高中数学 第1章 §3全称量词与存在量词课件 北师大版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 常用逻辑用语 第一章 3全称量词与存在量词 第一章 1 通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义 并会判断全称命题和特称命题的真假 2 能够用符号表示全称命题 特称命题 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 重点 全称量词和存在量词的意义 难点 全称命题和特称命题的真假的判定 思维导航1 下列语句是命题吗 若是命题 则它们是真命题还是假命题 它们之间有何区别 2x 1 0 对任意实数x 2x 1 0 存在实数x 使2x 1 0 全称量词与全称命题 新知导学1 所有 每个 任何 任意一个 一切 都是在指定范围内 表示 或 的含义 这样的词叫作全称量词 像这样含有 的命题 叫作全称命题 整体 全部 全称量词 牛刀小试1 观察下列语句 1 2x是偶数 2 对于任意一个x z 2x都是偶数 3 所有的三角函数都是周期函数 问题1 以上语句是命题吗 问题2 上述命题中强调的是什么 答案 问题1 1 不是命题 因为无法判断真假 2 3 是命题 问题2 2 强调任意一个x z 3 强调所有的三角形 新知导学2 有些 至少有一个 有一个 存在 都有表示 或 的含义 这样的词叫作存在量词 像这样含有 的命题 叫作特称命题 存在量词与特称命题 个别 一部分 存在量词 牛刀小试2 观察下列语句 1 存在一个x0 r 使2x0 2 10 2 至少有一个x0 r 使x0能被5和8整除 问题1 以上语句是命题吗 问题2 上述命题有什么特点 答案 问题1 都是命题 问题2 两命题都强调存在符合条件的x0 3 下列命题 有一个实数不能做除数 棱柱是多面体 所有方程都有实数解 有些三角形是锐角三角形 其中是特称命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 是特称命题 是全称命题 思维导航2 你能对下列命题进行否定吗 1 对所有实数x 都有x2 x 2 0 2 存在一个整数 它既不是质数 也不是合数 新知导学3 全称命题的否定是 命题 特称命题的否定是 命题 全称命题与特称命题的否定 全称 特称 4 要说明一个全称命题是错误的 只需找出一个反例就可以了 实际上是要说明 是正确的 要说明一个特称命题 存在一些对象满足某一性质 是错误的 就要说明所有的对象都不满足这一性质 实际上是要说明 是正确的 这个全称命题的否定 这个特称命题的否定 牛刀小试4 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1b 不存在实数x 使x 1c 对任意实数x 都有x 1d 存在实数x 使x 1 答案 c 解析 特称命题的否定为全称命题 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x 都有x 1 5 2014 湖北省八校联考 命题 对任意x r ex x2 的否定是 a 不存在x r 使ex x2b 存在x r 使ex 的否定为 故选c 答案 a 7 2014 河南洛阳市期末 给出如下三个命题 若 p或q 为假命题 则p q均为假命题 命题 若a b 则2a 2b 1 的否命题为 若a b 则2a 2b 1 对 对任意x r x2 1 1 的否定为 存在x r x2 1 1 其中正确命题的个数是 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 c 解析 由于p q中有一个为真命题时 p或q 为真命题 正确 a b的否定为a b 2a 2b 1的否定为2a 2b 1 故 正确 全称命题的否定为特称命题 的否定为 故 为假命题 故选c 全称命题与特称命题的判断 4 圆内接四边形的对角互补 的实质是 所有的圆内接四边形 其对角都互补 所以该命题是全称命题且为真命题 5 虽然不含全称量词 但 对数函数都是单调函数 中省略了 所有的 所以该命题是全称命题且为真命题 方法规律总结 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1 首先判定语句是否为命题 若不是命题 就当然不是全称命题或特称命题 2 若是命题 再分析命题中所含的量词 含有全称量词的命题是全称命题 含有存在量词的命题是特称命题 3 当命题中不含量词时 要注意理解命题含义的实质 4 一个全称 或特称 命题往往有多种不同的表述方法 有时可能会省略全称 存在 量词 应结合具体问题多加体会 判断下列语句是否是全称命题或特称命题 1 有一个实数a a不能取对数 2 若所有不等式的解集为a 则有a r 3 三角函数都是周期函数吗 4 有的向量方向不定 5 自然数的平方是正数 解析 因为 1 4 含在存在量词 所以命题 1 4 为特称命题 又因为 自然数的平方是正数 的实质是 任意一个自然数的平方都是正数 2 含有全称量词 故 2 5 为全称命题 3 不是命题 综上所述 1 4 为特称命题 2 5 为全称命题 3 不是命题 全称命题与特称命题的真假判断 解析 1 3 是全称命题 2 4 是特称命题 1 在平面直角坐标系中 任意有序实数对 x y 与平面直角坐标系中的点是一一对应的 所以该命题是真命题 2 存在一个实数零 它的绝对值不是正数 所以该命题是真命题 3 存在x1 0 x2 x1 x2 但tan0 tan 所以该命题是假命题 4 存在一个函数f x 0 它既是偶函数又是奇函数 所以该命题是真命题 方法规律总结 1 全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判定全称命题是假命题 却只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 2 特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断其真假 1 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 2 存在x x x是无理数 x2是无理数 3 任意的x r 则x2 2x 1 0 解析 1 由于整数1既不是合数 也不是素数 所以特称命题 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 是真命题 2 由于 是无理数 2仍是无理数 所以特称命题 存在x x x是无理数 x2是无理数 是真命题 3 x2 2x 1 x 1 2 找不到一个x使x2 2x 1 0 所以全称命题 任意的x r 则x2 2x 1 0 是假命题 全称命题 特称命题的否定形式 解析 1 任意实数x x2 2x 2 0 2 所有的三角形都不是等边三角形 3 存在一个能被3整除的整数不是奇数 4 存在一个四边形的四个顶点不共圆 方法规律总结 1 一般地 写含有一个量词的命题的否定 首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题 并找到量词及相应结论 然后把命题中的全称量词改成存在量词 存在量词改成全称量词 同时否定结论 2 对于省略量词的命题 应先挖掘命题中隐含的量词 改写成含量词的完整形式 再依据规则来写出命题的否定 3 否定命题时 要注意特殊的词 如 全 都 等 常见关键词及其否定形式如下表 写出下列命题的否定 1 p 对任意x 1 log2x 0 2 p 对任意a b r a2 b2 0 3 p 有的正方形是矩形 4 p 存在x0 r x x0 2 0 解析 1 p的否定 存在x0 1 log2x0 0 2 p的否定 存在a b r a2 b2 0 3 p的否定 任意一个正方形都不是矩形 4 p的否定 对任意x r x2 x 2 0 利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 方法规律总结 应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型1 全称命题的常见题型是 恒成立 问题 全称命题为真时 意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质 所以可以代入 也可以根据函数等数学知识来解决 2 特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 等语句表达 解答这类问题 一般要先对结论作出肯定存在的假设 然后从肯定的假设出发 结合已知条件进行推理证明 若推出合理的结论 则存在性随之解决 若导致矛盾 则否定了假设 解题思路探究 第一步 审题 审条件发掘解题信息 给出含参数的二次函数 其图像开口向上 审结论明确解题方向 求参数的取值范围 第二步 找联系 确定解题方案 第 1 问中f x 的图像与x轴无交点 故方程f x 0无实根 对应 0 第 2 问中f x 在 1 1 内存在零点 由于是二次函数 故可能存在一个零点 可用零点存在性定理求解 也可能存在两个零点 可利用二次