高中数学 2.1.3+4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 点 直线 平面之间的位置关系 第二章 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 第二章 2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4平面与平面之间的位置关系 课标展示1 了解直线与平面之间的三种位置关系 并能判断直线与平面的位置关系 2 了解平面与平面之间的两种位置关系 并能判断两个平面的位置关系 3 会用符号语言和图形语言表示直线和平面 平面和平面之间的位置关系 温故知新旧知再现1 空间中两条直线的位置关系 2 若a b b c 则 3 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1的棱中 平行 相交 异面 a c 1 与棱ab平行的棱是 2 与棱ab相交的棱是 3 与棱ab异面的棱是 4 与棱ab垂直的棱是 答案 1 a1b1 c1d1 cd 2 bc b1b ad aa1 3 cc1 dd1 a1d1 b1c1 4 bc b1c1 a1d1 ad aa1 bb1 cc1 dd1 4 若 aob 110 直线a oa a与ob为异面直线 则a和ob所成的角为 答案 70 解析 a oa 根据等角定理 又 异面直线所成的角为锐角或直角 a与ob所成的角为70 新知导学1 空间中直线与平面的位置关系 1 位置关系 有且只有三种 直线在平面内 有 个公共点 直线与平面相交 公共点 直线与平面平行 公共点 直线与平面 或 的情况统称为直线在平面外 归纳总结 直线与平面不相交 和 直线与平面没有公共点 表示不同的意义 前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况 而后者仅指直线与平面平行 无数 有且只有一个 没有 相交 平行 2 符号表示 直线l在平面 内 记为 直线l与平面 相交于点m 记为 直线l与平面 平行 记为 3 图示 直线l在平面 内 如图a所示 直线l与平面 相交于点m 如图b所示 直线l与平面 平行 如图c所示 l l m l 破疑点 一般地 直线l在平面 内时 应把直线l画在表示平面 的平行四边形内 如图a 直线l与平面 相交时 应画成直线l与平面 只有一个公共点 如图b 直线l与平面 平行时 应画成直线l与表示平面 的平行四边形的其一边平行且在表示平面的平行四边形外 如图c 2 两个平面之间的位置关系 1 位置关系 有且只有两种 两个平面平行 公共点 两个平面相交 有 公共直线 2 符号表示 两个平面 平行 记为 两个平面 相交于直线l 记为 没有 一条 l 3 图示 两个平面 平行 如图a所示 两个平面 相交于直线l 如图b所示 破疑点 1 画两个互相平行的平面时 要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 2 两个相交平面的画法 自我检测1 直线m 平面 则m与 的公共点有 a 0个b 1个c 2个d 无数个 答案 a 2 直线l与平面 有两个公共点 则 a l b l c l与 相交d l 答案 a 3 已知两个不同的平面 若m 平面 m 平面 则 与 的位置关系是 a 平行b 相交c 重合d 不确定 答案 b 4 若平面 和平面 无公共点 则 和 的位置关系是 答案 平行 直线与平面的位置关系 典例探究 如果直线a b满足a b 那么a b 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 如果a与平面 上的无数条直线平行 那么直线a必平行于平面 a 0b 1c 2d 3 解析 如图所示 答案 b 规律总结 直线与平面位置关系的判断 1 空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口 这类判断问题 常用分类讨论的方法解决 另外 借助模型 如正方体 长方体等 也是解决这类问题的有效方法 2 要证明直线在平面内 只要证明直线上两点在平面 内 要证明直线与平面相交 只需说明直线与平面只有一个公共点 要证明直线与平面平行 则必须说明直线与平面没有公共点 下列命题中的真命题是 a 若点a 点b 则直线ab与平面 相交b 若a b 则a与b必异面c 若点a 点b 则直线ab 平面 d 若a b 则a b 答案 a 解析 对于选项b 如图 1 显然错误 对于选项c 如图 2 显然错误 对于选项d 如图 3 显然错误 故选a 两个平面的位置关系 解析 规律总结 判断两平面之间的位置关系时 可把自然语言转化为图形语言 搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的 借助于空间想象能力 确定平面间的位置关系 如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 a 平行b 相交c 平行或相交d 不能确定 答案 c 解析 由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行 解答本题可逆向考虑画两平行面 看是否能在此两面内画两条平行线 同样画两相交面 看是否能在此两面内画两条平行线 再作出选择 如图所示 分析 解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言 即依据题意作图 然后根据已知条件证明 若直接证明较困难 则宜采用反证法 用反证法证明线面关系 解析 如右图 a b a和b确定平面 a p 平面 和平面 相交于过p点的直线l 在平面 内l和两条平行直线a b中的一条直线a相交 l必和b相交于q 即b l q 又因为b不在平面 内 若b在 内 则 和 都过两相交直线b和l 因此 和 重合 l在 内 故直线b和平面 相交 规律总结 到目前为止 我们认识了线线关系 线面关系和面面关系 但是我们只知道定义 没有充足的公理 定理可用 所以在证明有些结论时可以利用反证法 应用反证法证题时 要全面考虑反面的各种情况 逐一推出矛盾进行排除 具体步骤为 1 假设结论不成立 2 归谬 3 否定假设 肯定结论 如果一条直线经过平面内的一点 又经过平面外的一点 则此直线和平面相交 已知 a a a b b a 求证 直线a与平面 相交 分析 问题的实质就是证明直线a与平面 除点a以外 不存在其他公共点 于是有下面的证明思路 反证法 证明 假设直线a和平面 不相交 则a 或a 假设a 就与a a a矛盾 假设a 就与b b a矛盾 假设不成立 直线a与平面 相交 错解 如图 过p作a1 a b1 b a1 b1 p 过a1 b1有且只有一个平面 故选a 错因分析 错解是因为对空间概念理解不透彻 对p点位置没有作全面地分析 只考虑了一般情况 而忽略了特殊情形 事实上 当直线a 或b 与点p确定的平面恰与直线b 或a 平行时 与a b都平行的平面就不存在了 正解 c 设p是异面直线a b外一点 则过p与a b都平行的直线有 条 a 1b 2c 0d 0或1 答案 c 解析 反证法 若存在直线c a 且c b 则a b与a b异面矛盾 故选c 1 圆柱的两个底面的位置关系是 a 相交b 平行c 平行或异面d 相交或异面 答案 b 解析 圆柱的两个底面无公共点 则它们平行 2 直线a与平面 平行 直线b 则a与b的位置关系是 a 相交b 平行c 异面d 平行或异面 答案 d 3 如果直线a 平面 那么直线a与平面 内的 a 唯一一条直线不相交b 仅两条相交直线不相交c 仅与一组平行直线不相交d 任意一条直线都不相交 答案 d 解析 根据直线和平面平行定义 易知排除a b 对于c 仅有一组平行线不相交 不正确 应排除c 与平面 内任意一条直线都不相交 才能保证直线a与平面 平行 d正确 4 下列四个命题中假命题的个数是 两条直线都和同一个平面平行 则这两条直线平行 两条直线没有公共点 则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直 则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点 则这条直线和这个平面平行 a 4b 3c 2d 1 答案 a 解析 两条直线平行 相交或异面 平行或异面 平行 相交或异面 无数条 任意一条 当直线在平面内时 平面内有无数条直线与这条直线无公共点 均为假命题 5 如图所示 a b与长方体abcd a b c d 的六个面所在的平面有什么位置关系 分析 根据直线a b与六个面公共点的个数确定 解析 直线a b与平面abb a 有无数个公共点 直线a b在平面abb a 内 直线a b与平面abcd 平面bcc b 都有且只有一个公共点b 直线a b与平面abcd 平面bcc b 相交 直线a b与平面add a 平面a b c d 都有且只有一个公共点a 直线a b与平面add a 平面a b c d 相交 直线a b与平面dcc d 没有公共点 直线a b与平面dcc d 平行 反思 本题利用定义确定了直线与平面的位置关系 这种方法称为定义法 关于判断位置关系的判断题 应尽量结合图形来解决 6 如图所示 平面abc与三棱柱abc a1b1c1的其它面之间有什么位置关系 分析 根据平面