高中数学 1.5.2 第2课时 平面与平面平行的性质多媒体教学优质课件 北师大版必修2.ppt

第2课时平面与平面平行的性质 1 使学生掌握平面与平面平行的性质 并会应用性质解决问题 2 理解直线与直线 直线与平面 平面与平面之间的位置关系可以相互转化 3 让学生在发现中学习 增强学习的积极性 让学生了解空间与平面互相转换的数学思想 回想一下 平面与平面的判定定理是什么 平面与平面的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题 反之 在平面与平面平行的条件下 可以得到什么结论呢 探究1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 结论 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面平行 探究2 如果两个平面平行 两个平面内的直线有什么位置关系 结论 如果两个平面平行 那么两个平面内的直线要么是异面直线 要么是平行直线 探究3 若 直线l与平面 相交 那么直线l与平面 的位置关系如何 结论 相交 探究4 若 平面 分别与平面 相交于直线a b 那么直线a b的位置关系如何 为什么 平行 由于两条交线a b分别在两个平行平面 内 所以a与b不相交 又因为a b都在同一平面 内 由平行线的定义可知a b 探究5 综上分析 在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论 并用文字语言表述之 定理5 4如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理 该定理用符号语言可怎样表述 a b 想一想 平面与平面平行的性质定理可简述为 面面平行 则线线平行 在实际应用中它有何功能作用 功能作用 可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 平面和平面平行的判定定理 直线与直线平行 平面与平面平行 平面和平面平行的性质定理 结论 1 若两个平面互相平行 则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面 2 平行于同一平面的两平面平行 3 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 4 夹在两平行平面间的平行线段相等 例1 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 如图 ab cd 且a c b d 求证 ab cd 证明因为ab cd 所以过ab cd可作平面 且平面 与平面 和 分别相交于ac和bd 因为 所以bd ac 因此 四边形abdc是平行四边形 所以ab cd 例2如图 平面 两两平行 且直线l与 分别交于点a b c 直线m与 分别交于点d e f ab 6 bc 2 ef 3 求de的长 解当直线m与l共面时 该平面与 分别交于直线ad be cf 因为 两两平行 所以ad be cf 故 当直线m与l不共面时 连接dc 设dc与 相交于点g 则平面acd与 分别相交于直线ad bg 平面dcf与 分别交于直线ge cf 因为 两两平行 所以bg ad ge cf 因此 所以又因为ab 6 bc 2 ef 3 所以 de 9 1 设平面 平面 a b c是ab的中点 当a b分别在 内运动时 那么所有的动点c a 不共面 b 当且仅当a b在两条相交直线上移动时才共面 c 当且仅当a b在两条给定的平行直线上移动时才共面 d 不论a b如何移动都共面 d 2 过长方体abcd a1b1c1d1的任意两条棱的中点作直线 其中能够与平面acc1a1平行的直线有 条 解析 如图 与ac平行的直线有4条 与aa1平行的直线有4条 连接mn 则mn 面acc1a1 这样的直线也有4条 包括mn 12 3 正方体abcd a1b1c1d1中 e m f为棱b1c1 c1d1和b1b的中点 试过e m作一平面与平面a1fc平行 解如图 取cc1中点g 连接b1g 取c1g中点h 连接eh 则eh b1g fc 同理 连接mh 则mh a1f 连接em 又mh eh h 面emh 面a1fc 即面ehm为所求平面 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那