高中数学 第1章 5.2 第1课时 直线与平面平行的性质优质课件 北师大版必修2.ppt

5 2平行关系的性质第1课时直线与平面平行的性质 我们知道了如何来判断直线与平面平行 反之 已知直线和平面平行 我们又能有怎样的结论呢 请进入本节课的学习 1 掌握直线与平面平行的性质 并会应用性质解决问题 重点 2 综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化 难点 思考1 如果直线a与平面 平行 那么直线a与平面 内的直线有哪些位置关系 异面 平行 探究直线与平面平行的性质 思考2 如果直线a与平面 平行 那么经过直线a的平面与平面 有几种位置关系 平行 相交 思考3 如果直线a与平面 平行 经过直线a的平面与平面 相交于直线b 那么直线a b的位置关系如何 为什么 平行 因为a 所以a和 没有公共点 又因为b在 内 所以b和a也没有公共点 而a和b都在平面 内 又没有公共点 所以a b 思考4 你能在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论 请用文字语言表述之 定理5 3如果一条直线与一个平面平行 那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 直线与交线平行 想一想 上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理 该定理用符号语言可怎样表述 思考交流直线与平面平行的性质定理可简述为 线面平行 则线线平行 在实际应用中它有何功能作用 提示 提供了作平行线的方法 并且是判断线线平行的依据 例如图 a b c d在同一平面内 ab 平面 ac bd 且ac bd与 分别交于点c d 求证 ac bd 证明 连接cd 因为a b c d在同一平面内 ab 平面 所以ab cd 又因为ac bd 所以四边形abdc是平行四边形 因此ac bd 变式练习 如图 已知四边形abcd是平行四边形 点p是abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 证明 如图 连接ac 设ac交bd于o 连接mo 又经过pa与点g的平面交平面bdm于gh 所以ap gh 又因为mo平面bdm pa平面bdm 所以pa 平面bdm 因为四边形abcd是平行四边形 所以o是ac的中点 又因为m是pc的中点 所以mo pa 想一想 教室内的日光灯管所在的直线与地面平行 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行 提示 只需由灯管两端向地面引两条平行线 过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线 1 若直线l 平面 直线a 则l与a的位置关系是 a l a b l与a异面 c l与a相交 d l与a没有公共点解析 因为直线l 平面 所以直线l与平面 无公共点 而直线a 所以直线l与a没有公共点 d 2 下列说法中正确的有 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的无数条直线平行 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的任何直线无公共点 过直线外一点 有且仅有一个平面和已知直线平行 3 对于直线m n和平面 下面说法中正确的是 a 如果m n m n是异面直线 那么n b 如果m n m n是异面直线 那么n与 相交c 如果m n m n共面 那么m nd 如果m n m n共面 那么m n c 解析 a中n与 可能相交 b中n与 可能平行 d中m n可能相交 c中直线m即直线m n所在平面与平面 的交线 4 在三棱锥s abc中 e f分别是sb sc上的点 且ef 平面abc 则ef与bc的关系为 解析 因为ef平面sbc ef平面abc 且平面sbc 平面abc bc ef 平面abc 所以ef bc ef bc 5 已知直线a b 平面 且a b a a b都在平面 外 求证 b 证明 过a作平面 使它与平面 相交 交线为c 因为a b 所以 b c 又因为c b 所以b 因为a a c 所以a c 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 线线平行线面平行 线面平行的判