高中数学 1.5.1 平行关系的判定课件 北师大版必修2.ppt

立体几何初步 第一章 5平行关系5 1平行关系的判定 第一章 日前有资深科学家说 高清晰度照片显示的迹象表明 火星上可能存在沉积岩 这可能是人类关于火星的最重要的发现 科学家说 现在应该在这些沉积岩上寻找生命存在过的痕迹 众所周知 沉积岩是地面的岩石在外力作用下 经过风化 搬运 沉积固结等沉积而成 其主要特征是 层理构造显著 即岩石是由一层一层近似平行的岩面叠加而成 外观上就可发现这些平行的平面 因此沉积岩中常含古代生物遗迹 即化石 所以科学家希望据此可以探讨火星35亿年的生命史 1 直线与平面的位置关系直线a在平面 内 记作 直线a与平面 相交 记作 直线a与平面 平行 记作 a aa 2 直线与平面平行的判定定理 一条直线平行 两条相交直线 答案 a 解析 由直线与平面平行的判定定理知a正确 2 直线l在平面 外指的是 a l ab l c l a或l d l 有无数个公共点 答案 c 解析 直线与平面平行或相交统称为直线在平面外 答案 d 解析 选项a有可能平行 也有可能相交 选项b c 平面 与平面 可能相交 选项d正确 4 如图 长方体abcd a b c d 的六个面都是矩形 则 1 与直线ab平行的平面是 2 与直线aa 平行的平面是 3 与直线ad平行的平面是 答案 1 平面a c 平面dc 2 平面b c 平面dc 3 平面a c 平面bc 解析 由于长方体中存在平行的棱 所以由线面平行的判定定理可求 5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是棱cc1 c1d1 d1d cd的中点 n是bc的中点 动点m在四边形efgh边界及其内部运动 则m满足条件 时 有mn 平面b1bdd1 答案 m fh 解析 fh d1d hn bd 平面fhn 平面b1bdd1 又mn 平面fhn mn与平面b1bdd1无公共点 mn 平面b1bdd1 对平行关系的理解 思路分析 按照线面平行 面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断 得出其是否正确 规范解答 1 不正确 当直线a和平面 不相交时 可能有a 不一定有a 2 不正确 当直线b a时 如果b 则有b 如果b 则没有b 3 不正确 当a 时 经过直线a的平面 可能与 平行 也可能与 相交 4 正确 由线面平行的判定定理 知a b 且a b a与b相交 所以必有 规律总结 1 要全面 深刻地理解线面平行 面面平行的判定定理 运用这两个定理证明问题或判定分析结论是否正确时 一定要紧扣两个定理的条件 忽视条件 很容易导致判断错误 2 在判断一些命题的真假时 要善于列举反例来否定一个命题 要充分考虑线线关系 线面关系 面面关系中的各种情形 以对一个命题的真假作出合理的判断 其中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 a 解析 中直线l可能在平面 内 中直线a可能与平面 相交 中直线a可能在平面 内 正确 故选a 直线与平面平行的判定 思路分析 要证线面平行 可以将其转化为线线平行 即在平面内找到一条平行于ef的直线 又e f分别为ab sc的中点 就容易找到直线的平行关系 故可以考虑作辅助线 构成平行四边形 从而找到平行于ef并且在平面sad内的直线 规律总结 线面平行的判定方法 1 利用定义 证线面无公共点 2 利用线面平行的判定定理 将线面平行转化为线线平行 巧妙地作出辅助线 构造线线平行是解决问题的关键 如下图 三棱柱a1b1c1 abc中 m n分别是bc和a1b1的中点 求证 mn 平面aa1c1 面面平行的判定 思路分析 要证面面平行 依据平面与平面平行的判定定理 只需要证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可 规范解答 证法一 如图所示 连接mf m f分别是a1b1 c1d1的中点 且四边形a1b1c1d1为正方形 mf a1d1且mf a1d1 又 a1d1 ad且ad a1d1 mf ad mf ad 四边形amfd是平行四边形 am df 又df 平面efdb am 平面efdb am 平面efdb 同理可证an 平面efdb 又an am 平面amn an am a 平面amn 平面efdb 证法二 如图 连接a1c1 ac b1d1 设a1c1分别交mn ef于点p q ac交bd于点o 连接ap oq 在矩形a1acc1中 易证ap oq 从而ap 平面efdb 又mn b1d1 ef b1d1 得ef mn 所以mn 平面efdb 而ap mn p 所以平面amn 平面efdb 规律总结 面面平行的判定方法 1 利用定义 证面面无公共点 2 利用面面平行的判定定理转化为证明线