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文档简介
课标要求 3 1 2共面向量定理 核心扫描 了解共面向量等概念 理解空间向量共面的充要条件 空间向量共面的充要条件 重点 运用空间向量证明有关平行问题 难点 1 2 1 2 向量与平面平行 如果表示向量a的有向线段所在直线与平面 或 我们就说向量a平行于平面 记作 共面向量 叫做共面向量 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 则向量p与向量a b共面的充要条件是 即向量p可以由两个不共线的向量a b线性表示 自学导引 1 2 3 平行 在平面 内 a 能够平移到同一平面内的向量 存在有序实数组 x y 使得p xa yb 若空间任意无三点共线的四点 对于空间任一点o 存在实数x y z使得 x y z 且x y z满足x y z 1 则 试一试 1 空间两向量共线 一定共面吗 反之还成立吗 提示一定共面 反之不成立 2 空间共面向量定理与平面向量基本定理有何关系 提示共面向量定理中 当向量a b是平面向量时 即为平面向量的基本定理 4 a b c d共面 共面向量定理的应用 1 空间中任意两个向量a b总是共面向量 空间中三个向量a b c则不一定共面 2 空间中四点共面的条件 名师点睛 题型一应用共面向量定理证明点共面 例1 规律方法利用共面向量定理证明四点共面时 通常构造有公共起点的三个向量 用其中的两个向量线性表示另一个向量 得到向量共面 即四点共面 变式1 在底面为正三角形的斜棱柱abc a1b1c1中 d为ac的中点 求证 ab1 平面c1bd 思路探索 直线与平面平行 可以转化为直线上的向量与平面内两个不共线向量共面的问题 同时要说明该直线不在平面内 题型二应用共面向量定理证明线面平行 例2 规律方法在空间证明线面平行的又一方法是应用共面向量定理进行转化 要熟悉其证明过程和证明步骤 变式2 14分 如图所示 p是平面四边形abcd所在平面外一点 连结pa pb pc pd 点e f g h分别是 pab pbc pcd pda的重心 分别延长pe pf pg ph 交对边于m n q r 并顺次连结mn nq qr rm 求证 1 e f g h四点共面 2 平面efgh 平面abcd 题型三向量共线 共面的综合应用 例3 审题指导本题综合考查四点共面 两个平面平行及向量共线定理 共面定理的应用 规范解答 1 e f g h分别是所在三角形的重心 m n q r分别为所在边的中点 四边形mnqr为平行四边形 题后反思 选择恰当的向量表示问题中的几何元素 通过向量运算得出几何元素之间的关系 这是解决立体几何常用的方法 利用共面向量定理证明线面平行 并进一步证明面面平行
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