高中数学 2.4.1空间直角坐标系课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 平面解析几何初步 第二章 2 4空间直角坐标系 第二章 2 4 1空间直角坐标系 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 在直线上 我们可以用一个实数刻画点的位置 在平面上 我们可以用一对有序实数对 x y 来刻画点的位置 那么在空间中如何来刻画一个点的位置呢 1 空间直角坐标系 1 为了确定空间点的位置 我们在平面直角坐标系xoy的基础上 通过原点o 再作一条数轴z 使它与 这样它们中的任意两条 轴的方向通常这样选择 这时 我们说在空间建立了一个空间直角坐标系o xyz o称作坐标原点 从z轴的正方向看 x轴的正半轴 x轴 y轴都垂直 都互相垂直 沿逆时针方向旋转90 能与y轴的正半轴重合 2 过空间内任意一点p作一个平面平行于平面yoz 这样构造的平面同样垂直于x轴 这个平面与x轴的交点记为px 它在x轴上的坐标为x 这个数x就称作点p的 3 过点p作一个平面平行于平面xoz 垂直于y轴 这个平面与y轴的交点记为py 它在y轴上的坐标为y 这个数y就称作点p的 4 过点p作一个平面平行于平面xoy 垂直于z轴 这个平面与z轴的交点记为pz 它在z轴上的坐标为z 这个数z就称作点p的 x坐标 y坐标 z坐标 2 空间特殊平面与特殊直线 每两条坐标轴分别确定的平面yoz xoz xoy 叫做 xoy平面 通过x轴和y轴的平面 是坐标形如 的点构成的点集 其中x y为任意的实数 xoz平面 通过x轴和z轴的平面 是坐标形如 的点构成的点集 其中x z为任意的实数 坐标平面 x y 0 x 0 z yoz平面 通过y轴和z轴的平面 是坐标形如 的点构成的点集 其中y z为任意的实数 x轴是坐标形如 的点构成的点集 其中x为任意实数 y轴是坐标形如 的点构成的点集 其中y为任意实数 z轴是坐标形如 的点构成的点集 其中z为任意实数 0 y z x 0 0 0 y 0 0 0 z 3 空间结构 三个坐标平面把空间分为八部分 每一部分称为一个 在坐标平面xoy上方 分别对应该坐标平面上四个象限的卦限 称为 卦限 在下方的卦限称为 卦限 卦限 第 第 第 第 第 第 第 第 1 点 2 0 3 位于 a y轴上b x轴上c xoz平面内d yoz平面内 答案 c 解析 点 2 0 3 位于xoz平面内 2 2014 湖北理 5 在如图所示的空间直角坐标系o xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的正视图和府视图分别为 a 和 b 和 c 和 d 和 答案 d 解析 本题考查三视图中正视图 俯视图的的识别 空间直角坐标系 以及空间想象的能力 由三视图可知 该几何体的正视图显然是一个直角三角形 三个顶点坐标分别是 0 0 2 0 2 0 0 2 2 且内有一虚线 一直角顶点与另一直角边中点的连线 故正视图是 俯视图在底面射影是一个斜三角形 三个顶点坐标分别是 0 0 0 2 2 0 1 2 0 故俯视图是 解答本题 如果不能深刻地理解正视图与俯视图的定义 或者不会求正视图与俯视图在平面上投影的坐标 就很难想象出正视图与俯视图的形状 3 过空间中一点a 1 2 3 作z轴的垂线 交z轴于点m 则垂足m的坐标为 答案 0 0 3 解析 由于z轴上点的x y坐标都为0 且z坐标不变仍为 3 故垂足m的坐标为 0 0 3 4 已知四边形abcd为平行四边形 且a 4 1 3 b 2 5 1 c 3 7 5 则顶点d的坐标为 答案 5 13 3 已知棱长为2的正方体abcd a b c d 建立如图所示不同的空间直角坐标系 试分别写出正方体各顶点的坐标 空间点的坐标 解析 对于图一 因为d是坐标原点 a c d 分别在x轴 y轴 z轴的正半轴上 又正方体的棱长为2 所以d 0 0 0 a 2 0 0 c 0 2 0 d 0 0 2 因为b点在xdy平面上 它在x轴 y轴上的射影分别为a c 所以b 2 2 0 同理 a 2 0 2 c 0 2 2 因为b 在xdy平面上的射影是b 在z轴上的射影是d 所以b 2 2 2 对于图二 a b c d都在xd y平面的下方 所以其z坐标都是负的 a b c d 都在xd y平面上 所以其z坐标都是零 因为d 是坐标原点 a c 分别在x轴 y轴的正半轴上 d在z轴的负半轴上 且正方体的棱长为2 所以d 0 0 0 a 2 0 0 c 0 2 0 d 0 0 2 同 得b 2 2 0 a 2 0 2 c 0 2 2 b 2 2 2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 d1b1的中点 棱长为1 求e f点的坐标 已知v abcd为正四棱锥 o为底面中心 ab 2 vo 3 试建立空间直角坐标系 并求出各顶点的坐标 空间直角坐标系 点评 本题中由于所给几何体是正四棱锥 故建系方法比较灵活 除答案所给方案外 也可以正方形abcd的任一顶点为原点 以交于这一顶点的两条边所在直线分别为x轴 y轴建系 如以a为顶点ab ad所在直线分别为x轴 y轴建系 等等 如图所示 棱长为a的正方体oabc d a b c 中 对角线ob 与bd 相交于点q 顶点o为坐标原点 oa oc分别在x轴 y轴的正半轴上 试写出点q的坐标 在平面直角坐标系中 点p x y 的几种特殊的对称点的坐标如下 1 关于原点的对称点是p x y 2 关于x轴的对称点是p x y 3 关于y轴的对称点是p x y 空间点的对称问题 那么 在空间直角坐标系内 点p x y z 的几种特殊的对称点坐标 1 关于原点的对称点是p1 2 关于横轴 x轴 的对称点是p2 3 关于纵轴 y轴 的对称点是p3 4 关于竖轴 z轴 的对称点是p4 5 关于xoy坐标平面的对称点是p5 6 关于yoz坐标平面的对称点是p6 7 关于zox坐标平面的对称点是p7 解析 1 x y z 2 x y z 3 x y z 4 x y z 5 x y z 6 x y z 7 x y z 求点a 1 2 1 关于坐标平面xoy及x轴对称的点的坐标 解析 如图所示 过a作am xoy交平面于m 并延长到c 使am cm 则a与c关于坐标平面xoy对称 且c 1 2 1 过a作an x轴于n并延长到点b 使an nb 则a与b关于x轴对称 且b 1 2 1 a 1 2 1 关于坐标平面xoy对称的点c 1 2 1 a 1 2 1 关于x轴对称的点b 1 2 1 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 5 ad 4 aa1 4 a1c1与b1d1相交于点p 建立适当的坐标系 求点c b1 p的坐标 写出符合题意的一种情况即可 辨析 在空间直角坐标系中 x轴 y轴和z轴的正方向