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文档简介

4 2直线 圆的位置关系4 2 1直线与圆的位置关系 第四章圆与方程 学习导航学习目标重点难点重点 直线与圆的位置关系的判定及根据直线与圆的位置关系求圆的方程 难点 解决直线与圆位置关系的综合问题 1 直线与圆的位置关系 两个 一个 无 相交 相离 消去y 或x 得mx2 nx p 0 或ay2 by q 0 利用判别式 当 0时 直线与圆 当 0时 直线与圆 当 0时 直线与圆 相切 相交 相离 想一想1 用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系时 二者在侧重点上有什么不同 提示 代数法与几何法都能判断直线与圆的位置关系 只是角度不同 代数法侧重于 数 的计算 几何法侧重于 形 的直观 2 过圆内一点 非圆心 作圆的弦 何时最长 何时最短 提示 弦过圆心时成为直径是最长的弦 垂直于该点与圆心连线的弦是最短的弦 做一做1 直线3x 4y 5与圆x2 y2 16的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 相切或相交2 过原点作圆x2 y2 2x 2y 1 0的切线 方程为 解析 圆为 x 1 2 y 1 2 1 圆与x轴 y轴都相切 答案 x 0或y 0 题型一直线与圆的位置关系的判断 若直线4x 3y a 0与圆x2 y2 100有如下关系 相交 相切 相离 试分别求实数a的取值范围 题型探究 跟踪训练 若直线l过点p 2 3 且与圆 x 1 2 y 2 2 1相切 求直线l的方程 题型二切线问题 跟踪训练2 求圆x2 y2 4的切线方程 使得它经过点q 3 0 已知直线l 2mx y 8m 3 0和圆c x2 y2 6x 12y 20 0 1 m r时 证明l与c总相交 2 m取何值时 l被c截得的弦长最短 求此弦长 题型三圆的弦长及应用 名师点评 1 若直线过圆内一点 则直线与圆必相交 2 利用几何图形的特征及性质分析出何时弦长最短是解题的关键 跟踪训练3 已知圆的方程为x2 y2 8 圆内有一点p 1 2 ab为过点p且倾斜角为 的弦 1 当 135 时 求ab的长 2 当弦ab被点p平分时 写出直线ab的方程 方法感悟 几何方法 设切线方程为y y0 k x x0 即kx y kx0 y0 0 由圆心到直线的距离等于半径 可求得k 切线方程即可求出 代数方法 设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆方程 得一个关于x的一元二次方程 由 0 求得k 切线方程即可求出 名师解题与圆有关的参数问题 信息提炼层层剖析首先求出直线与圆相切时 截
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