高考数学 3.2.1 第1课时 对数的概念课件 苏教版必修1.ppt_第1页
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3 2对数函数3 2 1对数第1课时对数的概念 1 通过实例展示 引入对数的概念 2 理解对数的性质 会熟练地进行指数式与对数式的互化 重点 3 理解并掌握常用对数与自然对数的概念及表示法 难点 对数的发明16 17世纪之交 随着天文 航海 工程 贸易以及军事的发展 改进数字计算方法成了当务之急 苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中 为了简化其中的运算而发明了对数 对数的发明是数学史上的大事件 天文学界更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明 拉普拉斯就认为对数的发明 以其节省劳力而使天文学家的 寿命增加一倍 恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创立 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 伽利略也说过 给我空间 时间及对数 我就可以创造一个宇宙 1 我们还是看庄子的话 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取5次 还有多长 2 取多少次 还有0 125尺 2 假设2011年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长7 那么经过多少年 我国国民生产总值是2011年的2倍 解 1 这是已知底数和幂的值 求指数 你能看得出来吗 怎样求呢 2 a 1 7 x 2a 1 对数的定义 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 那么就称b是以a为底n的对数 注 底数a的取值范围 真数n的取值范围 底数 幂 真数 指数 对数 探究一 指数式与对数式的互化 通过以上的直观图示可以看出 指数式与对数式虽然反映的是两种不同的运算 但都可以表示a b n三个数之间的同一个关系 这两种运算互为逆运算 在a 0且的条件下 它们可以相互转化 对数的定义告诉我们指数与对数是两个相对独立的概念 可以说对数由指数定义而得 因此指数式与对数式的转化尤为重要 也是解决指 对数问题的有效途径 例1 将下列指数式改写成对数式 1 4 3 2 注意互化关系 把下列指数式改写成对数式 1 3 2 4 1 3 2 例2 将下列对数式改写成指数式 1 3 2 将下列对数式改写成指数式 探究二 对数的性质 思考 在对数的定义中真数n的取值范围是n 0 这说明了什么 负数与零没有对数 由此 同学们能说出对数的第二个性质吗 3 对数恒等式 例3 求下列各式的值 1 2 将指数化为对数再求解 求下列各式的值 则 1 常用对数 通常将以10为底的对数称为常用对数 为了方便起见 对数简记为lgn 例如 简记作 lg5 简记作 lg3 5等 2 自然对数 在科学技术中 常常使用以e为底的对数 这种对数称为自然对数 为了简便 正数n的自然对数 一般简记为lnn 例如 简记作ln3等 2 常用对数与自然对数的定义 求下列各式的值 1 求下列等式中的x的值 2 求下列各式的值 3 求下列各式中的x 解 4 2012 聊城高一检测 已知函数若则实数a a 1b c 1或d 1或 c 1 理解对数的概念 2 掌握指数式与对数式的互化 3 会由指数运算求简单的对
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