高中数学 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 2函数及其表示 第一章 1 2 1函数的概念 第一章 课标展示1 通过丰富的实例 进一步体会函数是描述变量之间关系的重要数学模型 正确理解函数的概念 通过用集合与对应的语言刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的应用 2 通过实例领悟构成函数的三个要素 掌握一次函数 二次函数 反比例函数的定义域 值域 会求一些简单函数的定义域 值域 3 了解区间的概念 体会用区间表示数集的意义和作用 温故知新旧知再现1 在初中 同学们已经学习了变量与函数的概念 在一个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定了一个x值 相应地就确定唯一的一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 y kx b k 0 y ax2 bx c a 0 y kx k 0 新知导学1 函数的概念设a b是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做 x的取值范围a叫做函数y f x 的 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数y f x 的 则值域是集合b的 数集 任意一个 唯一确定 自变量 定义域 函数值 值域 子集 名师点拨 1 a b是非空的数集 一方面强调了a b只能是数集 即a b中的元素只能是实数 另一方面指出了定义域 值域都不能是空集 也就是说定义域为空集的函数是不存在的 2 函数定义中强调 三性 任意性 存在性 唯一性 即对于非空数集a中的任意一个 任意性 元素x 在非空数集b中都有 存在性 唯一 唯一性 的元素y与之对应 这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数 2 常见函数的定义域和值域 x 0 3 区间与无穷大 1 区间的概念 设a b是两个实数 且a b 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 a b a b a b a b 知识拓展 并不是所有的数集都能用区间来表示 例如 数集m 1 2 3 4 就不能用区间表示 由此可见 区间仍是集合 是一类特殊数集的另一种符号语言 只有所含元素是 连续不间断 的实数的集合 才适合用区间表示 2 无穷大 读作 无穷大 读作 负无穷大 读作 正无穷大 满足x a x a x a x a的实数x的集合可用区间表示 如下表 a a a a 4 函数相等一个函数的构成要素为 定义域 对应关系和值域 其中值域是由 和 决定的 如果两个函数的定义域相同 并且 完全一致 我们就称这两个函数相等 定义域 对应关系 对应关系 自我检测1 函数y 5 2x的定义域是 a rb qc nd 答案 a2 函数y 2x2 x的值域是 3 集合 x x 1 用区间表示为 a 1 b 1 c 1 d 1 答案 d4 区间 5 8 表示的集合是 a x x 5 或x 8 b x 5 x 8 c x 5 x 8 d x 5 x 8 答案 c 答案 a 解析 对应法则不同 就不是同一函数 对应法则不同 不是同一函数 对应法则不同 故不是同一函数 选a 1 1 下列对应或关系式中是a到b的函数的是 a a r b r x2 y2 1b a 1 2 3 4 b 0 1 对应关系如图 函数概念的理解 典例探究 1 分析 解答本题要充分利用函数的定义 对于集合a中的元素通过对应关系在集合b中有唯一元素与之对应 答案 1 b 2 c 规律总结 判断一个对应关系是否是函数关系的方法从以下三个方面判断 1 a b必须都是非空数集 2 a中任一实数在b中必须有实数和它对应 3 a中任一实数在b中和它对应的实数是唯一的 注意 a中元素无剩余 b中元素允许有剩余 2 2013 2014甘肃兰州高一月考试题 如图所示 能够作为函数y f x 的图象的有 答案 1 不是 是 2 解析 1 a中的元素0在b中没有对应元素 故不是a到b的函数 对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合b中都有唯一一个确定的整数x2与之对应 故是集合a到集合b的函数 a中元素负整数没有平方根 故在b中没有对应的元素 故此对应不是a到b的函数 对于集合a中一个实数x 按照对应关系f x y 0 在集合b中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合a到集合b的函数 2 根据函数的定义 一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点 这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法 求下列函数的定义域 分析 求函数的定义域 即是求使函数有意义的那些自变量x的取值集合 求函数的定义域 规律总结 求函数的定义域 1 要明确使各函数表达式有意义的条件是什么 函数有意义的准则一般有 分式的分母不为0 偶次根式的被开方数非负 y x0要求x 0 2 当一个函数由两个或两个以上代数式的和 差 积 商的形式构成时 定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合 3 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表示数集 不能用 或 连接 而应该用并集符号 连接 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 分析 注意区间的开与闭 能取端点值时为闭 不能取端点值时为开 区间 解析 1 x 5 x 6 5 6 2 x x 9 9 3 x x 1 x 5 x 2 x 5 x 1 5 1 4 x x 9 x 9 x 20 9 9 20 规律总结 规律总结 对于区间的理解应注意 1 区间的左端点必须小于右端点 有时我们将b a称之为区间长度 对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示 如 a 2 注意开区间 a b 与点 a b 在具体情景中的区别 若表示点 a b 的集合 应为 a b 3 用数轴来表示区间时 要特别注意实心点与空心圈的区别 4 对于一个不等式的解集 我们既可以用集合形式来表示 也可以用区间形式来表示 5 区间是实数集的另一种表示方法 要注意区间表示实数集的几条原则 数集是连续的 左小 右大 开或闭不能混淆 1 已知区间 2a 3a 5 则a的取值范围为 2 用区间表示数集 x x 2或x 3 为 3 已知全集u r a x 1 x 5 则 ua用区间表示为 答案 1 1 2 2 3 3 1 5 解析 1 由题意可知3a 5 2a 解之得a 1 故a的取值范围是 1 2 x x 2或x 3 2 3 3 ua x x 1或x 5 1 5 下列各对函数中 是相等函数的序号是 f x x 1与g x x x0 分析 解决此类问题 要充分理解相等函数的概念 准确求出函数的定义域 认准对应关系 按判断相等函数的步骤求解 相等函数的判断 中f x 3x 2与g t 3t 2的定义域都是r 尽管它们表示自变量的字母不同 但是 对应法则都是 乘3加2 是相同的对应法则 所以是相等函数 答案 规律总结 从函数的概念可知 函数有定义域 值域 对应法则三要素 其中 定义域是前提 对应法则是核心 值域是由定义域和对应法则确定的 因此 1 当两个函数的定义域不同或对应法则不同 它们就不是同一个函数 只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等函数 2 对应法则f是函数关系的本质特征 要深刻理解 准确把握 它的核心是 法则 通俗地说 就是给出了一个自变量后的一种 算法 至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号表示 那不是 法则 的本质 因此 对应法则与自变量所用的符号无关 3 从本题我们也得到这样的启示 在对函数关系变形或化简时 一定要注意使函数的定义域保持不变 否则 就变成了不同的函数 这也正说明了函数的定义域是函数不可忽视的一个重要组成部分 例如f x x2 x x 1 f 3 32 3 6 但f 1 是无意义的 不能得出f 1 1 2 1 2 因为只有当x取定义域 1 内的值时 才能按这个法则x2 x进行计算 5 求下列函数的值域 1 y 2x 1 x 1 2 3 4 5 求函数的值域 5 规律总结 求函数值域的原则及常用方法 1 原则 先确定相应的定义域 再根据函数的具体形式及运算确定其值域 2 常用方法 观察法 对于一些比较简单的函数 其值域可通过观察法得到 5 答案 1 b 2 9 7 1 10 y y 3 2 作出函数y 3 4x x 1 3 的图象 如图所示 由图象可知函数y 3 4x x 1 3 的值域是 9 7 y x2 4x 6 x 2 2 10 作出函数y x2 4x 6 x 3 1 的图象 如图所示 由图观察得函数的值域为 y 1 y 10 误区警示易错点一解决实际问题时 忽略实际问题对自变量的限制 易错点辨析 求与实际问题有关的函数的定义域时 除考虑使函数的解析式有意义外 还要考虑使实际问题有意义 不要忽略实际问题对自变量的限制 如图所示 半径为r的圆的内接等腰梯形abcd 它的下底ab是 o的直径 上底cd的端点在圆上 写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式 并求出其定义域 6 错因分析 错解中忽略了自变量的取值应使实际问题有意义 认为定义域为r 而导致错误 已知矩形的周长为1 它的面积s与矩形的一条边长x之间的函数关系式为 其定义域为