高中数学 1.2.1 第1课时课时排列(一)课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 计数原理 第一章 1 2排列与组合 第一章 1 2 1排列第1课时排列 一 正确理解排列的意义 掌握写出所有排列的方法 能用计数原理推导排列数公式 并会用此公式计算排列数 加深对分类讨论方法的理解 发展学生的抽象能力和逻辑思维能力 重点 排列的概念与排列数公式 难点 排列数公式及排列数性质的应用 思维导航1 在数学竞赛颁奖仪式上 辅导教师和甲 乙两名特等奖获得者合影留念 师生三人站成一排 1 辅导教师在正中间时 甲在左边和乙在左边是相同的排法吗 2 三人任意排列有多少种可能的排法 排列的定义 2 某数学合作探究小组有5名同学 在某次探究活动中有两个数学问题 从中选取2名同学作交流发言 每人介绍其中一个数学问题的探究情况与结论 其中a b两人和a c两人是相同的选法吗 若选取了c d两人 c介绍探究1题 与d介绍探究1题是相同的排法吗 求不同的选派方案有多少个 应怎样解决 新知导学1 一般地 从n个不同元素中 取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列要完成的 一件事情 是 取出m个元素 再按顺序排列 其一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关 而且与这些元素的 有关 选取的元素不同或者元素相同 排列顺序不同 都是不同的排列 按照一定的顺序排成一列 排列顺序 牛刀小试1 北京 上海 香港三个民航站之间的直达航线 需要准备多少种不同的飞机票 有多少种不同的票价 试将它们一一列举出来 哪一个是排列问题 解析 将从起点站为a地 终点站为b地的飞机票记作a b 则所有的飞机票列举如下 北京 上海北京 香港上海 北京上海 香港香港 北京香港 上海 共有6种不同的飞机票 由于从北京到上海的票价与从上海到北京的票价相同 故不同的票价有3种 北京 上海 北京 香港 上海 香港 其中三地之间直达航线的飞机票与顺序有关 是排列问题 思维导航3 给你1 2 3三个数字 你能写出有重复数字的三位数多少个 你能写出无重复数字的三位数多少个 你能写出无重复数字的两位数多少个 4 给你n个元素 从中取出m m n 个排成一列 你能求出有多少种不同的排法吗 排列数公式 n n 1 n m 1 n n 1 n 2 3 2 1 n 1 牛刀小试2 2014 秦安县西川中学高二期中 5位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法共有 a 10种b 20种c 25种d 32种 答案 d 解析 每个同学有2种报名方式 5个同学全完成 这件事情才算完成 按照乘法计数原理 共有25 32种报名方法 3 三人互相传球 由甲开始发球 并作为第一次传球 经过5次传球后 球仍回到甲手中 则不同的传球方式共有 a 6种b 10种c 8种d 16种 答案 b 解析 记另外两人为乙 丙 若甲第一次把球传给乙 则不同的传球方式有 其中经过5次传球后 球仍回到甲手中的有5种 同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式 共有10种传球方式 4 用0 1 2 3 4五个数字组成无重复数字的四位数的个数是 个 答案 96 解析 分两步 第一步排首位共4种不同排法 第二步排余下的三位共有a 24种不同排法 由分步乘法计数原理得共组成无重复数字的四位数4 24 96个 排列的概念 分析 判断是否为排列问题的关键是 选出的元素在被安排时 是否与顺序有关 若与顺序有关 就是排列问题 否则就不是排列问题 解析 1 不是 2 是 3 第一问不是 第二问是 4 第一问不是 第二问是 理由是 由于加法运算满足交换律 所以选出的两个元素做加法时 与两元素的顺序无关 但做除法时 两元素谁作除数 谁作被除数不一样 此时与顺序有关 故做加法不是排列问题 做除法是排列问题 方法规律总结 1 排列定义中的 一定顺序 就是说与位置有关 在实际问题中 要由具体问题的性质和条件来决定 如何判断一个具体问题是不是排列问题 就看从n个不同元素中取出m个元素后 再安排这m个元素时是有序还是无序 有序就是排列 无序就不是排列 2 判断是否为排列问题 一看取出的元素有无重复 二看取出的元素是否必须按顺序排列 下列问题是排列问题吗 1 从5个人中选取两个人去完成某项工作 2 从5个人中选取两个人担任正 副组长 解析 1 不是甲和乙去 与乙和甲去完成这项工作是同一种选法 2 是甲担任组长 乙担任副组长 与甲担任副组长 乙担任组长是不同选法 排列数公式 排列的应用 四个人a b c d坐成一排 其中a不坐排头 写出所有的坐法 解析 用 树形图 可知 所有坐法为bacd badc bcad bcda bdac bdca cabd cadb cbad cbda cdab cdba dacb dabc dbac dbca dcab dcba 答案 a 分析 因为本题只有2个限制条件 一 是没有重复数字的三位数 二 是偶数 因此解题的关键是从个位数字入手 数字问题 用0 1 2 3 4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数 个 答案 30 解题思路探究 第一步 审题 审条件挖掘解题信息 由于两站之间往返车票是两张不同的车票 故铁路线上原有n个车站 有a种车票 现有 m n 个车站 故有a种车票 审结论明确解题方向 求现在和原来各有多少个车站 即建立关于m n的方程或方程组求解m n 第二步 建联系 确定解题步骤 由客运车票增加了62种可得a a 62 再由m