中考数学 第27课时 生活中的轴对称课件 北师大版.ppt

第27课时生活中的轴对称 一 轴对称与轴对称图形1 轴对称 对于两个图形 如果沿着一条直线对折后 它们能 2 轴对称图形 一个图形沿一条直线折叠 直线 的部分能够互相重合 3 性质 1 对应点所连的线段被对称轴 2 对应线段 对应角 完全重合 两旁 垂直平分 相等 相等 二 角的平分线的性质及判定1 性质 如图 若 moc noc 则cm cn 2 判别 如图 若cm cn 则 moc noc cm oa cn ob cm oa cn ob 三 线段垂直平分线的性质及判定1 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离相等 2 判定 到一条线段两个端点 的点 在这条线段的垂直平分线上 两个端点 距离相等 核心点拨 1 轴对称与轴对称图形 轴对称是对两个图形来说的 轴对称图形是对一个图形来说的 2 线段垂直平分线的性质与判定 前者的题设是 经过线段的中点 垂直于线段 后者的题设是 某一点到线段两个端点的距离相等 3 角平分线的性质与判定 角平分线的性质与判定必须具备 到角的两边的距离 这一条件 即时检验 一 1 角是轴对称图形 对称轴是 2 点 4 2 关于x轴的对称点是 二 在三角形中 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 的交点 三 到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的 的交点 角平分线所在的直线 4 2 三条角平分线 垂直平分 线 轴对称及轴对称图形 例1 10分 2011 济宁中考 去冬今春 济宁市遭遇了200年不遇的大旱 某乡镇为了解决抗旱问题 要在某河道建一座水泵站 分别向河的同一侧张村a和李村b送水 经实地勘查后 工程人员设计图纸时 以河道上的大桥o为坐标原点 以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系 如图 两村的坐标分别为a 2 3 b 12 7 1 若从节约经费考虑 水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短 2 水泵站建在距离大桥多远的地方 可使它到张村 李村的距离相等 规范解答 1 作点b关于x轴的对称点e 连接ae 则点e的坐标为 2分设直线ae的解析式为y kx b 则 解得 所以直线ae的解析式为y 5分当y 0时 x 所以 水泵站建在距离大桥 km的地方时 可使所用输水管道最短 6分 12 7 x 5 5 5 2 作线段ab的垂直平分线gf 交ab于点f 交x轴于点g 7分 设点g的坐标为 x 0 在rt agd中 ag2 ad2 dg2 32 2 在rt bcg中 bg2 bc2 gc2 72 2 ag bg 32 2 72 2 9分解得x 所以 水泵站建在距离大桥 km的地方 可使它到张村 李村的距离相等 10分 9 9 x 2 12 x x 2 12 x 自主归纳 轴对称与最短距离如图 在直线x上找一点p使pa pb最小的方法 先作a关于直线x的 e 然后连接be 则be与 为所求作的点 对称点 直线x的交点 对点训练 1 2012 宜昌中考 在以下永洁环保 绿色食品 节能 绿色环保四个标志中 是轴对称图形的是 解析 选b 根据轴对称图形的定义可知 只有选项b中的标志为轴对称图形 2 2011 怀化中考 如图 a 30 c 60 abc与 a b c 关于直线l对称 则 b 解析 因为 abc与 a b c 关于直线l对称 则 c c 60 a 30 则 b 180 a c 180 30 60 90 答案 90 3 2011 盐城中考 如图 abc的顶点都在正方形网格格点上 点a的坐标为 1 4 将 abc沿y轴翻折到第一象限 则点c的对应点c 的坐标是 解析 如图 点a的坐标为 1 4 点c的坐标为 3 1 将 abc沿y轴翻折到第一象限 点c的对应点c 的坐标是 3 1 答案 3 1 技巧点拨 1 轴对称图形的识别方法关键是能找到对称轴 方法是 找出对应点 作对应点所连线段的垂直平分线 若所作的对称轴都是同一条直线 则为轴对称图形 2 p a b 关于坐标轴的对称点 1 关于x轴的对称点是 a b 2 关于y轴的对称点是 a b 角平分线的性质与判定 例2 已知 如图 cd ab于点d be ac于点e 且cd be相交于o点 求证 1 当 1 2时 ob oc 2 当ob oc时 1 2 思路点拨 自主解答 1 1 2 oe ac od ab oe od 角平分线上的点到角两边的距离相等 在 oec与 odb中 oec odb asa ob oc 2 oe ac od ab oec odb 90 在 oec与 odb中 oec odb aas oe od 1 2 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 规律总结 角平分线判定与性质的三个区别1 判定与性质的题设和结论相反 2 如果题目中有角平分线上的点 且含有过该点向角的两边作的垂线段 即 垂直 的条件 则用性质 3 当题目中出现角内的一点到角两边的距离相等时 可以考虑角平分线的判定 对点训练 4 2010 巴中中考 如图所示是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 a abc的三条中线的交点 b abc三边的中垂线的交点 c abc三条角平分线的交点 d abc三条高所在直线的交点 解析 选c 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上 因此凉亭到草坪三条边的距离相等就是三条角平分线的交点 5 2012 绍兴中考 如图 ab cd 以点a为圆心 小于ac长为半径作圆弧 分别交ab ac于e f两点 再分别以e f为圆心 大于ef长为半径作圆弧 两条圆弧交于点p 作射线ap 交cd于点m 1 若 acd 114 求 mab的度数 2 若cn am 垂足为n 求证 acn mcn 解析 1 ab cd acd cab 180 又 acd 114 cab 66 由作法知 am是 cab的平分线 mab cab 33 2 am平分 cab cam mab ab cd mab cma cam cma 又 cn am anc mnc 在 acn和 mcn中 acn mcn 技巧点拨 三角形的三条角平分线具有的性质1 三角形的三条角平分线一定交于一点 2 三角形角平分线的交点到三条边的距离相等 线段的垂直平分线 例3 2011 乐山中考 如图 在直角 abc中 c 90 cab的平分线ad交bc于d 若de垂直平分ab 求 b的度数 思路点拨 自主解答 de垂直平分ab ad bd dae b 在直角 abc中 c 90 cab的平分线交bc于d dac 90 b b 3 b 90 b 30 所以 b的度数为30 规律总结 线段垂直平分线判定与性质的区别1 判定与性质的题设和结论相反 2 如果题目中有垂直平分线 即 垂直平分 的条件 则用性质 3 当题目中出现一点到线段两端点的距离相等时 可以考虑线段垂直平分线的判定 对点训练 6 2010 钦州中考 如图 ac ad bc bd 则有 a ab垂直平分cd b cd垂直平分ab c ab与cd互相垂直平分 d cd平分 acb 解析 选a 由ac ad知点a在cd的垂直平分线上 由bc bd知点b在cd的垂直平分线上 故ab是线段cd的垂直平分线 7 2012 德州中考 有公路l1同侧 l2异侧的两个城镇a b 如图 电信部门要修建一座信号发射塔 按照设计要求 发射塔到两个城镇a b的距离必须相等 到两条公路l1 l2的距离也必须相等 发射塔c应修建在什么位置 请用尺规作图找出所有符合条件的点 注明点c的位置 保留作图痕迹 不要求写出画法 解析 根据题意知 点c应满足两个条件 一是在线段ab的垂直平分线上 二是在两条公路夹角的平分线上 所以点c应是它们的交点 1 作两条公路夹角的平分线od或oe 2 作线段ab的垂直平分线fg 则