高中物理 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1.ppt

3匀变速直线运动的位移与时间的关系 1 匀速直线运动的 恒定不变 位移与时间的关系为x 2 匀速直线运动的v t图像是一条 的直线 图线与时间轴所围矩形的面积在数值上等于 的大小 3 匀变速直线运动的 恒定不变 匀变速直线运动的速度与时间的关系式是v 4 匀变速直线运动的v t图像是一条 的直线 直线的斜率等于 速度 vt 平行时间轴 位移 加速度 v0 at 倾斜 加速度 一 匀速直线运动的位移1 位移公式 x 2 由v t图像求位移 对于匀速直线运动 物体的位移在数值上等于v t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 如图所示阴影图形面积就等于物体t时间内的位移 vt 面积 二 匀变速直线运动的位移1 位移在v t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图像中的图线和 包围的面积 如图所示 在0 t时间内的位移大小等于 的面积 2 位移公式 x 时间轴 梯形 三 用图像表示位移 x t图像 1 定义 以 为横坐标 以 为纵坐标 描述位移随时间变化情况的图像 2 静止物体的x t图像 是一条 的直线 3 匀速直线运动的x t图像 是一条 的直线 时间t 位移x 平行于时间轴 倾斜 思考辨析 1 判断正误 1 匀速直线运动物体的v t图像是一条水平直线 2 匀速直线运动物体的x t图像是一条水平直线 3 匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x t图像 4 位移公式x 仅适用于匀加速直线运动 5 初速度越大 时间越长 匀变速直线运动物体的位移一定越大 6 匀变速直线运动的位移与初速度 加速度 时间三个因素有关 提示 1 匀速直线运动物体的速度不变 其v t图像是一条平行于时间轴的直线 2 匀速直线运动物体的位移与时间成正比 其x t图像是一条倾斜直线 3 物体的x t图像反映了其位移随时间的变化关系 不同于物体的运动轨迹 4 x 适用于匀变速直线运动 既适用于匀加速直线运动 也适用于匀减速直线运动 5 根据x 匀变速直线运动的位移与初速度 加速度 时间三个因素有关 仅根据初速度和时间不能确定位移的大小 6 由位移公式x 可知 x由v0 t a共同决定 2 问题思考 1 如图所示 v t图像中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时间轴上方 有时在时间轴下方 这时物体的位移有何不同 提示 根据v t图像的物理意义 图线在时间轴上方 表明物体向正方向运动 图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值 位移沿正方向 同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值 位移沿负方向 2 匀速直线运动的位移公式为x vt 由此式可以得出它的位移x与时间t成线性关系 作出的x t图像为倾斜直线 匀变速直线运动的位移公式为x 那么它的x t图像应为什么形状 提示 匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数 根据数学知识可知匀变速直线运动的x t图像应为抛物线 一对位移公式x 的理解1 公式的适用条件位移公式x 只适用于匀变速直线运动 2 公式的矢量性公式中x v0 a都是矢量 应用时必须选取统一的正方向 若选v0方向为正方向 则 1 物体加速 a取正值 2 物体减速 a取负值 3 若位移为正值 位移的方向与正方向相同 4 若位移为负值 位移的方向与正方向相反 3 两种特殊形式 1 当a 0时 x v0t 匀速直线运动 2 当v0 0时 x 由静止开始的匀加速直线运动 特别提醒 1 公式x 是匀变速直线运动的位移公式 而不是路程公式 利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程 2 位移与时间的平方不是正比关系 时间越长 位移不一定越大 典例1 物体从静止开始做匀加速直线运动 第3s内通过的位移是3m 则 a 前3s的位移是6mb 3s末的速度是3 6m sc 3s内的平均速度是2m sd 第5s内的平均速度是5 4m s 解题探究 1 解答该题时需注意以下两个问题 从静止开始 意味着物体的初速度为 第3s内包含的时间段为 2 简述求第3s内的位移的思路 提示 思路一 第3s内的位移等于前3s的位移与前2s的位移之差 思路二 第3s内的位移等于从第2s末开始1s时间内的位移 0 第2s末到第3s末 标准解答 选b d 由位移公式x 知 第3s内的位移为a 32m a 22m 3m 故加速度a 1 2m s2 所以前3s的位移x 1 2 32m 5 4m a错 第3s末的速度v at 1 2 3m s 3 6m s b对 3s内的平均速度 1 8m s c错 第5s内的平均速度等于第4 5s末的瞬时速度 故v at 1 2 4 5m s 5 4m s d对 总结提升 初速度为零的匀加速直线运动的分析技巧如果物体从静止开始做匀加速直线运动 则t时间内的位移为x 所以物体在时间t内的平均速度 即从静止开始的匀加速直线运动的平均速度等于末速度的一半 变式训练 2013 杭州高一检测 如图所示 在水平面上有一个质量为m的小物块 从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动 途中经过a b c三点 到达o点的速度为零 a b c三点到o点的距离分别为x1 x2 x3 物块从a点 b点 c点运动到o点所用时间分别为t1 t2 t3 下列结论正确的是 a b c d 解析 选c 由于 故 所以 a b错 小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动 故位移x 常数 所以 c对 d错 变式备选 2013 南通高一检测 一物体做初速度为零的匀加速直线运动 加速度为a 2m s2 求 1 第5s末物体的速度多大 2 前4s的位移多大 3 第4s内的位移多大 解析 1 第5s末物体的速度由v1 v0 at1得v1 0 2 5m s 10m s 2 前4s的位移由x1 v0t 得x1 0 2 42m 16m 3 物体第3s末的速度v2 v0 at2 0 2 3m s 6m s则第4s内的位移x2 v2t 6 1m 2 12m 7m 答案 1 10m s 2 16m 3 7m 二位移 时间图像 x t图像 1 概念以纵轴表示位移x 横轴表示时间t 质点的位移随时间变化的图像叫做位移 时间图像 简称位移图像或x t图像 2 特点 1 匀速直线运动的位移图像是一条倾斜直线 如图线a c所示 2 静止物体的位移图像是一条水平直线 如图线b所示 3 物理意义x t图像反映了物体的位移随时间的变化关系 图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移 4 应用 特别提醒 x t图像的两点说明 1 位移 时间图像不是物体的运动轨迹 2 位移 时间图像只能描述直线运动 不能描述曲线运动 典例2 如图所示为在同一直线上运动的a b两质点的x t图像 由图可知 a t 0时 a在b的前面b b在t2时刻追上a 并在此后跑在a的前面c b开始运动的速度比a小 t2时刻后才大于a的速度d a运动的速度始终比b大 解题探究 1 关于x t图像 思考以下问题 纵截距 表示 斜率 表示 2 a质点的x t图线是折线的含义是什么 提示 质点a从距离原点正方向x1位置处沿正方向做匀速直线运动 t1时刻到达原点正方向x2位置处 之后静止在该位置 质点开始运动的位置 质点运动的速度 标准解答 选a b t 0时 a在原点正方向x1位置处 b在原点处 a在b的前面 a对 t2时刻两图线相交 表示该时刻b追上a 并在此后跑在a的前面 b对 b开始运动的速度比a小 t1时刻后a静止 b仍然运动 c d错 总结提升 运动图像的应用技巧 1 确认是哪种图像 v t图像还是x t图像 2 理解并熟记五个对应关系 斜率与加速度或速度对应 纵截距与初速度或初始位置对应 横截距对应速度或位移为零的时刻 交点对应速度或位置相同 拐点对应运动状态发生改变 变式训练 2013 郑州高一检测 甲 乙两位同学在放学时 从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家 先到乙同学家 休息一会 甲同学继续骑车前行 在70min时到家 甲同学的x t图像如图所示 下列说法正确的是 a 在前20min内甲同学做匀加速运动b 甲同学在乙同学家停留了30minc 甲 乙两同学家相距3 6kmd 甲从离开学校至到家的这段时间内 平均速度为2m s 解析 选b c d 前20min 甲同学做匀速直线运动 a错 20 50min甲同学一直在乙同学家 b对 甲 乙两同学家的距离为8 4km 4 8km 3 6km c对 甲同学从学校到家的位移x 8 4km 所用时间t 70min 4200s 平均速度v 2m s d对 三匀变速直线运动的两个重要推论1 平均速度做匀变速直线运动的物体 在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度 还等于这段时间初末速度矢量和的一半 推导 设物体的初速度为v0 做匀变速直线运动的加速度为a t秒末的速度为v 由x 得 平均速度 由速度公式v v0 at知 当t 时 由 得 又v 联立以上各式解得 所以 2 逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔t内 位移之差是一个常量 即 x x x at2推导 时间t内的位移x1 v0t at2 在时间2t内的位移x2 v02t a 2t 2 则x x1 x x2 x1 由 得 x x x at2此推论常有两方面的应用 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二是用以求加速度 特别提醒 1 以上推论只适用于匀变速直线运动 其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题 2 推论式x x at2常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度 典例3 2013 金昌高一检测 做匀加速直线运动的物体 从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m 则这个物体的初速度和加速度各是多少 解题探究 1 该题所给两段位移有何特点 两段位移在时间上 在先后上 a 连续b 不连续 2 求加速度的基本公式 加速度定义式 a 速度公式 v 位移公式 x 推论公式 x 相等 a 标准解答 解法一 设物体的初速度和加速度分别为v0 a 由公式x 得 前4s内的位移48 v0 4 a 42 前8s内的位移48 80 v0 8 a 82 解以上两式得v0 8m s a 2m s2 解法二 根据关系式 x at2 物体的加速度 a 2m s2 由于前4s内的位移48 v0 4 a 42 故初速度v0 8m s 解法三 物体运动开始后第2s 第6s时的速度分别为 v1 12m s v2 20m s 故物体的加速度a 2m s2 初速度v0 v1 a 12m s 2 2m s 8m s 答案 8m s2m s2 总结提升 应用推论的注意事项 1 推论只适用于匀变速直线运动 且该等式为矢量式 2 该推论是求瞬时速度的常用方法 3 当v0 0时 当v 0时 变式训练 一质点做匀加速直线运动 第3s内的位移是2m 第4s内的位移是2 5m 那么以下说法中不正确的是 a 这2s内平均速度是2 25m sb 第3s末瞬时速度是2 25m sc 质点的加速度是0 125m s2d 质点的加速度是0 5m s2 解析 选c 这2s内的平均速度 2 25m s a对 第3s末的瞬时速度等于2 4s内的平均速度 b对 质点的加速度a 0 5m s2 c错 d对 故应选c 变式备选 一辆公共汽车进站后开始刹车 做匀减速直线运动 开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m 则刹车后6s内的位移是 a 20mb 24mc 25md 75m 解析 选c 由 x at2得 9m 7m a 12 s2 a 2m s2 由v0t at2 x1得 v0 1s 2m s2 12 s2 9m v0 10m s 汽车刹车时间tm 5s 6s 故刹车后6s内的位移为x 25m c正确 典例 在十字路口 汽车以0 5m s2的加速度从停车线启动做匀加速运动 恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶 求 1 什么时候它们相距最远 最远距离是多少 2 在什么地方汽车追上自行车 追上自行车时汽车的速度是多大 标准解答 1 设经时间t1 汽车的速度与自行车的速度相等 此时两车相距最远 则由v at得t1 10s 此时两车相距 x x1 x2 5 10m 0 5 102m 25m 2 设经时间t2 汽车追上自行车 则x1 x2 即 vt2 5t2 所以t2 20s t2 0 舍 追上自行车时距停车线的距离为 x1 vt2 5 20m 100m追上自行车时汽车的速度 v at2 0 5 20m s 10m s 答案 1 10s25m 2 100m10m s 刹车类问题易出现的问题车辆刹车问题是实际问题 刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动 当速度减小到零时 车辆就停止不动了 解答这类问题的基本思路是 1 先确定刹车时间 若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为t 则由公式v v0 at 其中v 0 可计算出刹车时间t 2 将题中所给出的已知时间t与t比较 若t t 则在利用公式v v0 at x 进行计算时 公式中的时间应为t 若t t 则在利用以上公式进行计算时 公式中的时间应为t 案例展示 在平直公路上 一汽车的速度为20m s 从某时刻开始刹车 在阻力作用下 汽车以4m s2的加速度运动 问刹车后第6s末汽车离开始刹车点多远 标准解答 设汽车实际运动时间为t v 0 a 4m s2由v v0 at知汽车刹车时的运动时间 t 5s 即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5s 所以汽车的位移 x 20 5m 4 52m 50m 答案 50m 易错分析 本题易错解法及错误原因分析如下 1 基础理论辨析题 一物体做匀变速直线运动 下列说法中正确的是 a 物体的末速度与时间成正比b 若初速度为零 则物体的位移与时间的二次方成正比c 若为匀加速运动 位移随时间增加 若为匀减速运动 位移随时间减小d 物体的v t图像是一条倾斜直线e 物体的x t图像是一条倾斜直线f 通过x t图像与纵坐标轴的交点可知物体开始运动的位置 解析 选b d f 由匀变速直线运动的速度公式v v0 at可知 只有v0 0时 物体的末速度才与时间成正比 a错 由位移公式x 可知 当v0 0时 位移与时间的平方成正比 b对 对于匀加速运动 位移与速度方向相同 位移随时间增加 对于匀减速运动 位移与速度方向仍然相同 位移随时间仍是增加的 c错 匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜直线 x t图像是一条曲线 d对 e错 x t图像与纵坐标轴的交点的纵坐标值为物体相对于坐标原点的位移 f对