高中数学 4.2.2 圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 圆的方程 第四章 4 2直线 圆的位置关系 第四章 4 2 2圆与圆的位置关系 课标展示1 理解并掌握圆与圆的位置关系 2 会利用方程判断圆与圆的位置关系 并能解决有关问题 温故知新旧知再现1 圆与圆的位置关系 1 外离 圆心距 两圆半径长之和 2 外切 圆心距 两圆半径长之和 3 相交 圆心距 两圆半径长之差的绝对值小于两圆半径长之和 4 内切 圆心距 两圆半径长之差的绝对值 5 内含 圆心距 两圆半径长之差的绝对值 大于 等于 大于 等于 小于 2 相切两圆的性质相切两圆的连心线必经过 点 3 相交两圆的性质相交两圆的连心线 两圆的公共弦 4 两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线 当两圆在公切线的同侧时 公切线为 公切线 当两圆在公切线的两侧时 公切线为 公切线 切 垂直平分 外 内 5 2012 重庆卷 对任意的实数k 直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是 a 相离b 相切c 相交但直线不过圆心d 相交且直线过圆心 答案 c 考点定位 此题考查了直线与圆的位置关系 涉及的知识有 两点间的距离公式 点与圆的位置关系 以及恒过定点的直线方程 直线与圆的位置关系利用d与r的大小来判断 当0 dr时 直线与圆相离 6 2013 2014 湖南浏阳望城高一上学期期末 9 圆p x2 y2 5 则经过点m 1 2 的切线方程为 a x 2y 5 0b x 2y 5 0c x 2y 5 0d x 2y 5 0 答案 d 则有 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 2 代数法 圆o1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆o2 x2 y2 d2x e2y f2 0 两圆的方程联立得方程组 则有 2 1 0 相交 外切 内切 外离 内含 2 圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系 常用的圆系有以下几个 1 圆心为定点 a b 的同心圆系方程为 x a 2 y b 2 r2 其中a b为定值 r是参数 2 半径为定值r的圆系方程为 x a 2 y b 2 r2 其中a b为参数 r 0是定值 3 过圆c x2 y2 dx ey f 0与直线ax by c 0的交点的圆系方程为x2 y2 dx ey f ax by c 0 r 4 过圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0与圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0交点的圆系方程为x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 r 此圆系中不含圆c2 圆系方程表示的是满足某些条件的圆的集合 在处理有关问题时 利用圆系可使问题得到简化 同心圆系中半径变化 可得圆心相同的一系列的圆 在方程 x a 2 y b 2 r2中 a b变化 就得到半径相等的一系列的圆 而过直线与圆的交点的圆系方程是常用的 在过两圆交点的圆系方程x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 r 中 要注意参数 的取值以及此方程不能包括第二个圆 但可以包括第一个圆 0 对于过两已知圆交点的圆系方程 当 1时 得到 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 此为两圆公共弦所在的直线方程 因此 如果两圆相交 两圆的方程相减就得到两圆公共弦所在的直线方程 由此可推广 经过两曲线f x y 0 g x y 0交点的曲线系方程为f x y g x y 0 自我检测1 圆x2 y2 1与圆x2 y2 2的位置关系是 a 相切b 外离c 内含d 相交 答案 c 2 圆x2 y2 4与圆 x 4 2 y 7 2 1公切线的条数为 a 1b 2c 3d 4 答案 d 3 圆c1 x2 y2 12x 2y 13 0和圆c2 x2 y2 12x 16y 25 0的公共弦所在的直线方程是 答案 4x 3y 2 0 解析 由圆系方程得公共弦方程为 x2 y2 12x 2y 13 x2 y2 12x 16y 25 0 即4x 3y 2 0 两圆的位置关系 典例探究 方程 的判别式 02 4 1 1 4 0 所以 方程 有两个不相等的实数根y1 y2 把y1 y2分别代入方程 得到x1 x2 所以 圆c1与圆c2有两个不同的公共点 x1 y1 x2 y2 即两圆的位置关系是相交 规律总结 利用几何法判断两圆的位置关系 直观 容易理解 但不能求出交点坐标 利用代数法判断两圆的位置关系 不能准确地判断位置关系 如 0仅能说明两圆只有一个公共点 但确定不了是内切还是外切 0仅能说明两圆没有公共点 但确定不了是外离还是内含 所以必须借助于图形 两圆c1 x2 y2 2x 3 0 c2 x2 y2 4x 2y 3 0的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 内含 答案 c 规律总结 判断两圆位置关系的方法有两种 一是代数法 看方程组的解的个数 但往往较繁琐 二是几何法 看两圆连心线的长d 若d r1 r2 两圆外切 d r1 r2 时 两圆内切 d r1 r2时 两圆外离 d r1 r2 时 两圆内含 r1 r2 d r1 r2时 两圆相交 两圆的公共弦问题 分析 1 将两圆的化成标准形式 2 3 思路1 求交点 思路2 利用弦长公式求解 规律总结 1 两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤 两圆的方程作差 求出公共弦所在直线方程 求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离 利用勾股定理求出半弦长 即得公共弦长 2 两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦 3 两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解 圆c1 x2 y2 12x 2y 13 0和圆c2 x2 y2 12x 16y 25 0的公共弦所在的直线方程是 公共弦长为 答案 4x 3y 2 010 与两圆相切有关的问题 分析 1 已知半径确定圆的方程的关键是什么 2 两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系 当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系 答案 1 d 规律总结 两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解 圆与直线相切时 该圆心到这条直线的距离等于圆的半径 若已知切点坐标 也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径 本题 2 是设出圆的方程 根据已知条件列出关于a b r的方程组 用待定系数法求解 求和圆 x 2 2 y 1 2 4相切于点 4 1 且半径为1的圆的方程 分析 分内切和外切两种情况讨论 分析 既可以先通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解 也可以通过经过两圆交点的圆系方程求解 圆系方程的应用 解法三 设所求圆的方程为x2 y2 2x 10y 24 x2 y2 2x 2y 8 0 即 1 x2 1 y2 2 2 x 2 10 y 8 24 0 因为这个圆的圆心在直线x y 0上 所以 2 2 2 10 0 解得 2 所以圆的方程为x2 y2 6x 6y 8 0 规律总结 解法一是利用圆的定义 根据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量关系式 解法二是利用待定系数法求圆的方程 解法三是利用圆系方程求圆的方程 此方法避免了求两圆的交点坐标 计算量小 求过两圆x2 y2 2x 8y 8 0 x2 y2 4x 4y 2 0的交点且面积最小的圆的方程 解析 过两圆交点的圆系方程为x2 y2 2x 8y 8 x2 y2 4x 4y 2 0 即 1 x2 1 y2 2 1 2 x 4 2 y 2 4 0 错因分析 将两圆方程联立 0说明两圆只有一个公共点 此时两圆有可能外切 也有可能内切 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 当m的取值满足什么条件时 有圆c1与圆c2相切 错因分析 错解只考虑了外切的情况而把内切情况漏掉了 思路分析 两圆外切和内切统称为相切 d r1 r2 内切 d r1 r2 外切 1 2012 山东卷 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 a 内切b 相交c 外切d 相离 答案 b 2 圆c1 x2 y2 4x 4y 7 0和圆c2 x2 y2 4x 10y 13 0的公切线有 a 1条b 3条c 4条d 以上均错 答案 b 分析 先判断出两圆的位置关系 然后根据位置关系确定公切线条数 解析 c1 2 2 r1 1 c2 2 5 r2 4 c1c2 5 r1 r2 两圆相外切 因此公切线有3条 因此选b 规律总结 如何判断两圆公切线的条数首先判断两圆的位置关系 然后判断公切线的条数 1 两圆相离 有四条公切线 2 两圆外切 有三条公切线 其中一条是内公切线 两条是外公切线 3 两圆相交 有两条外公切线 没有内公切线 4 两圆内切 有一条公切线 5 两圆内含 没有公切线 3 2014 全国高考湖南卷 若圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则m a 21b 19c 9d 11 答案 c 4 圆x2 y2 2x 5 0和圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点为a b 则线段ab的垂直平分线方程为 a x y 1 0b 2x y 1 0c x 2y 1 0d x