高中数学 1.2.2 第2课时 全集与补集配套课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 集合 第一章 1 2集合之间的关系与运算 第一章 1 2 2集合的运算第2课时全集与补集 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 情境引入导学 1 在研究某些集合的时候 这些集合往往是某个给定集合的子集 这个给定的集合叫做 2 设u是全集 a是u的一个子集 则由u中 组成的集合 叫做u中子集a的补集 或余集 记作 ua 用数学符号语言表达为 3 uu u u ua 4 a ua a ua 知能自主梳理 全集 所有不属于a的元素 ua x x u 且x a u a u 1 2014 湖北文 1 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 集合a 1 3 5 6 则 ua a 1 3 5 6 b 2 3 7 c 2 4 7 d 2 5 7 答案 c 解析 u 1 2 3 4 5 6 7 a 1 3 5 6 ua 2 4 7 预习效果展示 2 2013 安徽 已知a x x 1 0 b 2 1 0 1 则 ra b a 2 1 b 2 c 1 0 1 d 0 1 答案 a 解析 本题考查了集合的运算 补集 交集 ra b x x 1 2 1 0 1 2 1 3 2014 辽宁理 1 已知全集u r a x x 0 b x x 1 则集合 u a b a x x 0 b x x 1 c x 0 x 1 d x 0 x 1 答案 d 解析 a b x x 0或x 1 u a b x 0 x 1 4 2013 湖南 已知集合u 2 3 6 8 a 2 3 b 2 6 8 则 ua b 答案 6 8 解析 本题考查的是集合的运算 由条件知 ua 6 8 b 2 6 8 ua b 6 8 5 设集合u 1 2 3 4 5 a 2 4 b 3 4 5 c 3 4 则 a b uc 答案 2 5 解析 a b 2 3 4 5 uc 1 2 5 a b uc 2 5 6 已知全集u 1 2 3 4 5 a 1 2 3 b ua 求出所有满足要求的集合b 解析 ua 3 4 5 集合b满足的条件是 3 b 3 4 5 故所求集合b为 3 4 3 5 3 4 5 设全集u 2 3 a2 2a 3 a 2a 1 2 ua 5 则a的值为 分析 涉及补集运算时 若集合是用列举法表示的 常用补集的定义求解 a ua u是解本题的关键 补集的运算 答案 2 点评 在进行补集的简单运算时 应首先明确全集 而利用a ua u求全集u是利用定义解题的常规性思维模式 故进行补集求算时 要紧扣补集定义及补集的性质来解题 设全集u 1 2 3 4 5 集合m 1 4 n 1 3 5 则n um a 1 3 b 1 5 c 3 5 d 4 5 答案 c 解析 该题考查集合的交集和补集运算 注意基础知识的考查 u 1 2 3 4 5 m 1 4 um 2 3 5 又n 1 3 5 n um 3 5 选c 全集u 不大于15的正奇数 m n 5 15 u m n 3 13 um n 9 11 求m 分析 本题涉及关系较为复杂 可利用venn图进行直观分析 解析 如图所示 利用已知条件在各个对应区域填上相应元素 则m 1 5 7 15 应用venn图进行集合间的交 并 补运算 已知m n为集合i的非空真子集 且m n不相等 若n im 则m n a mb nc id 答案 a 解析 如图所示由图可知m n m 已知全集u 1 3 x3 3x2 2x 集合a 1 2x 1 如果 ua 0 则这样的实数x是否存在 若存在 求出x 若不存在 请说明理由 探索型问题 解析 ua 0 0 u 但0 a x3 3x2 2x 0 x x 1 x 2 0 x1 0 x2 1 x3 2 当x 0时 2x 1 1 a中已有元素1 故舍去 当x 1时 2x 1 3 而3 u 故成立 当x 2时 2x 1 5 而5 u 故舍去 综上所述 实数x存在 且它只能是 1 对于集合a b 我们把集合 x x a 且x b 叫做集合a与b的差集 记作a b 如a 1 2 3 b 2 4 则有a b 1 3 b a 4 据此回答下列问题 1 s是你所在班级全体同学的集合 a是你班全体女同学的集合 求s a 2 在如下图中 用阴影表示集合a b 解析 1 根据所给差集的定义 s a x s 且x a sa 即你班全体男同学的集合 2 已知全集u r 集合a x x 1 b x 2a x a 3 且b ra 求a的取值范围 辨析 忽视了b是空集的情况 只求2a 1 虽然结果正确 但过程是错误的 实际上应分两种情况 即b 与b 讨论 1 正难则反 法有些集合问题从正面考虑比较复杂 此时需要考虑问题的反面 然后再回到正面上来 我们把这种解决问题的方法叫做 正难则反 的方法 有时又叫 补集思想 的运用 具体规律如下 反演律 又叫德摩根定律 1 u a b ua ub 2 u a b ua ub 已知集合a x x2 4x 2m 6 0 b x x 0 若a b 求实数m的取值范围 分析 a b 的对立面为a b 故可先求出a b 时m的取值范围 再用补集思想求a b 时m的取值范围 解析 先求a b 时m的取值范围 当a 时 方程x2 4x 2m 6 0无实根 所以 4 2 4 2m 6 1 当a a b 时 方程x2 4x 2m 6 0的根为非负实根 设方程x2 4x 2m 6 0的两根为x1 x2 则 点评 1 运用补集思想 正难则反 法 求参数范围的方法 把已知的条件否定 考虑反面问题 求解反面问题对应的参数范围 将反面问题对应的参数范围取补集 2 补集思想适用的情况 从正面考虑 情况较多 问题较复杂的时候 往往考虑运用补集思想 2 图示法在进行集合的交 并 补综合运算时 为了保证运算的准确性 有效性 简捷性 通常要借助venn图和数轴这两个有力的工具 数形结合来分析得出结果 一般来说 用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时 用venn图比较方便 如 ua b ub a等在图示法中的表示如图所示 如图所示 两条封闭相交的曲线将集合u分为四个部分 1 ua b 2 ub a 3 a b 4 u a b 用描述法表示的数集 特别是和不等式相关的集合之间的运算