中考数学 第25课时 三角形与多边形课件 北师大版.ppt

第25课时三角形与多边形 一 与三角形有关的线段1 三角形按边分类三角形 三角形 三角形 不等边 等腰 底和腰不等的 三角形 三角形 等腰 等边 2 三边关系 1 三角形的任意两边之和 第三边 2 三角形的任意两边之差 第三边 3 三角形的三线 三角形的 线 线 4 稳定性 三角形具有 四边形具有 大于 小于 高 中 角平分 稳定性 不稳定性 二 与三角形有关的角1 三角形的内角和为 2 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角之和 3 三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角 三 多边形n边形的内角和为 外角和为 180 等于 大于 n 2 180 360 核心点拨 1 三角形分类 可按边 也可按角 标准要统一 2 三边关系 需要明确两边的和 差与第三边的关系 3 三角形各边上的高 高所在的直线 的交点的位置与三角形的形状有关 锐角三角形在三角形内部 直角三角形是直角的顶点 钝角三角形在三角形外部 4 三角形的外角并不一定大于其任何一个内角 5 从凸n n 3 边形的一个顶点出发可以引出 n 3 条对角线 将n边形分为 n 2 个三角形 即时检验 一 1 将一个三角形分为面积相等的两个三角形的线是三角形的 2 三角形木架的形状不会改变 这说明三角形具有 二 1 在 abc中 a 50 b 30 则 c 2 在 abc中 a 60 c 40 延长cb到d 则 abd 三 1 正五边形的内角和等于 2 若一个正多边形的一个外角等于40 该多边形是 边形 中线 稳定性 100 100 540 九 与三角形有关的线段 例1 2012 杭州中考 有一组互不全等的三角形 它们的边长均为整数 每个三角形有两条边的长分别为5和7 1 请写出其中一个三角形的第三边的长 2 设组中最多有n个三角形 求n的值 思路点拨 1 三边关系 确定第三边长的取值范围 结论 2 根据第三边长的取值范围 n 自主解答 1 设三角形的第三边的长为x 每个三角形有两条边的长分别为5和7 7 5 x 5 7 2 x 12 其中一个三角形的第三边的长可以为10 答案不惟一 只要x取满足2 x 12的整数即可 2 由 1 可知2 x 12 三角形的边长均为整数 x 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组中最多有9个三角形 n 9 规律总结 与三角形的边有关的三种不等关系类型1 三角形的第三边小于另外两边的和 大于另外两边的差的绝对值 2 三角形的三边 三角形满足较短两边的和大于最长的边 3 等腰三角形的边 等腰三角形的边满足两个腰的和大于底 对点训练 1 2012 义乌中考 如果三角形的两边长分别为3和5 第三边长是偶数 则第三边长可以是 a 2 b 3 c 4 d 8 解析 选c 由题意 令第三边为x 则5 3 x 5 3 即2 x 8 第三边长为偶数 第三边长是4或6 三角形的三边长可以为3 5 4 2 2012 德州中考 不一定在三角形内部的线段是 a 三角形的角平分线 b 三角形的中线 c 三角形的高 d 三角形的中位线 解析 选c 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 垂足在相应顶点的对边上 直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合 还有一条高在三角形内部 垂足在直角的顶点或斜边上 钝角三角形中 夹钝角两边上的高在三角形的外部 另一条高在三角形的内部 垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上 技巧点拨 三角形的高与三角形的形状锐角三角形的三条高都在其内部 相交于一点 直角三角形有两条高与直角边重合 另一条高在三角形的内部 它们的交点是直角顶点 钝角三角形有两条高在三角形的外部 一条高在三角形的内部 三条高不相交 但三条高所在的直线相交于三角形外一点 与三角形有关的角 例2 10分 2011 青海中考 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段 完成所提出的问题 探究1 如图1 在 abc中 o是 abc与 acb的平分线bo和co的交点 通过分析发现 boc 90 a 理由如下 bo和co分别是 abc和 acb的平分线 1 abc 2 acb 1 2 abc acb 又 abc acb 180 a 1 2 180 a 90 a boc 180 1 2 180 90 a 90 a 探究2 如图2中 o是 abc与外角 acd的平分线bo和co的交点 试分析 boc与 a有怎样的关系 请说明理由 探究3 如图3中 o是外角 dbc与外角 ecb的平分线bo和co的交点 则 boc与 a有怎样的关系 只写结论 不需证明 结论 规范解答 探究2 结论 boc 1分理由如下 bo和co分别是 abc和 acd的平分线 obc ocd 3分 ocd obc 6分又 boc ocd boc 7分探究3 结论 boc 10分 a abc acd 90 a a a acd abc acd abc obc 自主归纳 三角形内外角平分线所夹的角1 三角形的两内角平分线的夹角等于 与第三个角的 的 2 三角形的一内角与一外角平分线的夹角等于第三个角的 3 三角形的两外角平分线的夹角等于 与第三个角的 的 90 一半 和 一半 90 一半 差 对点训练 3 2012 聊城中考 将一副三角板如图所示摆放 图中 的度数是 a 75 b 90 c 105 d 120 解析 选c 60 90 45 105 4 2012 南通中考 如图 在 abc中 c 70 沿图中虚线截去 c 则 1 2 a 360 b 250 c 180 d 140 解析 选b 如图 1 2是 cde的外角 1 4 c 2 3 c 即 1 2 c c 3 4 70 180 250 特别提醒 三角形的内外角1 证明角的不等关系时 经常用三角形的外角性质来证明 先要看证的大角是哪个三角形的外角 然后再看最小角是哪个三角形的内角 2 直角三角形两个锐角互余 3 三角形的外角与它相邻的内角互补 多边形及其内角和 例3 2012 德阳中考 已知一个多边形的内角和是外角和的 则这个多边形的边数是 思路点拨 设边数为n 根据内角和为外角和的列方程求解 自主解答 设这个多边形的边数为n 根据多边形的内角和公式及多边形的外角和为360 得 n 2 180 360 解得 n 5 答案 5 规律总结 多边形内角和公式多边形的内角和公式为 n 2 180 相当于存在两个变量 一个变量是边数 另一个变量是内角和 根据一个变量的值可以求另一个变量 外角和为固定值360 求解边数问题习惯上列方程