高中数学 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 3集合的基本运算第一课时并集和交集 第一章 课标展示1 理解两个集合的并与交的含义 会求两个简单集合的交集与并集 2 通过观察和类比 借助venn图理解集合的基本运算 能使用venn图表达集合的运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 温故知新旧知再现1 集合a是集合b的子集的含义是 集合a中的 元素都是集合b的元素 2 若a b 同时b a 则a与b的关系是 3 空集是任何非空集合的 任何一个 相等 真子集 答案 d 5 集合 a b c 的真子集有 a 8个b 7个c 6个d 5个 答案 b 答案 d 新知导学1 并集和交集的定义 或 a b 且 a b x a x b 名师点拨 1 简单地说 集合a和集合b的全部 公共 元素组成的集合就是集合a与b的并 交 集 2 当集合a b无公共元素时 不能说a与b没有交集 只能说它们的交集是空集 3 在两个集合的并集中 属于集合a且属于集合b的元素只显示一次 4 交集与并集的相同点是 由两个集合确定一个新的集合 不同点是 生成新集合的法则不同 2 并集和交集的性质 a a a 自我检测1 设集合m 1 2 n 2 3 则m n等于 a 1 2 2 3 b 2 c 1 2 3 d 1 3 答案 c 2 2014 广东高考 已知集合m 2 3 4 n 0 2 3 5 则m n a 0 2 b 2 3 c 3 4 d 3 5 答案 b 解析 m n 2 3 故选b 答案 d 4 设a x x 1 b x x 1 则a b 答案 x x 1 解析 画数轴 a b x x 1 5 设集合a 7 a b 1 a b b 则a 答案 1 解析 因为a b b 所以b a 又 1 b 则 1 a 又a 7 a 则有a 1 1 2013 2014 西宁高一检测 已知集合a x 1 x 3 b x 2 x 5 则a b a x 2 x 3 b x 1 x 5 c x 1 x 5 d x 1 x 5 2 2013 2014 重庆高一检测 设集合m 1 2 则满足条件m n 1 2 3 4 的集合n的个数是 a 1b 3c 2d 4 并集的概念及其运算 3 2013 2014 杭州高一检测 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 a 0b 1c 2d 4 分析 1 两个集合求并集的实质是什么 2 题2中在已知m n及集合m的条件下 如何确定集合n 3 当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和相等时 如何确定其中的参数 解析 1 结合数轴分析可知 a b x 1 x 5 2 m 1 2 m n 1 2 3 4 n 3 4 或 1 3 4 或 2 3 4 或 1 2 3 4 即集合n有4个 3 a 0 2 a b 1 a2 a b 0 1 2 4 16 a 4 a2 16或a 16 a2 4 解得a 4 答案 1 b 2 d 3 d 规律总结 求两个集合并集的两个方法 1 若两个集合元素个数有限 可根据定义直接写出并集 2 若两个集合元素个数无限 可借助于数轴分析 求出并集 但应注意端点是否能取得 1 已知a x x是有理数 b x x是无理数 则a b 2 已知a x 2 x 4 b x 3x 7 8 2x 则a b 答案 1 x x是实数 2 x x 2 解析 1 x x是实数 2 b x 3x 7 8 2x x 5x 15 x x 3 又 a x 2 x 4 a b x x 2 2012湖南文科高考 1题 1 设集合m 1 0 1 n x x2 x 则m n a 1 0 1 b 0 1 c 1 d 0 交集的概念及其运算 2 若集合a x 2 x 3 b x x4 则集合a b等于 a x x 3或x 4 b x 1 x 3 c x 3 x 4 d x 2 x 1 3 已知a x y 4x y 6 b x y 3x 2y 7 则a b 解析 1 n x x2 x 0 1 m n 0 1 故选b 2 将集合a b表示在数轴上 由数轴可得a b x 2 x 1 故选d 答案 1 b 2 d 3 1 2 规律总结 求集合a b的方法与步骤 1 步骤 首先要搞清集合a b的代表元素是什么 把所求并集的集合用集合符号表示出来 写成 a b 的形式 把化简后的集合a b的所有元素都写出来即可 相同元素只写一个 2 方法 若a b的代表元素是方程的根 则应先解方程求出方程的根后 再求两集合的交集 若集合的代表元素是有序数对 则a b是指两个方程组成的方程组的解集 解集是点集 若a b是无限数集 可以利用数轴来求解但要注意 利用数轴表示不等式时 含有端点的值用实点表示 不含有端点的值用虚点表示 1 已知集合a 0 2 4 6 b 2 4 8 16 则a b a 2 b 4 c 0 2 4 6 8 16 d 2 4 2 已知集合a x 1 x 3 b x 2 x 5 则a b a 2 b x 1 x 3 c x 2 x 3 d x 3 x 5 3 已知a x x是等腰三角形 b x x是直角三角形 则a b 答案 1 d 2 c 3 x x是等腰直角三角形 解析 1 观察集合a b 可得公共元素是2 4 故选d 2 在数轴上表示集合a b 如下图所示 则a b x 2 x 3 故选c 3 既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形 所以a b x x是等腰直角三角形 1 2013 2014 临沂高一检测 已知集合a x x2 px 2 0 b x x2 qx r 0 且a b 2 1 5 a b 2 则p q r 2 设集合a 2 b x ax 1 0 a r 若a b b 则a的值为 分析 1 2是不是方程x2 px 2 0的根 怎样确定集合b 2 条件中的a b b应如何转化 集合交集 并集运算的性质及其简单综合 解析 1 a b 2 2 a且 2 b 将x 2代入x2 px 2 0 得p 1 a 1 2 a b 2 1 5 a b 2 b 2 5 q 2 5 3 r 2 5 10 p q r 14 规律总结 利用集合交集 并集的性质解题的方法及关注点 1 方法 利用集合的交集 并集性质解题时 常常遇到a b b a b a等这类问题 解答时常借助于交集 并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解 如a b a a b a b b a b 2 关注点 当集合a b时 若集合a不确定 运算时要考虑a 的情况 否则易漏解 已知集合m x 2x 4 0 n x x2 3x m 0 1 当m 2时 求m n m n 2 当m n m时 求实数m的值 解析 由已知得m 2 1 当m 2时 n 1 2 所以m n 2 m n 1 2 2 若m n m 则m n 2 n 所以4 6 m 0 m 2 误区警示易错点一集合运算时忽略空集易错集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2x a 1 0 a b b 求a的取值范围 错解 由题意 得a 1 2 a b b 1 b 或者2 b a 2或a 1 错因分析 a b b a b 而b是二次方程的解集 它可能为空集 如果b不为空集 它可能是a的真子集 也可以等于a 4 思路分析 a b b b可能为空集 千万不要忘记 正解 由题意 得a 1 2 a b b 当b 时 2 2 4 a 1 2 当1 b时 1 2 a 1 0 解得a 2 且此时b 1 符合题意 当2 b时 4 4 a 1 0 解得a 1 此时b 0 2 不合题意 综上所述 a 2 设集合m x 2 x 5 n x 2 t x 2t 1 t r 若m n n 则实数t的取值范围为 答案 t 2 易错点二含字母的集合运算时忽视了检验已知m 2 a2 3a 5 5 n 1 a2 6a 10 3 m n 2 3 则a的值是 a 1或2b 2或4c 2d 1 错解 a m n 2 3 a2 3a 5 3 a 1或2 错因分析 没有对当a 1或2时的集合元素互异性进行检验 5 思路分析 m n 2 3 有两层含义 一是2 3是集合m n的元素 另外集合m n只有这两个公共元素 因此解出字母a后 要代入原集合进行检验 正解 c m n 2 3 a2 3a 5 3 a 1或2 当a 1时 n 1 5 3 m 2 3 5 不合题意 当a 2时 n 1 2 3 m 2 3 5 符合题意 a 1 4 b x x 3 x a 0 求a b 解析 当a 3时 b 3 a b 1 3 4 当a 1时 b 1 3 a b 1 3 4 当a 4时 b 1 4 a b 1 3 4 当a 1 3 4时 b 3 a a b 1 3 4 a 综上当a 1或3或4时 a b 1 3 4 当a 1 3 4时 a b 1 3 4 a 1 下列关系q r r q z n n q r r q q n n中 正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 只有z n n 不正确 其余都正确 故选c 2 2013 2014 重庆一中高一定时练习 集合a 1 3 b 2 3 4 则a b a 1 b 2 c 3 d 1 2 3 4 答案 c 解析 a b 1 3 2 3 4 3 故选c 3 已知集合m x 33 则m n a x x 3 b x 3 3 4 2014 全国高考卷 已知集合m x 1 3 n x 2 x 1 则m n a x 2 x 1 b x 1 x 1 c x