中考数学 第十五讲 函数与方程配套课件 北师大版.ppt

第十五讲函数与方程 组 不等式 1 了解 函数与方程 组 不等式之间的关系 2 理解 函数图象与坐标轴的交点和方程的关系 函数图象间的交点与方程组的关系 3 掌握 一次函数与一元一次方程 一元一次不等式的关系 二次函数与一元二次方程的关系 4 会 求图象与坐标轴的交点 两个函数图象的交点 利用函数图象解不等式 利用不等式和函数关系式作出决策 5 能 利用函数与方程 组 不等式的关系解决实际问题 一 函数与方程 组 1 一次函数y kx b k 0 与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 2 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴交点的横坐标为方程 的两个根 与y轴的交点坐标为 0 b ax2 bx c 0 0 c 3 一次函数y a1x b1 a1 0 的图象与一次函数y a2x b2 a2 0 的图象的交点坐标为 m n 方程组的解为 m n 即时应用 1 直线y x 5与x轴的交点坐标是 2 直线y 3 x与y 3x 5在直角坐标系内的交点坐标是 3 已知抛物线y x 4 2 3 图象与y轴的交点的坐标是 5 0 2 1 二 函数与不等式1 当已知一次函数中的一个变量的取值范围时 可以用一元一次不等式 组 确定另一个变量的取值范围 2 利用函数与不等式对事情作出决策 可以分别列出函数关系式 再进行分类讨论 即时应用 1 已知函数y 4x 8 当y值不小于0时 则x的取值范围是 2 直线l1 y k1x b与直线l2 y k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关于x的不等式k2x k1x b的解集为 x 2 x 1 3 已知函数y kx b k 0 当x 8时 y 0 当x 8时y 0 则直线y kx b与x轴的交点坐标是 8 0 核心点拨 1 一次函数关系式中含有两个变量 当把两个变量分别看作两个未知数时 一次函数便成为二元一次方程 2 对于二次函数y ax2 bx c 当y 0时 便成为一元二次方程 而函数图象上满足y 0的点在x轴上 因此 方程ax2 bx c 0的两个根便是抛物线与x轴交点的横坐标 3 函数值大于零 所对应的函数图象在x轴的上方 函数值等于零 所对应的函数图象在x轴上 函数值小于零 所对应的函数图象在x轴的下方 因此 利用函数的图象 可以求出相应不等式的解集 二元一次方程 组 与一次函数 例1 2011 杭州中考 点a b c d的坐标如图 求直线ab与直线cd的交点坐标 思路点拨 分别求出两直线的函数关系式 解方程组 交点坐标 自主解答 直线ab和cd的关系式分别为y 2x 6和解方程组得则直线ab与直线cd的交点坐标为 2 2 对点训练 1 2011 百色中考 两条直线y k1x b1和y k2x b2相交于点a 2 3 则方程组的解是 解析 选b 两条直线的关系式可以转化为二元一次方程 由一次函数y k1x b1和y k2x b2图象的交点为 2 3 得二元一次方程组的解为 2 2012 威海中考 如图 直线l1 l2交于点a 观察图象 点a的坐标可以看作方程组 的解 解析 设l1 l2的直线解析式分别为y1 k1x b1与y2 k2x b2 由图象可得解得所以方程组为答案 3 2012 南通中考 甲 乙两地相距300km 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 如图 线段oa表示货车离甲地距离y km 与时间x h 之间的函数关系 折线bcde表示轿车离甲地距离y km 与时间x h 之间的函数关系 请根据图象 解答下列问题 1 线段cd表示轿车在途中停留了 h 2 求线段de对应的函数解析式 3 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 解析 1 利用图象可得 线段cd表示轿车在途中停留了2 5 2 0 5 h 2 设de段对应的函数解析式为y kx b 根据d点坐标为 2 5 80 e点坐标为 4 5 300 代入y kx b 得解得k 110 b 195 故线段de对应的函数解析式为y 110 x 195 2 5 x 4 5 3 oa对应的函数解析式为y ax a点坐标为 5 300 代入得300 5a 解得a 60 故y 60 x 60 x 110 x 195 解得 x 3 9 h 3 9 1 2 9 答 轿车从甲地出发后经过2 9h追上货车 二次函数与一元二次方程 例2 2012 滨州中考 抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点个数是 a 3 b 2 c 1 d 0 思路点拨 二次函数与y轴的交点个数 与x轴的交点个数 结果 自主解答 选a 抛物线y 3x2 x 4与y轴的交点 当x 0时 y 4 即为 0 4 因为b2 4ac 1 2 4 3 4 49 0 所以抛物线与x轴有两个交点 所以与坐标轴的交点个数是3 故选a 对点训练 4 2011 乐平中考 已知二次函数y x2 bx 2的图象与x轴的一个交点为 1 0 则它与x轴的另一个交点坐标是 a 1 0 b 2 0 c 2 0 d 1 0 解析 选c 二次函数y x2 bx 2的图象与x轴的一个交点为 1 0 0 12 b 2 解得b 1 二次函数为y x2 x 2 令y 0 则x2 x 2 0 解得x1 1 x2 2 即二次函数y x2 x 2的图象与x轴的两个交点为 1 0 2 0 所以选c 5 2011 黔南州中考 二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解是x1 3 另一个解x2 a 1 b 1 c 2 d 0 解析 选b 把x1 3代入 x2 2x k 0得 9 6 k 0 得k 3 于是y x2 2x 3 解 x2 2x 3 0得 x1 3 x2 1 故选b 一题多解 选b 由于抛物线的对称轴是x 1 关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解是x1 3 即抛物线与x轴的一个交点坐标是 3 0 根据抛物线的对称性 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 1 0 所以方程的另一个解是x2 1 故选b 6 2011 德州中考 已知函数y x a x b 其中a b 的图象如下图所示 则函数y ax b的图象可能正确的是 解析 选d 函数y x a x b 其中a b 当y 0时 即 x a x b 0 解得x a或x b 所以 a 0 b 0 为抛物线与x轴的交点 从图象可看出a 1 b 1 因此函数y ax b经过第一 三 四象限 故选d 不等式 组 与函数 例3 2011 茂名中考 某学校要印制一批 学生手册 甲印刷厂提出 每本收1元印刷费 另收500元制版费 乙印刷厂提出 每本收2元印刷费 不收制版费 1 分别写出甲 乙两厂的收费y甲 元 y乙 元 与印制数量x 本 之间的关系式 2 问 该学校选择哪间印刷厂印制 学生手册 比较合算 请说明理由 思路点拨 根据题意列出函数关系式 再通过解不等式找出x的相应的取值范围 自主解答 1 y甲 x 500 y乙 2x 2 当y甲 y乙时 即x 500 2x 则x 500 当y甲 y乙时 即x 500 2x 则x 500 当y甲 y乙时 即x 500 2x 则x 500 该学校印制 学生手册 数量小于500本时选择乙厂合算 当印制 学生手册 数量大于500本时选择甲厂合算 当印制 学生手册 数量等于500本时选择两厂费用都一样 对点训练 7 2012 潍坊中考 若直线y 2x 4与直线y 4x b的交点在第三象限 则b的取值范围是 a 48 d 4 b 8 解析 选a 由得 交点在第三象限 解得 4 b 8 8 2011 陕西中考 若一次函数y 2m 1 x 3 2m的图象经过一 二 四象限 则m的取值范围是 解析 由题意知所以从而m 答案 m 9 2012 内江中考 某市为创建省卫生城市 有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉 搭配a b两种园艺造型共60个 摆放于入城大道两侧 搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示 综合上述信息 解答下列问题 1 符合题意的搭配方案有哪几种 2 如果搭配一个a种造型的成本为1000元 搭配一个b种造型的成本为1500元 试说明选用哪种方案成本最低 最低成本为多少元 解析 1 设搭配a造型x个 则搭配b造型 60 x 个 由题意 得解得37 x 40 x为整数 x1 37 x2 38 x3 39 x4 40 符合题意的搭配方案有4种 a种造型37个 b种造型23个 a种造型38个 b种造型22个 a种造型39个 b种造型21个 a种造型40个 b种造型20个 2 设总成本为w元 则w 1000 x 1500 60 x 500 x 90000 w随x的增大而减小 当x 40时 w最小 70000元 即选用a种造型40个 b种造型20个时 成本最低为70000元 创新命题 利用函数图象解不等式 例 2011 毕节中考 已知一次函数y kx 3的图象如图所示 则不等式kx 3 0的解集是 解题导引 结合图象 确定直线在x轴下方时x的取值范围 规范解答 kx 3 0 其实就是图象上所有点的纵坐标都小于零 由图可知在x轴的下方 即x 答案 x 名师点评 通过对此类题的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2011 恩施中考 一次函数y1 k1x b和反比例函数y2 k1 k2 0 的图象如图所示 若y1 y2 则x的取值范围是 a 2 x 0或x 1 b 2 x 1 c x 2或x 1 d x 2或0 x 1 解析 选a 由图可知 一次函数y1 k1x b和反比例函数y2 k1 k2 0 的图象在第一 三象限 且一次函数中的函数值随x的增大而增大 反比例函数y2 的函数值在每个象限内随x的增大而减小 则当y1 y2时 x的取值为 2 x 0或x 1 所以答案为a 2 2010 泰州中考 一次函数y kx b k为常数且k 0 的图象