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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 平面向量 第二章 2 4向量的应用 第二章 某人骑摩托车以20km h的速度向西行驶 感到风从正南方向吹来 而当其速度变为40km h时 他又感到风从西南方向吹来 那么实际的风向和风速是怎样呢 直线的方向向量 的向量以及与它 的向量都称为直线的方向向量 已知直线的方向向量 可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程 直线的法向量 如果向量n与直线l 则称向量n为直线l的法向量 已知法向量 可以由向量垂直的条件写出直线方程 直线上 平行 垂直 对于直线ax by c 0 它的方向向量为v 它的法向量为n 1 若a a1 a2 平行于直线l 则l的斜率k 反之若直线l的斜率为k 则方向向量为 2 过点p x0 y0 与a a1 a2 平行的直线方程 3 过点p x0 y0 与a a1 a2 垂直的直线方程为 b a a b 1 k a2 x x0 a1 x x0 a2 y y0 0 a1 y y0 0 1 共点力f1 lg2 lg2 f2 lg5 lg2 作用在物体m上 产生位移s 2lg5 1 则共点力对物体做的功w为 a lg2b lg5c 1d 2 答案 d 解析 f1与f2的合力f lg2 lg5 2lg2 1 2lg2 又s 2lg5 1 w f s 2lg5 2lg2 2 答案 b 3 作用于原点的两个力f1 1 1 f2 2 3 为使它们平衡 需加f3 答案 3 4 解析 由题意知 f1 f2 f3 0 f3 f1 f2 f1 f2 3 4 5 已知abcd是菱形 ac和bd是它的两条对角线 求证 ac bd 向量在平面几何中的应用 如图 等腰直角三角形abc中 ac bc d是bc的中点 e是ab上的点 且ae 2be 求证 ad ce 点评 在解决平面几何时多用选择基底的方法 也可以建立坐标系利用坐标运算 分析 设出圆上任一点的坐标 利用向量关系建立关于x y的等式 平面向量在解析几何中的应用 点评 利用向量解决解析几何问题 首先要将线段看成向量 写出向量的坐标 利用向量的坐标运算解决与平行 垂直 长度 夹角等有关的问题 求通过点a 2 1 且平行于向量a 3 1 的直线方程 分析 力和位移的数量积就是力做的功 向量在物理中应用 分析 设w 风速 va 有风时飞机的航行速度 vb 无风时飞机的航行速度 则vb va w 点评 当用代数方法求解比较烦琐问题时 可
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