高中数学第二章推理与证明2.1第3课时演绎推理学案【新人教版】.docx

2.1 第三课时 演绎推理一、课前准备1课时目标（1）. 了解演绎推理的含义；（2）. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理；（3）. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与区别。2基础预探（1）演绎推理的定义： ，这种推理称为演绎推理要点：由_到_的推理.（2）三段论中包含了3个命题， 称为 “大前提”，它提供了一个 一般原理； 称为“小前提”，它指出了一个 对象。这两个判断结合起来，揭示了 的内在联系，从而得到第三个命题-结论。(3) 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .(4)“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：_；第二段：_；第三段：_.二、学习引领1. 演绎推理的特点（1）演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。（3）、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。2. 合情推理和演绎推理的关系(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程的但数学结论，证明思路的发现，主要靠合情推理(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为真3. 三段论的理解若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSp三、典例导析题型一 演绎推理的一般模式例1.把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)因为21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan是三角函数，因此ytan是周期函数；(4)如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么AB180；(5)菱形的对角线互相平分思路导析:分清大前提、小前提及结论解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100，小前提：一个标准大气压下把水加热到100 ，结论：水会沸腾(2)大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：21001是奇数，结论：21001不能被2整除(3)大前提：三角函数都是周期函数，小前提：ytan是三角函数，结论：ytan是周期函数(4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提：A与B是两平行直线的同旁内角，结论：AB180.(5)大前提：平行四边形对角线互相平分，小前提：菱形是平行四边形，结论：菱形对角线互相平分规律总结: 三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提，而大、小前提在书写过程中是可以省略的变式练习1指出下面推理中的错误(1)自然数是整数，大前提6是整数， 小前提所以6是自然数. 结论(2)中国的大学分布在中国各地， 大前提北京大学是中国的大学， 小前提所以北京大学分布在中国各地. 结论题型二 几何问题中三段论的应用例2在平面四边形ABCD中，ABCD，BCAD，求证：四边形ABCD为平行四边形写出三段论形式的演绎推理思路导析:为了证明这个命题为真，我们只需在前提(ABCD且BCAD)为真的情况下，以已知公理、已知定义、已知定理为依据，根据推理规则，导出结论为真解: (1)连结AC.(2)ABCD，BCAD，CAAC(3)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，(大前提)ABC和CDA的三边对应相等，(小前提)ABC与CDA全等(结论)符号表示：ABCD且BCDA且CAACABCCDA.(4)由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应角相等这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，(大前提)ABC和CDA全等，(小前提)它们的对应角相等，即12，34.(结论)(5)内错角相等，两直线平行；(大前提)1与2、3与4分别是AB与CD、AD与BC的内错角，(小前提)ABCD，ADBC.(结论)(6)两组对边分别平行的四边形为平行四边形，(大前提)四边形ABCD的两组对边分别平行，(小前提)四边形ABCD是平行四边形(结论)规律总结:通过演绎推理三段论的练习，掌握严格的逻辑推理过程，正确认识演绎推理的特点明白演绎推理是一种收敛性的思维方法，及其在科学建设中的理论化和系统化的作用变式训练2梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角已知在梯形ABCD中(如图)，ABDCAD，AC和BD是它的对角线求证：AC平分BCD，DB平分CBA.题型三 演绎推理的应用例3 设f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求yf(x)的单调递增区间思路导析: (1) (2)解：（1）x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin(2)1，k，kZ.0，(2)由(1)知，因此ysin(2x)由题意得2k2x2k，kZ时，即为kxk，kZ时，函数单调递增，函数ysin(2x)的单调递增区间为k，k，kZ.规律总结:应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目的外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的，才能得出正确的结论变式训练3已知R上的函数f(x)ax3bx2cx(abc)在x1时取得极值，且yf(x)的图象上有一点处的切线斜率为a，求证01.四、随堂练习1演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）.A一般的原理原则； B特定的命题； C一般的命题； D定理、公式.2下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式3.下列说法：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关其中正确的有_4.补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且 所以b=8.（2）因为 又因为是无限不循环小数，所以是无理数5. 设m(2,2)，求证方程x2mx10无实根(用三段论形式证)五、课后作业1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（ ） A 4，6，1，7 B 7，6，1，4 C 6，4，1，7 D 1，6，4，72. 用演绎推理证明“yx2(x0)是增函数”时的大前提为_3.在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_4. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD.求证：BD平面PAC.第三课时演绎推理答案解析一、基础预探1. 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论；一般；特殊2. 第一个命题；第二个命题；特殊；一般原理与特殊对象的3. 铜导电冥王星以椭圆型轨道绕太阳运行2007不能被2整除4. 大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断三典例导析变式训练1. 解：(1)推理形式错误M是“自然数”，P是“整数”，S是“6”，故按规则“6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的(2)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而在小前提中S虽然也是“中国大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误，得到错误的结论2. 证明：(1)等腰三角形两底角相等(大前提)，DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰(小前提)，12(结论)(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等(大前提)，1和3是平行线AD、BC被AC截出的内错角(小前提)，13(结论)(3)等于同一个量的两个量相等(大前提)，2和3都等于1(小前提)，23(结论)，即AC平分BCD.(4)同理，DB平分CBA.3. 证明：由f(x)ax3bx2cx，得：f(x)ax2bxc.又函数在x1处有极值，故f(1)abc0.又abc，a0.yf(x)的图象上有一点处的切线斜率为a，方程ax2bxca有实根b24a(ac)0，即b24a(aab)0，整理，得240，解得0或4.由bcab，得2b.由ab且a0，且1.综上可得01.四、随堂练习1.A 根据定义可判断。2.A解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提，A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角小前提，AB180结论。故A是演绎推理，而B、D是归纳推理，C是类比推理3. 答案：解析：根据演绎推理的含义，可知是正确的4. 答案：（1）a= -8；（2）无限不循环小数都是无理数5. 证明：因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，那么方程无实根，(大前提)一元二次方程x2mx10的判别式m24，当m(2,2)时，0，(小前提)所以方程x2mx10无实根(结论)五、课后作业1.C 由题意知a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28，解得a=6，b=4，c=1，d=7，故选C2. 答案：增函数的定义。 解析：证明函数的单调性一般是根据函数单调性的定义3. 答案：y的定义域是4，)。解析：由