高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 1 1 1集合的概念 2 2对数函数 第二章 1 1 1集合的概念 2 2 2对数函数及其性质第一课时对数函数及其性质 第二章 1 1 1集合的概念 课标展示1 理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 2 能画出具体对数函数的图象 并通过观察图象探索对数函数的性质 3 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 温故知新旧知再现1 对数式x logan中 a的取值范围是 n的取值范围是 2 loga1 a 0 且a 1 3 一般地 我们把函数y ax a 0且a 1 叫做 函数 它的定义域为r 值域为 把指数式y ax化为对数式为x logay a 0 且a 1 n 0 0 指数 0 新知导学1 对数函数的定义一般地 我们把函数y a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 归纳总结 1 由于指数函数y ax中的底数a满足a 0 且a 1 则对数函数y logax中的底数a也必须满足a 0 且a 1 2 对数函数的解析式同时满足 对数符号前面的系数是1 对数的底数是不等于1的正实数 常数 对数的真数仅有自变量x logax 0 2 对数函数的图象和性质一般地 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象和性质如下表所示 0 1 0 增函数 减函数 归纳总结 对数函数的知识总结 对数增减有思路 函数图象看底数 底数只能大于0 等于1来可不行 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 1 0 点 3 反函数对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数y ax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x 自我检测1 函数f x logax的图象如图所示 则a的取值可能是 答案 a 2 函数y log4 3x的值域是 a 0 b 1 c 0 d r 答案 d 3 已知f x log9x 则f 3 4 函数y lnx的反函数是 答案 y ex 下列函数表达式中 是对数函数的有 y logx2 y logax a r y log8x y lnx y logx x 2 y 2log4x y log2 x 1 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 对数函数概念 解析 根据对数函数的定义进行判断 由于 中自变量出现在底数上 不是对数函数 由于 中底数a r不能保证a 0且a 1 不是对数函数 由于 的真数分别为 x 2 x 1 也不是对数函数 由于 中log4x系数虽为2 但可变形为y log2x 也是对数函数 只有 符合对数函数的定义 规律总结 对于对数概念要注意以下两点 1 在函数的定义中 a 0且a 1 2 在解析式y logax中 logax的系数必须为1 真数必须为x 底数a必须是大于0且不等于1的常数 1 2 求下列函数的定义域 对数函数的定义域 2 规律总结 定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 求与对数函数有关的定义域问题时 要注意对数函数的概念 若自变量在真数上 则必须保证真数大于0 若自变量在底数上 应保证底数大于0且不等于1 2 3 1 函数y loga x 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过点 2 已知a 0 且a 1 则函数y ax与y loga x 的图象只能是 考查对数函数的图象 3 解析 1 因为函数y logax a 0 且a 1 的图象恒过点 1 0 则令x 1 1得x 0 此时y loga x 1 2 2 所以函数y loga x 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过点 0 2 2 方法一 若0 a 1 则函数y ax的图象下降且过点 0 1 而函数y loga x 的图象上升且过点 1 0 以上图象均不符合 若a 1 则函数y ax的图象上升且过点 0 1 而函数y loga x 的图象下降且过点 1 0 只有b中图象符合 方法二 首先指数函数y ax的图象只可能在上半平面 函数y loga x 的图象只可能在左半平面 从而排除a c 再看单调性 y ax与y loga x 的单调性正好相反 排除d 只有b中图象符合 答案 1 0 2 2 b 1 函数f x 4 loga x 1 a 0 且a 1 的图象过一个定点 则这个定点的坐标是 2 2013 2014长春高一检测 已知f x ax g x logax a 0且a 1 若f 3 g 3 0 则f x 与g x 在同一坐标系里的图象是 答案 1 2 4 2 c 3 解析 1 因为函数y loga x 1 的图象过定点 2 0 所以f x 4 loga x 1 的图象过定点 2 4 2 a 0且a 1 f 3 a3 0 又f 3 g 3 0 g 3 loga3 0 0 a 1 f x ax在r上是减函数g x logax在 0 上是减函数 故选c 误区警示易错点忽略对数函数的定义域致错 4 已知函数y f x x y满足关系式lg lgy lg 3 x 求函数y f x 的表达式及定义域 值域 错解 lg lgy lg 3 x lgy 3 x y 103 x 定义域为r 值域为 0 1 1 下列函数中 是对数函数的个数为 y logax2 a 0 且a 1 y log2x 1 y 2log8x y logxa x 0 且x 1 y log5x y logax a 0 a 1 a 1b 2c 3d 4 答案 c 分析 解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件 3 当a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象是 答案 a 4 设集合a x y lgx b y y lgx 则下列关系中正确的是 a a b ab a b c a bd a b 答案 d 解析 a x y lgx x x 0 b y y lgx y y r