基于季风提高空间相关性预测的优化延迟时间.pdf

第4 4卷 第 1 5期 2 0 1 6 年 8 月 1日 电 力 系 统 保 护 与 控 制 P o we r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d Co n t r o l v0l _44 NO 1 5 Aug1 ， 201 6 D0I ： 1 0 7 6 6 7 P S P C1 5 1 5 5 1 基于季风提高空间相关性预测的优化延迟时间 杨正瓴 ，杨 钊 ，张 玺 ，朱新 山 ，张 军 ( 1 天津大学电气与自动化工程学院，天津 3 0 0 0 7 2 ；2 天津市过程检测与控制重点实验室，天津 3 0 0 0 7 2 ) 摘要：由于只依据本地数值天气预报和历史数据的风电功率预测大体进入相对饱和时期，所以依据周边地区风速 和风向的空间相关性预测就成为今后提高风速预测效果的主要方法。我国三分之二的国土面积，陆地风能资源丰 富区中的沿海和北部的部分区域，以及主要能源消费区都处在季风区，因此利用季风改进空间相关性预测就成为 重要的研究课题。季风区不同地点风速时间序列之间，存在显著的延迟相似性。利用相关系数、互信息等可以提 取这些优化的延迟时间，并依此实现风速的空间相关性预测。在季风时期，福建长江澳对广东湛江的优化延迟时 间约为 2 0 h ，明显超过欧美典型的 4 h 。 关键词 ：季风；空间相关性；风速 ；预测 ；延迟 时间 I mpr o v i ng o pt i m a l l a g t i m e o f s pa t i a l c o r r e l a t i o n pr e di c t i o n by c ha r a c t e r i s t i c s o f m o ns o o n Y ANG Zh e n g l i n g 一， YANG Zh a o ， ZHANG Xi ， Z HU Xi n s h a n 一， ZHANG J u n ， ( 1 S c h o o l o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a n d Au t o ma t i o n ， T i a n j i n U n i v e r s i t y , T i a n j i n 3 0 0 0 7 2 ， C h i n a ； 2 Ke y L a b o r a t o r y o f P r o c e s s Me a s u r e me n t a n d C o ntr o l ， T i a n j i n 3 0 0 0 7 2 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： S i n c e t h e p r e d i c t i o n o f wi n d p o we r o n l y b y l o c a l NW P a n d h i s t o r i c a l o b s e r v ati o n s h a s s a t u r a t e d ， t h e s p ati a l c o r r e l a t i o n a p p r o a c h e s ， wh i c h e mp l o y t h e wi n d s p e e d s a n d d i r e c t i o n s o f s u r r o u n d i n g a r e a s ， b e c o me t h e ma i n me t h o d s t o i mp r o v e t h e p r e d i c t i o n o f wi n d s p e e d i n t h e f u t u r e T o i mp r o v e t h e s p a t i a l c o rre l a t i o n p r e d i c t i o n b y c h a r a c t e r i s t i c s o f mo n s o o n i s v e r y i mp o r t a n t f o r C h i n a ， b e c a u s e t h e 2 3 a r e a ， t h e l i t t o r a l a n d n o r t h e r n p a rt o f wi n d e n e r g y r e s o u r c e s r i c h a r e a s a s we l l a s t h e ma j o r e n e r g y c o n s u mp t i o n a r e a s o f C h i n a a r e a l l l o c ate d i n mo n s o o n r e g i o n s T h e w i n d s p e e d t i me s e r i e s b e t we e n d i ffe r e n t p l a c e s a r e o b v i o u s l y s i mi l a r a ft e r s o me l a g t i me T h e o p t i m a l l a g t i m e c a n b e c a l c u l ate d b y t h e c o rre l a t i o n c o e ffi c i e nt an d mu t u a l i n f o r ma t i o n ， wh i c h c a n i mp r o v e th e s p a t i a l c o rre l ati o n p r e d i c t i o n I n t h e mo n s o o n d urati o n s ， t h e o p t i ma l l a g t i me o f w i n d s p e e d f r o m C h a n g j i a n g a o t o Z h anj i a n g i s a b o ut 2 0 h o urs ， wh i c h i s s i g n i fi c a n t l y l a r g e r t h a n the t y p i c a l 4 h o u r s i n Euro p e and Ame r i c a Ke y wo r d s ： mo n s o o n ； s p ati a l c o rre l a t i o n ； wi n d s p e e d ； p r e d i c t i o n ； l a g t i me 0 引言 准确可靠的风电功率预测、大规模储能、电力 系统运行实时调度和控制管理等 ，都是解决电网的 风 电消纳和弃风的核心技术【 l 。 风电功率预测的主 流方法之一是先预测风速风向，再通过风 电机组的 风速功率 曲线，得出未来的风电功率预测值。 目前 实用的风速风 向预测系统，一般都将物理方法和统 计学方法结合使用 【6 。 1 。物理方法 中的数值天气预 报( Nu me r i c a l We a t h e r P r e d i c t i o n ， N We ) 是未来的主 流方法。统计学方法通常采用各类 回归技术 ，依据 风速 、风电出力等历史数据来预测未来。由于风速 在数小时( 如6 h ) 以后就和当前以及历史风速失去明 显的相关性 ，统计学方法一般对超短期风电预测效 果较好 ，而对 1 2 h之后的预测就较差了 7 - 1 1 1 。 经过国际社会的努力，综合使用物理和统计学 方法的风 电预测技术 ，已经开始进入性能提高的相 对饱和 时期，即这类方法很难再快速地提高预测的 效果。因此，空间相关性预测【 1 , 9 - 1 6 1 就成为当前提高 风 电预测效果的主要方法。在风能资源丰富区，用 于风力发电的风系往往具有数百千米以上的空间尺 度 ，因此利用周围其他地点的风速风向等信息，可 以提高本地未来的预测效果 。这就是空间相关性预 测 的基本特征 。叶林等 的文献I l J 里有空间相关性预 3 4 电力 系统保护与控制 测的定义 、概念和基本特点以及实现方法和最新国 内外进展，是一篇完整的综述文献。 空间相关性用于风 电预测 ，以希腊学者 Min a s C A l e x ia d is 等 1 9 9 8年的文献【 J j J 为早期的代表。他 们利用 A N N 实现了提前 1 h风速和风 电功率预测 。 德 国的 Ul r ic h F o c k e n等，在 2 0 0 2年报道了利用空 间相关性降低未来 4 8 h风 电预测误差的研究结果。 以德国的风 电为例，他们发现利用直径 3 7 0 k m 的 风场的总预测误差，比单一机组的预测误差降低 了 6 3 【 M J 。综述文献 1 、 文献 9 1 0 里介绍了空间相关l生 预测的历史，2 0 1 1 年西班牙 S e r g io V e l g z q u e z a等利 用多层感知器 ML P网络 的预测，是文献 9 里最新 的报 道。这期间使用过测量 相关一 预测( Me a s u r e C o r r e l a t e P r e d ic t ) 、层次贝叶斯模型、各类人工神经 网络等方法，并以周边的历史数据或 NWP未来的 预测数据作为本地预测的输入 。 其后 2 0 1 2年澳大利 亚 Mu h a mma d K h a l i d等用线性回归实现附近的历 史观测和 NWP未来预测的结合 引 。依据空间和时 间相关性，2 0 1 4年英国的 J e t h r o Do we l l 等用循环维 纳滤波器实现了对未来风速风向的预测 。 采用空间 相关性预测的各种研究，都提高了预测的准确率和 可靠性 。 研究表 明，由于欧美地区风的性质f 没有典 型的季风现象) ， 其利用空间相关性一般可以改善未 来 4h以内的预测 。 空间相关性预测在我国季风区可望取得 明显超 过欧美的效果I J 引。季风是一种大范围盛行 的、风 向 有 明显季节变化的风系。我国季风出现时间年均约 7个月以上【 l 。我国国土面积大约 2 3处在季风区， 我国主要能源消费区都处在季风区。且我 国风能资 源丰富区都与季风有关。利用季风的风向稳定性及 其风速在地理空间长距离的延迟相似性，可以明显 提高空间相关性预测 的效果。我国季风区不同地点 风速相似的程度 、这些相似风速之间的延迟时问以 及利用季风提高空问相关性预测准确率的程度 ，是 本文 的研究重点。 1 季风 区不 同地点风速之间的延迟相似性 季风 的定义和基本特征，世界季风分布、我国 季风区以及我 国冬季风、夏季风风 向；我国季风区 与胡焕庸线，和主要能源消费区之间的示意图，请 看 文 献 1 2 。下 面 将 以我 国福 建 长 江 澳 ( 东经 1 1 9 o 4 6 ，北纬 2 5 。 3 6 ， 1 、福建澳仔f 东经 1 1 7 。 2 5 ，北 纬 2 3 。 3 6 ) 、广东湛江( 东经 1 1 0 。 3 8 ，北纬 2 0 。 5 5 ) - 地某年 1 h统计间隔的风速为例，从直观对照、小 波分析、相关系数、互信息角度，示例我 国季风区 不同地点季风之问的延迟相似性：延迟时间，相似 性程度 。 1 1长江澳、澳仔和湛江风速时间序列的直观观察 与小波分析 图 l ( a ) 是全年 8 7 6 0 点的 1 h统计间隔的风速时 间序列 ，图 1 f b ) 是一个月的典型冬季风。从上到下 依次为长江澳 5 0 m 高度、 澳仔 4 0 m高度和湛江 2 0 m 高度的风速 。从图 1 ( a ) 可 以直观看出，在典型的 冬季风f 一般在 1 2月 1日 次年 2月 2 0日) 、夏季风 ( 一般在 6月 l 0日 8月 2 0日) 期间，三地风速有较 明显的延迟相似性。图 l ( b ) 是典型冬季风一个月的 细节 。 2O 1 0 O 岔2 O 吾 1 ( ) 基0 2 0 1 0 0 0 l 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 U l U U 2U U jU U 4 00 0 1 ) 60 0 7 1 1 0 时 T n o n t h f b ) 从 l_I 到 F 为长 澳 、澳仔、湛江 图 1长江澳 、澳仔和湛江 的风速时间序列 F ig 1 Wi n d s p e e d t ime s e r ie s o f C h a n g j ia n g a o ， Ao z i a n d Z h a n j i a n g 我国冬季风 、夏季风是两种不同性质的风。长 江澳、澳仔和湛江冬季风规律性强，来 自海洋的夏 季风规律性低。从长江澳 5 0 m高度和湛江 2 0 m高 度的风速时间序列的小波周期图、交叉小波图、小 波相关图中可 以明显看出来。请看 图 2 。 2 江 m 湛 9 睁 澳 8 m 、 澳 7 恤 江 问 6 为 F 0 5 4 从 3 2 加 m 0 加 m 0 一 ， u I ) ， 一 3 6一 电力 系统保护与控制 表 1长江澳和湛江之 间典型时期的最大相关系数 和 对应的延迟时间统计 1 1a b 1 e 1 S t a t is t ic s o f ma x im a l c o r r e la t io n c o e c ie n t s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g la g t i me b e t we e n win d s p e e d s e r ie s o f C h ang j i ang a o and Z h anj iang i n t y p i c a l d u r ati o n s 1 3互信息 图 4为长江澳 5 0 m高度和湛江 2 0 m高度 的风 速 时间序列之问的最大互信息和延迟时间( 单位： 小 时) 。计算的流程同前面的相关系数。计算互信息的 程序，参见文献 1 9 的有关说明。 ( a )相关系数 图4长江澳、湛江风速最大互信息和对应延迟时间 F ig 4 M a x ima l mu t u a l in f o r m a t io n a n d t h e c o rre s p o n d in g lag t ime b e t we e n t h e win d s p e e d t ime s e r ie s o f C h a n g j i a n g a o andZ h anj iang 图 4的互信息计算结果， 大体证实了前面小波、 相关系数的分析结果 。由于互信息直接反映风速之 间的概率密度关系，而不直接反映风速本身，因此 互信息的判断效果不如小波、相关系数这些直接反 映风速本身信息的方法 。 典型的冬季风、夏季风和过渡时期的互信息和 延迟时间统计 ， 请看表 2 。类似表 1 ，春秋季风过渡 时期的互信息，仅为参考值。 表 2长江澳和湛江之间典型时期的最大互信息和 对应的延迟时间统计 T l a b le 2 S t a t is t ic s o f max ima l mu t u a l in f o r matio n an d t h e c o r r e s p o n d in g la g t ime b e t we e n win d s p e e d s e r ie s o f C h a n g j ia n g a o a n d Z h a n j i a n g in t y p i c a l d urati o n s 采用相 同分析表明，福建澳仔对广东湛江的季 风时期优化延迟时问约为 1 4 h 。相关性强度高于长 江澳 。 2 湛江风速预测示例 在非平稳时间序列分析与预测中，由于线性方 法具有超过非线性方法的可靠性和稳健性I 2 ，所 以 本文采用线性方法来进行湛江风速提前 1 h 的预测。 2 1线性 自回归预测 采用 6阶线性 自回归 AR ( 6 ) 进行预测 ，进行提 前 1 h的滚动预测。表 3是预测误差的统计，单位 为 m s 。预测的方程为 5 ( t + 1 ) = 口 + ( t - k ) ( 1 ) k =0 这里 ( f + 1 ) 为湛江 2 0 IT I 高度( t + 1 ) 时刻的风 速预测值 ， f = 1 ， 2 ， 为时间点， a及 a 是回归系数。 v f k ) 为湛江 2 0 n l 高度f k ) 时刻的风速历史 观测值 ，k为整数 。 表 3湛江风速时间序列 A R ( 6 ) 提前 1 h滚动 预测的误差统计 T a b le 3 E r r o r s t atis t ic s o f lh a h e a d r o llin g p r e d ic t io n o f Z h a n j i a n g wi n d s p e e d t im e s e r ie s b y AR ( 6 ) 杨正瓴，等 基于季风提高空问相关性预测的优化延迟时间 一3 7 2 2空间相关性预测 采用长江澳 5 0i I 1 、澳仔 4 0m历史风速来滚动 预测湛江 2 0 1 T I 高度的提前 1 h风速 ，即 ( t + 1 ) = a + V c( ) + ( ) ( 2 ) 这里 ( H 1 ) 为湛江 2 0 Ir l高度( H 1 ) 时刻的风 速预测值， = l， 2 ， 为时间点， f ) 为长江澳 5 0 m优化延迟时刻 的风速历史观测值，V A ( f ) 为澳 仔 4 0 I I 1 优化延迟时刻 的风速历史观测值 ， a是一 个实常数。由前面第 1 2节里的方法滚动求得最大 相关系数和延迟时间。预测误差的统计结果请看表 4 。 表 4采用空间相关性的湛江风速时间序列提前 1 h 滚动预测的误差统计 T a b le 4 E r r o r s t a t i s t i cs o f 1 h a h e a d r o l li n g p r e d i ct io n o f Z h a n j i a n g wi n d s p e e d t ime s e r i e s b y s p a t i a l co r r e l a t i o n 对照表 3可见：在季风区，空问相关性预测可 以取得有实际意义的预测效果 。可 以实现提前 2 0 h 左右 的预测，明显超过欧美 4 h的典型水平。对照 气象局的 N WP预测，季风区的空间相关性预测对 冬季风爆发引起 的爬坡更有积极意义。 实际上，还可用长江澳 5 0 m、澳仔 4 0 i il高度 风速的 NWP等预测值， 来回归出湛江未来 的风速， 通过组合预测等方法进一步提高预测的效果 。 2 3示例结果与风 电爬坡预测 上述示例表 明，采用空间相关性可以进行数小 时以上的未来风速预测。这本身也隐含了对快速的 较大幅度的季风风速变化引起的风电功率爬坡事件 的预测 。 由于大气在天气过程中可看作不可压缩流体， 实际中常见情况下的季风风速上升或下降速率与风 速数值的关系并不很明显。因此， 利用空间相关性， 可以有效地进行爬坡事件的预报和预警。地面附近 的风向，略平行于等大气压线偏 向低压区。这是因 为风主要受三种力的影响：气压梯度力，科里奥利 力( C o r io lis f o r ce ， 地球 自转引起) 以及地形起伏等引 起的摩擦力( 下垫面) 。因此，季风上游各地的风速 、 风 向、气压( 位势 高度) 是实用 的空间相关性预测 的 输入变量。目前的 NWP预测风速与大气中实际风 速 的较长时间区间f 如 3 h ) 的平均风速有明显的关 系 ， 而对快速的风速变化f 如 1 h以内) 的预报效果较 不准确 。因此 ，空间相关性对风 电功率爬坡 ，特别 是季风时期的爬坡，有 目前其他方法无法替代的优 点 。 我国季风现象的平均移动速度大约在 5 0 k m h 的水平 ，因此建议按照季风路径，每隔 3 0 5 0 k m 建立一个 1 0 0 m高度的测风塔 ，以便及时可靠地捕 捉到季风的行为。利用这种连续性的季风观测，可 以有效地发现季风的大幅度快速变化，并通过空间 相关性进行可靠 的预测。亦 即利用季风特性的空间 相关性，可以对爬坡事件进行较为准确可靠的预测 和预警。 3 结论 ( 1 ) 季风是我国特有的有利 自然条件 。 利用季风 的空间相关性预测 ，可 以实现明显超过欧美的提前 预测时间。 f 2 通过相关系数、互信息等 ， 可以求出优化的 延迟时间。依据这些优化的延迟时间，将长江澳、 澳仔风速作为输入 ，通过线性回归可以预报湛江风 速 ，取得有意义的预测结果 。 未来 的研究 目标，是建立多地之 间互为因果的 空间相关性预测网络，大范围地联合提高风 电功率 的预测效果。 参考文献 i 叶林，赵永宁基于空间相关性的风电功率预测研究 综述 J 电力系统自动化， 2 0 1 4 ， 3 8 ( 1 4 ) ： 1 2 6 1 3 5 YE L in ，Z HAO Yo n g n in g A r e v ie w o n win d p o we r p r e d i ct i o n b a s e d o n s p a t ia l co r r e la t io n a p p r o a ch J A u t o ma t i o n o f E le ct r i c P o we r S y s t e ms ，2 0 1 4 ，3 8 ( 1 4 ) ： 1 26 1 35 2 刘畅，吴浩，高长征，等 风电消纳能力分析方法的研 究【 J _电力系统保护与控制， 2 0 1 4 ， 4 2 ( 4 ) ： 6 1 6 6 L I U C h a n g ， W U Ha o ， GAO Ch a n g z h e n g ， e t a 1 S t u d y o n a n a ly s is me t h o d o f a cco mmo d a t e d ca p a cit y f o r win d p o w e r J P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 4 ， 4 2 ( 4 ) ： 6 1 6 6 3 薛禹胜，郁琛，赵俊华，等 关于短期及超短期风电功 率 预测 的评 述 J 电力系统 自动化，2 0 1 5 ，3 9 ( 6 ) ： 1 41 1 51 XUE Yu s h e n g ， YU Ch e n ， ZHAO J u n h u a ， e t a 1 A r e v ie w o n s h o r t - t e r mand u l t r a - s h o r t - t e rm w i n dp o w e r p r e d i ct i o n J Au t o ma t i o n o f E le ct r ic P o we r S y s t e ms ，2 0 1 5 ，3 9 ( 6 ) ： l41 1 51 ， 4 张新松，礼晓飞，王运， 等 不确定性环境下考虑弃风 的电力系统日前调度 J 电力系统保护与控制，2 0 1 5 ， 4 3 ( 2 4 ) ： 7 5 - 8 2 ZHANG Xi n s o n g ，LI Xi a o f e i ， WANG Yu n ， e t a 1 3 8 电力 系统保护与控制 Da y a h e a d d i s p a t c h in g i n c o n s id e r a t i o n o f wi n d p o we r c u r t a il me n t s in u n c e r t a in e n v i r o n me n t s J P o we r S y s t e m P r o t e c t io n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 5 ， 4 3 ( 2 4 ) ： 7 5 8 2 5 朱倩雯，叶林， 赵永宁， 等风电场输出功率异常数据 识别与重构方法研究【 J 】 电力系统保护与控制，2 0 1 5 ， 4 3 ( 3 ) ： 3 8 - 4 5 Z HU Q i a n w e n ， Y E L in ， Z H AO Y o n g n i n g ， e t a 1 Me t h o d s f o r e l imin a t io n a n d r e c o n s t r u c t io n o f a b n o r ma l p o we r d a t a i n wi n d f a r ms J P o we r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 5 ， 4 3 ( 2 ) ： 3 8 4 5 6 刘立 阳，吴军基 ，孟绍 良短期风 电功率预 测误差分 布研究 J _电力系统保护与控制， 2 0 1 3 ， 4 1 ( 1 2 ) ： 6 5 7 0 L I U L i y a n g ， wU J u n j i ， ME NG S h a o l ia n g R e s e a r c h o n e r r o r d i s t r i b u t i o n o f s h o rt t e r m w in d p o we r p r e d ic t io n J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n o l ，2 0 1 3 ，4 1 ( 1 2 ) ： 65 70 7 3 WA NG J Z ， WA NGY， J I AN GP T h e s t u d y a n d a p p l i c a t i o n o f a n o v e l h y b r id f o r e c a s t in g m o d e la c a s e s t u d y o f wi n d s p e e d f o r e c a s t i n g i n C h i n a J Ap p l ie d E n e r g y ， 2 01 5，1 4 3： 47 2- 48 8 8 刘爱国，薛云涛，胡江鹭，等基于G A优化S V M的风 电功率的超短期预测 J _电力系统保护与控制，2 0 1 5 ， 4 3 ( 2 ) ： 9 0 - 9 5 LI U Aig u o ， XUE Yun t a o ， HU J ian g l u ， e t a 1 Ul t r a s h o rt t e rm win d p o we r f o r e c a s t in g b a s e d o n S VM o p t imiz e d b y GA J P o we r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 5 ， 4 3 ( 2 ) ： 9 0 - 9 5 9 J U NG J ， B R O ADWAT E R R P C u r r e n t s t a t u s and f u t u r e a d v a n c e s for wi n d s p e e d a n d p o w e r f o r e c a s t i n g J Re n e wa b l e an d S u s t a in a b l e En e r g y Re v ie ws ，2 01 4 ，3 1 ： 7 62 777 1 0 MA L ， L UA N S Y ， J I A NG C W， e t a 1 A r e v i e w o n t 1 1 e f o r e c a s t in g o f wi n d s p e e d a n d g e n e r a t e d p o we r J R e n e wa b l e a n d S u s t a in a b l e E n e r g y Re v ie ws ， 2 0 0 9 ， 1 3 ( 4 ) 91 5- 9 20 1 1 简金宝，刘思东风速空间相关性和最优风电分配【 J 】 电力系统保护与控制， 2 0 1 3 ， 4 1 ( 1 9 ) ： 1 1 0 1 1 7 J I AN J in b a o ， LI U S id o n g W in d s p e e d s p a t ia l c o rre l a t io n a n d o p t i ma l w i n d p o we r a l l o c a t io n J P o we r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 3 ， 4 1 ( 1 9 ) ： 1 1 0 1 1 7 1 2 杨正瓴，冯勇，熊定方，等基于季风特性改进风电功 率预测 的研 究展望 J 智能电网， 2 0 1 5 ， 3 ( 1 ) ： 1 - 7 YANG Zh e n g l in g ， F E NG Yo n g ， XI ONG Din g f a n g ， e t a 1 Re s e a r c h p r o s p e c t s o f i mp r o v e me n t i n win d p o we r f o r e c a s t i n g b a s e d o n c h a r a c t e r is t i c s o f mo n s o o n s J S ma r t G r id ， 2 0 1 5 ， 3 ( 1 ) ： 1 - 7 1 3 AL E X I A DI S M C ，D OK OP O U L OS P S ， S AHS AMAN0GL0U H S e t a 1 S h o rt t e rm f o r e c a s t in g o f wi n d s p e e d a n d r e l a t e d e l e c t r ic a l p o we r J S o l a r E n e r g y ， 1 9 9 8 ， 6 3 ( 1 ) ： 6 1 6 8 1 4 F O C K E N U， L A NG E M， M0 NN I C H K ， e t a 1 S h o r t - t e r m p r e d ic t io n o f t h e a g g r e g a t e d p o we r o u t p u t o f win d f a r m s - a s t a t is t ic a l a n a l y s is o f t h e r e d u c t io n o f t h e p r e d i c t io n e r r o r b y s p a t ia l s mo o t h i n g e f f e c t s J J o u r n a l o f W in d E n g in e e r in g a n d I n d u s t r ia l Ae r o d y n a m ic s ， 2 0 0 2 ， 9 0 ( 3 ) ： 2 3 1 - 2 4 6 E l 5 KHA L I D M S A V Kr N A V C l o s u r e t o d is c u s s i o n o n“ a me t h o d for s h o r t - t e rm wi n d p o we r p r e d i c t i o n wi t h mu l t i p