判断中的误区 常见错误 直观感觉是棱台易误判 正确 忽视图形的多样性易误判 或 错误 解析 正确 因为有六个面 属于六面体的范围 错误 因为侧棱的延长线不能交于一点 所以不正确 正确 如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱 都正确 如图所示 答案 失误防范 在解答关于空间几何体概念的判断题时 要注意紧扣定义 切忌只凭图形主观臆断 同时立体几何问题中也要注意分类讨论思想的应用 否则就会导致审题片面而出错 跟踪训练4 如