高中数学 第2章 §5 简单的幂函数优质课件 北师大版必修1.ppt

5简单的幂函数 问题引入 我们先看下面几个具体问题 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付 元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 4 如果正方形的面积为s 那么正方形的边长 p是w的函数 s是a的函数 v是a的函数 a是s的函数 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度 v是t的函数 思考 以上问题中的函数有什么异同 底数是自变量 只是指数不同 1 了解简单幂函数的概念 会利用定义证明简单函数的奇偶性 重点 2 了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法 难点 3 培养学生从特殊归纳出一般的意识 探究点1 幂函数的定义 判一判判断下列函数是否为幂函数 仅 3 是幂函数 1 y axm a 1 试一试画出幂函数y x3的图像 并讨论其图像特征 单调性 对称性等 8 1018 特征 1 单调性 2 对称性 在r上是增加的 关于原点对称 解 先列出x y的对应值表 再用描点法画出图像 1 1 1 1 y x3 探究点2 奇函数 一般地 图像关于原点对称的函数叫作奇函数 具有的特点 探究点3 偶函数 一般地 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 具有的特点 当函数是奇函数或偶函数时 称函数具有奇偶性 例如 y x2 y x2 y b 对奇 偶函数定义域的认识 具有奇偶性的函数 其定义域一定关于原点对称 即由奇函数定义知f x f x 故变量x x均在定义域中 同理由f x f x 可知 x x也均在定义域中 提升总结 练一练画出下列函数的图像 判断其奇偶性 2 偶函数 1 奇函数 3 非奇非偶函数 8 8 4 4 思考 例1判断f x 2x5和g x x4 2的奇偶性 补全下面四个函数的图像 1 y x2 1 y x4 1 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 2 函数y f x 在定义域r上是奇函数 且在 0 上是增加的 则f x 在 0 上也是增加的 3 函数y f x 在定义域r上是偶函数 且在 0 上是减少的 则f x 在 0 上也是减少的 1 判断题 2 函数y 的图像是 解析 函数y 是幂函数 幂函数在第一象限内的图像恒过定点 1 1 排除a d 当x 1时 x 故幂函数y 的图像在直线y x的下方 排除c b b 4 二次函数f x m 1 x2 2mx 3是偶函数 则f x 在 0 上是 a 增加的b 减少的c 先增加后减少的d 先减少后增加的 a 5 填空 1 函数y 2x是函数 填奇或偶或非奇非偶 2 函数y 2x2 1是函数 填奇或偶或非奇非偶 3 函数y 2x2 4x 1是函数 填奇或偶或非奇非偶 奇 偶 非奇非偶 6 已知f x 是奇函数 在 0 上是减少的 求证 f x 在 0 上是减少的 证明 设任意x1 x2 0 且x1 x2 0 则 x1 x2 0 因为f x 在 0 上是减少的 所以f x1 f x2 又f x 是奇函数 所以 f x1 f x2 即f x1