高中数学 1．2.1绝对值三角不等式课件 新人教A版选修45.ppt_第1页
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第一讲不等式和绝对值不等式1 2绝对值不等式1 2 1绝对值三角不等式 栏目链接 1 理解绝对值的几何意义 2 能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式 1 a b a b 2 a b a c c b 栏目链接 栏目链接 栏目链接 思考1求下列各数的绝对值 1 3 2 8 3 0 3 8 0 栏目链接 思考2说出下列不等式等号成立的条件 1 a b a b 2 a b a b 3 a c a b b c 1 等号成立的条件是 ab 0 2 等号成立的条件是 ab 0且a b 3 等号成立的条件是 a b b c 0 栏目链接 3 含有绝对值的不等式的证明中 常常利用 a a a a及绝对值的和的性质 思考3当 a a时 a 当 a a时 a 0 0 栏目链接 栏目链接 题型一利用绝对值三角不等式证明不等式 例1若 a b c b c a 求证 c a 证明 由 a b c及 b c a得c a a b b c a b b c a c c a 由c a c a 知c a 0 故c a 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 2 已知函数f x x2 x 13 x a 1 求证 f x f a 2 a 1 证明 f x f a x2 x 13 a2 a 13 x2 a2 x a x a x a 1 x a x a 1 x a 1 x a 2a 1 x a 2a 1 1 2a 1 2 a 1 f x f a 2 a 1 栏目链接 题型二利用绝对值三角不等式求最值 例2设a b r且 a b 1 1 a 2b 4 4 求 a b 的最大值 解析 a b a b 1 1 a b 1 1 1 1 2 a b 3 a b 1 2 a 2b 4 5 3 a b 1 2 a 2b 4 5 3 1 2 4 5 16 当ab 0时 a b a b 2 当ab0 a b a b a b 16 栏目链接 总之 恒有 a b 16 而a 8 b 8时 满足 a b 1 1 a 2b 4 4 且 a b 16 因此 a b 的最大值为16 栏目链接 变式训练 3 求函数y x 3 x 1 的最大值和最小值 分析 若把x 3 x 1看作两个实数 则所给的代数式符合两个数绝对值的差的形式 因而可以联想到两个数和 差 的绝对值与两个数绝对值的和 差 之间的关系 进而可转化求解 另一思维是 含有这种绝对值函数式表示的是分段函数 所以也可以视为是分段函数求最值 解析 方法一 x 3 x 1 x 3
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