中考数学 第三十讲 数据的描述与数据的代表配套课件 北师大版.ppt

第三十讲数据的描述与数据的代表 1 了解 算术平均数 加权平均数 中位数和众数的概念 极差 方差 标准差的定义 2 掌握 一组数据的平均数 中位数和众数的求法 体会它们在实际问题中的意义 3 会 求一组数据的平均数 中位数和众数 根据具体问题 能选择合适的统计量表示数据的集中程度 计算一组数据的极差 方差 标准差 并会用它们表示数据的离散程度 会用一组数据的特征量分析 解决简单的实际问题 并做出统计决策与推断 一 数据的代表1 数据的代表有 2 平均数 1 算术平均数 n个数据x1 x2 xn 2 加权平均数 平均数 众数 中位数 3 众数 一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数 4 中位数 n个数据按 排列 处于 位置的一个数 或最中间 叫做这组数据的中位数 次数最多 大小顺序 最中间 两个数据的平均数 即时应用 1 下列数据5 3 6 7 6 3 3 4 7 3 6的众数是 2 某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下 这组统计数据中的众数是 码 3 41 3 在综合实践课上 五名同学做的作品的数量 单位 件 分别是 5 7 3 6 4 则这组数据的中位数是 件 4 某车间5名工人日加工零件数分别为6 10 4 5 5 则这组数据的平均数是 5 6 二 数据的波动1 刻画数据的波动情况的有 反映数据的波动范围 反映数据的波动大小 2 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差 3 方差 是各个数据与平均数之差的 即s2 4 标准差 是方差的 即s 极差 方差 标准差 极差 方差 标准差 平方的平均数 算术平方根 即时应用 1 甲 乙两同学参加跳远训练 在相同条件下各跳了6次 统计两人的成绩得平均数x甲 x乙 方差s甲2 s乙2 则成绩较稳定的是 填 甲 或 乙 2 一组数据10 14 20 24 19 16的极差是 3 一组数据6 7 8 9 10的方差是 标准差是 4 甲 乙 丙 丁四位同学在四次数学测验中 他们成绩的平均数相同 方差分别为s甲2 5 5 s乙2 7 3 s丙2 8 6 s丁2 4 5 则成绩最稳定的是 甲 14 2 丁 记忆助手 三数 中位数 概念清 排题序 处当中 数为偏 两平均 众数判断要整理 数据出现当最多 众数 中位数 平均数 各有局限各有优 不同侧面表集中 核心点拨 1 平均数 众数 中位数都是反映一组数据的集中趋势的统计量 众数代表一组数据的 多数水平 中位数代表一组数据的 中等水平 2 一般来说 一组数据的极差 方差 或标准差 越小 这组数据就越稳定 平均数 众数 中位数 例1 2012 宜宾中考 宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表 则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是 a 32 31 5 b 32 30 c 30 32 d 32 31 思路点拨 从小到大排列数据 找出现次数最多的得到众数 计算中间两个数的平均数得中位数 自主解答 选a 因32出现次数最多 故众数是32 由小到大排列 29 30 30 30 31 32 32 32 32 33 其中最中间两个数的平均数为 31 32 2 31 5 即中位数是31 5 对点训练 1 2012 黄石中考 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示 请问这组数据的平均数是 a 24 b 25 c 26 d 27 解析 选c 27 27 24 25 28 28 23 26 26 选c 2 2012 湘潭中考 已知一组数据3 a 4 5的众数为4 则这组数据的平均数为 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 选b 由题意得a 4 所以其平均数为 3 4 4 5 4 4 3 2012 衢州中考 某中学篮球队13名队员的年龄情况如下 则这个队队员年龄中的中位数是 a 15 5 b 16 c 16 5 d 17 解析 选b 把所有的数据按照从小到大 从大到小 排列 这组数据的个数是奇数个 正中间的数是中位数 这组数据有13个 是奇数个 则第7个数是中位数 将这组数据从小到大排列 第7个数是16 中位数是16 故选b 4 2012 凉山州中考 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双 各种尺码鞋的销售量如下表所示 一般来讲 鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销 也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的 a 平均数 b 中位数 c 众数 d 方差 解析 选c 最畅销的鞋子也就是卖出的鞋的尺码组成的这组数据中出现次数最多的 即众数 5 2011 株洲中考 为建设绿色株洲 某校初三0801 0802 0803 0804四个班同学参加了植树造林 每班植树株数如下表 则这四个班平均每班植树 株 解析 植树的总数除以班级数即可 答案 25 极差 方差 标准差 例2 2011 滨州中考 甲 乙两名同学进行射击训练 在相同条件下各射靶5次 成绩统计如下 若从甲 乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平 则谁的射击成绩更稳定些 思路点拨 加权平均数的定义 计算平均数 方差的定义 计算方差 结果 自主解答 甲 乙两人射击成绩的平均成绩分别为 7 2 8 2 10 1 8 7 1 8 3 9 1 8 s甲2 2 7 8 2 2 8 8 2 10 8 2 1 2 s乙2 7 8 2 3 8 8 2 9 8 2 0 4 s甲2 s乙2 乙同学的射击成绩比较稳定 对点训练 6 2012 达州中考 2011年达州市各县 市 区 的户籍人口统计表如下 则达州市各县 市 区 人口数的极差和中位数分别是 a 145万人130万人 b 103万人130万人 c 42万人112万人 d 103万人112万人 解析 选d 极差为145 42 103 万人 先把人口数按从小到大的顺序排列 中间的数是112万人 因此 这组数据的极差是103万人 中位数是112万人 7 2011 丹东中考 如果一组数据x1 x2 xn的方差是3 则另一组数据x1 5 x2 5 xn 5的方差是 a 3 b 8 c 9 d 14 解析 选a 分析题中数据 第二组数据的每一项都比第一组数据的每一项多5 所以 则根据方差公式 比较两组数据的方差结果 s22 s12 3 拓展延伸 一组数据的规律性变化与其平均数 方差的规律变化之间的关系 8 2012 德阳中考 已知一组数据10 8 9 x 5的众数是8 那么这组数据的方差是 a 2 8 b c 2 d 5 解析 选a 这组数据的众数是8 x 8 这组数据的平均数是根据方差公式计算s2 10 8 2 8 8 2 9 8 2 8 8 2 5 8 2 2 8 9 2012 青岛中考 某次知识竞赛中 10名学生的成绩统计如下 则下列说法正确的是 a 学生成绩的极差是4 b 学生成绩的众数是5 c 学生成绩的中位数是80分 d 学生成绩的平均数是80分 解析 选c 因为这10名学生中 中间两名学生的成绩都是80分 所以学生成绩的中位数是80分 10 2012 株洲中考 市运会举行射击比赛 校射击队从甲 乙 丙 丁四人中选拔一人参赛 在选拔赛中 每人射击10次 计算他们10发成绩的平均数 环 及方差如下表 请你根据表中数据选一人参加比赛 最合适的人选是 解析 从平均数来看 甲和丁的成绩比另外两个同学的成绩优秀 在甲和丁中 甲的方差大于丁的方差 所以丁的成绩较稳定 所以最合适的人选是丁 答案 丁 创新命题 统计知识在决策中的应用 例 2011 宿迁中考 省射击队为从甲 乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛 对他们进行了六次测试 测试成绩如下表 单位 环 1 根据表格中的数据 计算出甲的平均成绩是 环 乙的平均成绩是 环 2 分别计算甲 乙六次测试成绩的方差 3 根据 1 2 计算的结果 你认为推荐谁参加全国比赛更合适 请说明理由 解题导引 规范解答 1 99 3 推荐甲参加全国比赛更合适 理由如下 两人的平均成绩相等 说明实力相当 但甲的六次测试成绩的方差比乙小 说明甲发挥较为稳定 故推荐甲参加比赛更合适 名师点评 通过对统计知识在决策中的应用的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 2011 雅安中考 某初中数学老师要从甲 乙两位学生中选一名参加数学竞赛 甲 乙两人前5学期的数学成