高中数学 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 空间几何体 第一章 1 3空间几何体的表面积与体积 第一章 1 3 2球的体积和表面积 课标展示1 了解球的体积和表面积公式 2 会用球的体积和表面积公式解决实际问题 温故知新旧知再现在初中 我们已经学习了圆的概念和周长 面积公式 即圆是 在平面内到定点的距离等于定长的点的集合 周长c 面积s 其中r是圆的半径 而球面是 在空间中到定点的距离等于定长的点的集合 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆旋转一周 形成的旋转体叫做 半圆的圆心叫 半圆的 叫球的半径 2 r r2 球 球心 半径 新知导学1 球的体积球的半径为r 那么它的体积v 2 球的表面积球的半径为r 那么它的表面积s 4 r2 自我检测1 半径为3的球的体积是 a 9 b 81 c 27 d 36 答案 d 答案 8 3 一个长 宽 高分别为2 1 2的长方体 则它的外接球的表面积为 体积为 球的表面积与体积 典例探究 分析 1 求球的体积和表面积的关键是什么 2 两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系 3 两个铁球熔化为一个球后 哪一个量是不变的 规律总结 求球的表面积与体积的方法 1 把握住球的表面积公式s球 4 r2 球的体积公式v球 r3是计算球的表面积和体积的关键 半径与球心是确定球的条件 把握住这两点 球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了 2 两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方 两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方 1 已知球的表面积为64 求它的体积 2 木星的表面积约为地球表面积的120倍 木星的体积约是地球体积的多少倍 分析 借助公式 求出球的半径 再根据表面积或体积公式求解 根据三视图计算球的体积与表面积 1 求该几何体的表面积 2 求该几何体的体积 分析 本题条件中给出的是几何体的三视图及数据 解题时要先根据俯视图来确定几何体的上 下部分形状 然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状 并根据有关数据计算 规律总结 三视图中球的有关计算问题 1 由三视图求简单组合体的表面积或体积时 最重要的是还原组合体 并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义 根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积 2 计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接 避免重叠和交叉等 2012 广东 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 a 72 b 48 c 30 d 24 答案 c 分析 由三视图可知该几何体是组合体 分析三视图中各数据的含义是解题的关键 分析 条件中给出的是长方体的外接球 求球的表面积 关键是求其半径 确定球心 据长方体与球的对称性可知 球心是长方体的体对角线的中点 由长方体的三条棱长可求体对角线长 则球的表面积易求 有关球的切 接问题 答案 b 规律总结 常见的几何体与球的切 接问题的解决策略 1 处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时 要注意球心的位置与几何体的关系 一般情况下 由于球的对称性 球心总在几何的特殊位置 比如中心 对角线的中点等 2 解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径 关键是根据 切点 和 接点 作出轴截面图 把空间问题转化为平面问题来计算 3 此类问题的具体解题流程 2013 福建 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体 如果该组合体的正视图 侧视图 俯视图均如图所示 且图中的四边形是边长为2的正方形 则该球的表面积是 答案 12 分析 显然该几何体是球的一个内接正方体 则该正方体的体对角线为球的直径 据此得出球的半径 即可求得球的表面积 1 已知球的大圆周长为6 则它的表面积和体积分别是 a 36 144 b 36 36 c 144 36 d 144 144 答案 b 答案 c 3 两个球的半径之比为1 3 那么两个球的表面积之比为