高中数学 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5.ppt

3 5二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题3 5 1二元一次不等式 组 所表示的平面区域 课标要求 1 了解二元一次不等式 组 表示平面区域的概念 2 会画二元一次不等式 组 表示的平面区域 3 会利用平面区域解决一些较简单的问题 核心扫描 1 判断二元一次不等式 组 表示的平面区域 重点 2 会画二元一次不等式 组 表示的平面区域 重点 难点 自学导引1 二元一次不等式 组 所表示的平面区域 1 开半平面直线ax by c 0把分成两部分 每一部分叫做开半平面 2 闭半平面开半平面与直线ax by c 0的叫做闭半平面 3 不等式表示的区域 也称不等式的 以不等式解 x y 为坐标的所有点构成的叫做不等式表示的区域 或不等式的图象 4 二元一次不等式组所表示的平面区域每一个不等式所表示的平面区域的交集 就是二元一次不等式组所表示的平面区域 坐标平面 并集 图象 集合 2 平面区域内的点直线l ax by c 0把在坐标平面内不在直线l上的点分为两部分 直线l的同一侧的点的坐标使式子ax by c的值具有的符号 并且两侧的点的坐标使ax by c的值的符号 一侧都大于0 另一侧都小于0 试一试 如果点a 1 2 与b 1 1 在直线y 3x m的两侧 如何确定m 提示由于直线3x y m 0将平面分成三部分 在它同一侧的区域内所有的点的坐标代入3x y m所得代数式符号相同 要使两点在直线异侧 则两点代入3x y m所得代数式的符号相异 由此得不等式 解之即可 即 m 1 m 2 0 2 m 1 相同 相反 想一想 如何确定二元一次不等式表示的区域 提示在二元一次方程ax by c 0一侧任取一点 检测其坐标是否满足二元一次不等式 若满足 则这点所在区域即为所求区域 否则在直线l的另一侧就是所求区域 名师点睛1 画二元一次不等式表示的平面区域 1 画边界直线 画出不等式所对应的方程所表示的直线 若此区域包括边界直线 则直线画成实线 不包括边界直线 则画成虚线 即看不等式的等号是否成立 2 特殊点定域 确定边界后 只需在直线的某一侧取一特殊点 原点不在边界上时 常取原点 在边界上时 取坐标轴上一点 验证其坐标是否满足二元一次不等式 若满足不等式则区域为特殊点所在一侧 不满足则为另一侧 2 画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤是 1 画线 画出不等式所对应的方程所表示的直线 如果原不等式中带等号 则画成实线 否则 画成虚线 2 定侧 将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式 根据 同侧同号 异侧异号 的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧 3 求 交 在确定了各个不等式所表示的平面区域后 再求这些平面区域的公共部分 这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域 俗称 直线定界 特殊点定域 注意 1 保证对每一个不等式所表示的平面区域作出正确的判断 2 注意平面区域的边界 包括边界时用实线表示 不包括边界则用虚线表示 题型一画二元一次不等式表示的平面区域 例1 画下列不等式表示的平面区域 1 2x y 10 0 2 y 2x 3 思路探索 属于二元一次不等式表示平面区域的画法问题 解 1 先画出直线2x y 10 0 画成虚线 取原点 0 0 代入2x y 10 2 0 0 10 0 原点在2x y 10 0表示的平面区域内 不等式y 2x 3表示的平面区域如图所示 2 先画出直线2x y 3 0 画成实线 取原点 0 0 代入2x y 3 2 0 0 3 0 原点不在2x y 3 0表示的平面区域内 不等式y 2x 3所表示的平面区域如图所示 规律方法画二元一次不等式表示的平面区域时 如果不等号为 则边界应画成实线 若不等号为 则边界应画成虚线 在直线的一侧取一个特殊点 如原点 把它的坐标代入不等式验证是否满足不等式 若满足就取该点所在的一侧 若不满足则取另一侧 即 直线定界 特殊点定域 变式1 画出下列不等式表示的平面区域 1 3x y 0 2 x y 1 解 1 画直线3x y 0 画虚线 将 1 0 点代入3x y得3 1 0 0 不等式3x y 0表示的平面区域与 1 0 点位于直线3x y 0的同侧 如图所示 2 画直线x y 1 0 画实线 将原点 0 0 代入x y 1得 1 0 x y 1 0表示的区域为含有 0 0 点的一侧 如图所示 思路探索 属于先画出每个不等式所表示的平面区域 再取公共部分的画法问题 规律方法二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 注意边界是实线还是虚线 对每一个不等式表示的平面区域都必须作出正确的判断 最后取交集 变式2 画出不等式 x 2y 1 x y 4 0表示的平面区域 审题指导本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域 三角形的面积与平面区域内点满足的关系问题 解题流程 题后反思 1 点在不等式组所表示的平面区域内 则点的坐标满足不等式组 2 求平面区域的面积的一般思路 画出不等式组表示的平面区域 根据区域的形状设计计算过程 必要时可采用 割补法 求出区域顶点坐标 通过相应的距离公式 面积公式求区域的面积 变式3 已知d是以点a 4 1 b 1 6 c 3 2 为顶点的三角形区域 包括边界与内部 如图所示 1 写出表示区域d的不等式组 2 设点b 1 6 c 3 2 在直线4x 3y a 0的异侧 求a的取值范围 方法技巧数形结合求不等式组的整数解求不等式组的整数解即为求不等式组表示的平面区域内的整点坐标 常有两种处理方法 一种是通过打出网格求整点 关键是作图要准确 另一种是先确定区域内点的横坐标的范围 确定x的所有整数值 再代回原不等式组 得出关于y的一元一次不等式组 再确定y的所有相应整