高中数学 6.2.1.2点、线、面的位置关系(二)课件 湘教版必修3.ppt_第1页
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6 2 1点 线 面的位置关系 二 有无数个公共点 有且只有一个 公共点 a a a 没有公共点 a 平行 传递性 a c 公共直线 l 平行 互补 预习测评1 过平面外一点 可作这个平面的平行线条数为 a 1条b 2条c 无数条d 不确定解析两平行平面 过其一平面内任一点可作无数条直线与另一平面无交点 即平行 答案c 2 将 如果两个不重合的平面 有一个公共点p 那么它们有且只有一条过该点的公共直线l 改写成符号语言表述应为 解析 两个不重合的平面 有一个公共点p p 又p点在平面 的交线l上 l且p l 答案p l且p l 3 在四面体abcd的边ab bc cd da上分别取e f g h四点 如果ef gh p 则点p一定在直线 上 解析 ef gh p ef 平面abc p 平面abc 又gh 平面acd p 平面acd 平面abc 平面acd ac p ac 答案ac 解析 1 b1d1 bd b1c1 bc并且方向相同 所以 dbc的两边与 d1b1c1的两边分别对应平行且方向相同 2 d1b1 bd d1a1 bc并且方向相反 所以 dbc的两边与 b1d1a1的两边分别对应平行且方向相反 答案 1 d1b1c1 2 b1d1a1 2 公理3 1 公理3是用来证明两条直线平行的依据之一 2 公理3可理解为直线间平行关系的传递性 3 公理4公理4的作用 公理4主要说明了两个相交平面的特征 对我们确定两个平面的交线有着重要的作用 其一 它是判定两个平面是否相交的依据 也就是说 只要两个平面有公共点 则这两个平面就相交 其二 它可以证多点共线的问题 若点是某两个平面的公共点 则该点必定在这两个平面的交线上 2 在画直线a与平面 相交时 表示直线a的直线必须有部分在表示平面 的平行四边形之外 这样做既能与表示直线在平面内的图形区分开来 又使之具有较强的立体感 注意此时被平面遮住的部分必须画成虚线 3 画直线与平面平行时 最直观的图形是表示直线的直线画在表示平面的平行四边形之外 且与某一边平行 训练1 作出下列各小题的图形 1 画直线a b 使a a b 2 画平面 直线a b 使 l a b 且a b b 答案a方法点评空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口 这类判断问题 常用分类讨论的方法解决 另外 借助模型 如长方体 也是解决这类问题的有效方法 方法点评证明两直线平行的方法 平行线的定义 在同一平面内没有公共点的两直线是平行直线 利用三角形中位线平行于底边这一性质 利用公理4 利用平行四边形对边互相平行的性质 正解 a纠错心得在研究直线与平面的位置关系时 一定要真正理解相关概念 实际上 直线与平面相交 要求直线与平面有且只有一个公共点 即直线与平面
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