高考数学 3.3 幂函数课件 苏教版必修1.ppt

3 3幂函数 1 通过实例了解幂函数的定义 2 会画简单的幂函数的图象 难点 3 掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质 重点 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付 元 p w 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 p是w的函数 s a s是a的函数 v a v是a的函数 几个实例 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度 v t km s v是t的函数 a是s的函数 a s 上述问题中涉及的函数 都是形如y xa的函数 1 y x 2 y x2 3 y x3 4 y x1 2 5 y x 1 探究一 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 5 幂前的系数也为1 一般地 我们把形如y x 的函数称为幂函数 其中x是自变量 是常数 注意 幂函数中的 可以为任意实数 幂函数的定义 幂函数的特征 1 单项 2 系数为1 3 自变量x出现在底数上 4 幂指数为常数 解 设f x x 由题意得 例1 已知幂函数的图象过点 试求出此函数的解析式 总结 理解并掌握形如y x 的形式就是幂函数的定义 所以此函数的解析式为 如果函数f x m2 m 1 是幂函数 求实数m的值 解得 m 1或m 2 正确运用幂函数的定义 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 探究二 幂函数与指数函数的区别 幂函数与指数函数都是以幂的形式出现 但是各自的自变量不同 前者的自变量是底数 后者的自变量是指数 指数函数是非奇非偶函数 幂函数的奇偶性随 的取值不同而不同 提升总结 例2下面几个函数中 哪几个函数是幂函数 1 y 2 y 2x2 3 y x2 x 4 5 y 2x 答案 1 4 幂函数的判断方法 底数为自变量x 单项 指数为常数 系数为1 探究三 幂函数的图象和性质 描点法作图 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y x y x2 y x3 y x 1的图象 x o y x2 y y x3 1 1 y x y x r r r 0 x x 0 r 0 r 0 y y 0 奇 偶 奇 非奇非偶函数 奇 在r上是单调增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 在r上是单调增函数 在 0 上是增函数 在 0 和 0 上是减函数 1 1 奇偶性 y x2 y x 1 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 提升总结 定义域为r 奇函数 定义域为 非奇非偶函数 定义域为 偶函数 例3写出下列函数的定义域 并分别指出它们的奇偶性 试写出函数的定义域 并指出其奇偶性 此函数的定义域为 定义域关于原点对称 f x f x 故为奇函数 例4比较下列各组数的大小 提升总结 比较幂形式的两个数的大小 一般的思路是 1 若能化为同指数 则用幂函数的单调性 2 若能化为同底数 则用指数函数的单调性 3 若既不能化为同指数 也不能化为同底数 则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小 1 2012 聊城高一检测 幂函数f x 的图象经过点则的值为 3 2 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的集合 解 由题意知即满足条件的实数m的集合是 3 证明幂函数在上是减函数 注意 掌握证明函数单调性的方法和基本模式 4 比较下列各组数的大小 答案 5 若 求实数的取值范围 解 解得 1 掌握幂函