高中数学 2.3.1圆的标准方程课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 平面解析几何初步 第二章 2 3圆的方程 第二章 2 3 1圆的标准方程 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 有一座圆拱桥 当水面在如图所示位置时 拱顶离水面2m 水面宽12m 当水面下降1m后 水面宽多少米 1 平面内 的点的集合 轨迹 是圆 定点是圆心 定长是半径 2 确定圆的几何要素 1 不共线三点确定一个圆 圆心在任意两点连线段的 上 三点确定的三角形叫该圆的内接三角形 该圆叫做这个三角形的外接圆 圆心叫做三角形的 到定点距离等于定长 中垂线 外心 2 圆心确定圆的 半径确定圆的 只要圆心和半径确定下来 圆也就确定下来了 因此求圆的方程必须具备三个独立条件 3 圆心为 a b 半径为r r 0 的圆的方程为 称作圆的标准方程 特别地 圆心在原点 半径为r的圆方程为x2 y2 r2 位置 大小 x a 2 y b 2 r2 4 点p x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 p在圆外 p在圆上 p在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 1 方程 x a 2 y b 2 0表示的图形是 a 以 a b 为圆心的圆b 点 a b c 以 a b 为圆心的圆d 点 a b 答案 d 2 2014 湖南师大附中高一期末测试 圆x2 y2 1上的点到点 3 4 的距离的最小值是 a 1b 4c 5d 6 答案 b 解析 圆心 0 0 到点 3 4 的距离为5 则圆x2 y2 1上的点到点 3 4 的距离的最小值是5 1 4 3 以点a 5 4 为圆心 且与y轴相切的圆的方程是 a x 5 2 y 4 2 25b x 5 2 y 4 2 25c x 5 2 y 4 2 16d x 5 2 y 4 2 16 答案 b 解析 与y轴相切 r 5 方程为 x 5 2 y 4 2 25 4 2014 陕西理 12 若圆c的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆c的标准方程为 答案 x2 y 1 2 1 解析 两圆关于直线对y x对称 半径相等 圆c的圆心为 0 1 半径为1 其标准方程为x2 y 1 2 1 5 圆心c在直线2x y 7 0上且与y轴交于两点a 0 4 b 0 2 则圆c的方程为 答案 x 2 2 y 3 2 5 6 圆c与直线3x 4y 14 0相切于点 2 2 其圆心在直线x y 11 0上 求圆c的方程 写出下列方程表示的圆的圆心和半径 1 x2 y2 2 2 x 3 2 y2 4 3 x2 y 1 2 9 4 x 1 2 y 2 2 8 已知圆的标准方程 解决与圆心 半径有关的问题 已知圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 试根据下列条件 分别写出a b r应满足的条件 1 圆心在x轴上 2 圆与y轴相切 3 圆过原点且与y轴相切 4 圆与两坐标轴均相切 解析 1 b 0 2 r a a 0 3 r a a 0 b 0 4 a b r a 0 b 0 求圆的标准方程 解析 解法一 点p 2 2 不在选项b c d中的圆上 排除b c d 故选a 解法二 设圆心坐标为 a a 半径为r 由题意得 a 2 2 a 2 2 a 4 2 a 2 2 解得a 3 r2 3 2 2 3 2 2 2 故选a 答案 a 求经过点a 10 5 b 4 7 半径为10的圆的方程 已知两点p1 4 9 和p2 6 3 求以p1p2为直径的圆的方程 并判断m 6 9 q 5 3 是在圆上 圆外 圆内 分析 1 根据所给已知条件可得圆心坐标和半径 2 判断点在圆上 圆外 圆内的方法是 根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断 点与圆的位置关系 已知m 2 0 n 10 0 p 11 3 q 6 1 四点 试问它们共圆吗 过点m n p的圆的方程为 x 6 2 y 3 2 25 将q点坐标 6 1 代入得 6 6 2 1 3 2 4 25 q点不在圆 x 6 2 y 3 2 25上 故m n q p四点不共圆 如图所示 一座圆拱桥 当水面在如图位置时 拱顶离水面2m 水面宽12m 当水面下降1m后 水面宽多少m 圆的方程的实际应用 解析 以圆拱拱顶为坐标原点 以过拱顶点的竖直直线为y轴 建立直角坐标系 设圆心为c 水面所在弦的端点为a b 则由已知得a 6 2 设圆的半径为r 则c 0 r 即圆的方程为x2 y r 2 r2 1 将点a的坐标 6 2 代入方程 1 解得r 10 圆的方程x2 y 10 2 100 2 点评 求圆的方程有两类方法 1 几何法 即通过研究圆的性质 直线和圆 圆和圆的位置关系 进而求得圆的基本量 圆心 半径 2 代数法 即用 待定系数法 求圆的方程 其一般步骤是 设出方程的标准形式 利用条件列出关于a b r的方程组 解出a b r 有一种大型商品 a b两地都有出售 且价格相同 某居民从两地之一购得商品后运回的费用是 a地每公里的运费是b地每公里运费的3倍 已知a b两地距离为10公里 顾客选择a地或b地购买这件商品的标准是 包括运费和价格的总费用较低 求p地居民选择a地或b地购货总费用相等时 点p 所在曲线的形状 并指出曲线上 曲线内 曲线外的居民应如何选择购货地点 解析 以a b所在直线为x轴 线段ab的中点为原点 建立直角坐标系 则a 5 0 b 5 0 点p m 5 与圆o x2 y2 24的位置关系是 a 在圆内b 在圆外c 在圆上d 不确