七年级数学下册 4.2 用关系式表示的变量间关系课件 （新版）北师大版.ppt

2用关系式表示的变量间关系 完成下面各题 1 如果 abc的底边长为a 高为h 那么面积s abc 2 如果梯形的上底 下底长分别为a b 高为h 那么面积s梯形 3 圆锥底面的半径为r 高为h 那么体积v圆锥 ah 归纳 上述表示变量之间关系的方法叫做 法 点拨 利用关系式 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值 关系式 预习思考 用关系式表示变量之间的关系时 应注意什么问题 提示 要把因变量写在等号的左边 把含自变量的代数式写在等号的右边 用关系式表示变量之间的关系 例 abc的底边bc 10cm 当bc边上的高线ad从小到大变化时 abc的面积也随之变化 1 在这个变化过程中 自变量和因变量各是什么 2 abc的面积s cm2 与高h cm 之间的关系式是什么 3 用表格表示当h由4cm变到10cm时 每次增加1cm s的相应值 4 当h每增加1cm时 s如何变化 解题探究 1 因为 abc的面积随着高的变化而变化 所以高ad是自变量 abc的面积是因变量 2 根据三角形的面积公式就可得 s 5h 即s与h之间的关系式是s 5h 3 当h由4cm变到10cm时 对应的s值如图所示 4 根据图表就可以得到当h每增加1cm时 s增加5cm2 互动探究 用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么 提示 优点 简单明了 能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系 缺点是 求对应值时有时要经过比较复杂的计算 而且实际问题中 有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来 规律总结 求变量之间关系式的 三途径 1 根据表格中所列的数据 归纳总结两个变量的关系式 2 利用公式写出两个变量之间的关系式 比如各类几何图形的周长 面积 体积公式等 3 结合实际问题写出两个变量之间的关系式 比如销量 售价 进价 利润等 跟踪训练 1 变量x与y之间的关系式是y x2 3 当自变量x 2时 因变量y的值是 a 2 b 1 c 1 d 2 解析 选c 将x 2代入y x2 3 得y 22 3 1 2 一块长为5米 宽为2米的长方形木板 现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形 如图 则剩余木板的面积y 平方米 与x 米 之间的关系式为 a y 2x b y 10 2x c y 5x d y 10 5x 解析 选b 由题意 有y 2 5 x 即y 10 2x 变式备选 在半径为4的圆中 挖去一个边长为x的正方形 剩下部分面积为y 则关于y与x之间的关系式为 a y x2 4y b y 16 x2 c y 16 x2 d y x2 4y 解析 选b 圆的面积是16 所挖正方形的面积是x2 则y与x之间的关系式是y 16 x2 3 如图是一个简单的数值运算程序 当输入x的值为1时 则输出的数值为 解析 根据程序 计算过程可以表示为 x 3 所以当x 1时 原式 1 3 2 答案 24 在关系式s 40t中 当t 1 5时 s 解析 把t 1 5代入s 40t中 得s 40 1 5 60 答案 60 5 如图 圆柱的底面直径是2cm 当圆柱的高hcm由大到小变化时 圆柱的体积v cm3 随之发生变化 1 在这个变化中 自变量和因变量各是什么 2 写出圆柱的体积v与高h之间的关系式 3 当h由10cm变化到5cm时 v是怎样变化的 4 当h 0时 v等于多少 此时表示什么 解析 1 自变量是圆柱的高 因变量是圆柱的体积 2 v h 3 当h 10cm时 v h 10 cm3 当h 5cm时 v h 5 cm3 所以当h由10cm变化到5cm时 v从10 cm3变化到5 cm3 4 v 0 此时表示平面图形 直径为2cm的圆 1 下面的表格列出了一个实验的统计数据 表示将皮球从高处落下时 弹跳高度b与下降高度d的关系 下面能表示这种关系的式子是 a b d2 b b 2d c b d b d 25 解析 选c 由统计数据可知d是b的2倍 所以b 2 长方形的周长为24cm 其中一边长为xcm 其中x 0 面积为ycm2 则在这样的长方形中 y与x的关系式可以写为 a y x2 b y 12 x2 c y 12 x x d y 2 12 x 解析 选c 因为长方形的周长为24cm 其中一边长为xcm 其中x 0 所以长方形的另一边长为 12 x cm 所以y 12 x x 3 如图 当自变量x 3时 因变量y 解析 当x 3时 y 1 2x 1 2 3 1 6 5 答案 5 4 某公司现年产量为100万件 计划以后每年增加2万件 则年产量y 万件 与年数 x 之间的关系是 自变量是 因变量是 常量是 解析 由题意知y 2x 100 其中自变量为x 因变量为y 常量为100 答案 y 2x 100 xy100 5 对于气温 有的地方用摄氏温度表示 有的地方用华氏温度表示 摄氏温度x 与华氏温度y f 之间存在的关系为 y 1 8x 32 如图所示 1 用表格表示当x从 10到30 每次增加10 y的相应的值 2 某天 连云港的最