高考数学 2.2.1 第1课时 函数的单调性课件 苏教版必修1.ppt

2 2函数的简单性质2 2 1函数的单调性第1课时函数的单调性 引导学生通过观察 归纳 抽象概括 自主构建单调增函数 单调减函数等概念 难点 能运用函数单调性概念解决简单的问题 重点 让学生领会数形结合的数学思想方法 培养学生发现问题 分析问题 解决问题的能力 抛物线的 上升 与 下降 反映了函数的什么性质 问题1 说出气温在哪些时段内是逐渐升高的或下降的 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内 随着时间的推移气温逐渐升高 这一特征 探究1 定义第2 1 1节开头的第三个问题中 气温是关于时间的函数 观察图象 回答问题 1 单调增函数一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 i称为y f x 的单调增区间 自变量的变化与函数值的变化一致时函数单调递增 2 单调减函数如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1f x2 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 i称为y f x 的单调减区间 思考 类比单调增函数的定义说出单调减函数的定义 3 函数的单调性定义 如果函数y f x 在区间i上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 提升总结 2 单调性是对定义域内某个区间而言的 离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 因此我们在求函数的单调区间时 要树立 定义域优先 的原则 在给定区间i上任取x1 x2且x1 x2 f x1 f x2 则有函数f x 在区间i上为单调增函数 探究2 单调函数的图象表示 图象上升为增函数 在给定区间i上任取x1 x2且x1f x2 则有函数f x 在区间i上为单调减函数 图象下降为减函数 单调增区间 4 14 单调减区间 0 4 14 24 问题 请根据图象指出此函数的单调区间 单调区间之间用 或 和 来连接 探究3 想一想怎样证明函数f x 3x 2在r上是单调增函数 解答 设x1 x2为r内的任意两个值 且x1 x2 则x1 x2 0 因为f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 0所以f x1 f x2 0即f x1 f x2 故f x 3x 2在r上是单调增函数 提升总结 1 判断函数单调性的方法步骤 任取x1 x2 i 且x1 x2 任取 两字不能少 作差f x1 f x2 化简变形 通常用到通分 因式分解和配方法等变形技巧 注意化简变形要彻底 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间i上的单调性 解 1 函数图象如图 1 单调增区间为 0 单调减区间为 0 判断二次函数的单调性一看 开口方向 二看 对称轴 图 2 2 函数图象如图 2 0 和 0 是两个单调减区间 1 证明 设x1 x2为区间 0 内的任意两个值 且x10 因为 所以f x1 f x2 0即f x1 f x2 故在区间 0 上是单调