高中数学 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修3 统计 第二章 2 1随机抽样 第二章 2 1 1简单随机抽样 课标展示1 理解并掌握简单随机抽样的定义 特点和适用范围 2 掌握两种简单随机抽样的步骤 并能用简单随机抽样方法抽取样本 温故知新旧知再现1 初中我们学习了样本的有关知识 知道了总体 个体 样本 样本容量 平均数 方差 标准差 众数 中位数等概念 下面我们对这些概念进行回顾 1 总体 我们所要考察对象的 叫做总体 其中每一个考察对象叫做 2 样本 从总体中抽出的若干个个体组成的 叫做总体的一个样本 样本中个体的 叫做样本容量 全体 个体 集合 数量 3 个体 总体中的每个 叫做个体 4 样本容量 样本中个体的 叫做样本容量 5 平均数 一组数据的和与这组数据的个数的 6 方差 各个数据与平均数差的平方和 与这组数据的个数的商 7 标准差 方差的算术平方根 8 众数 一组数据出现次数 的数据 9 中位数 一组数据按从小到大排成一列处于 位置的数 元素 数目 商 最多 中间 新知导学1 简单随机抽样 1 定义 一般地 设一个总体含有n个个体 从中 地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 说明 我们所讨论的简单随机抽样都是 的抽样 即抽取到某个个体后 该个体不再 总体中 常用到的简单随机抽样方法有两种 抓阄法 和 逐个不放回 相等 不放回 放回 抽签法 随机数法 破疑点 简单随机抽样具有下列特点 简单随机抽样要求总体中的个体数n是有限的 简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数n 简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为 当总体中的个体无差异且个体数目较少时 采用简单随机抽样抽取样本 逐个抽取即每次仅抽取一个个体 简单随机抽样是不放回的抽样 即抽取的个体不再放回总体 2 抽签法一般地 抽签法就是把总体中的n个个体 把号码写在 上 将号签放在一个容器中 搅拌 后 每次从中抽取 号签 连续抽取n次 就得到一个容量为 的样本 编号 号签 均匀 一个 n 归纳总结 抽签法抽取样本的步骤 将总体中的个体编号为1 n 将所有编号1 n写在形状 大小相同的号签上 将号签放在一个不透明的容器中 搅拌均匀 从容器中每次抽取一个号签 并记录其编号 连续抽取n次 从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 操作要点是 编号 写签 搅匀 抽取样本 3 随机数法随机数法即利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 这里仅介绍随机数表法 用随机数表法抽取样本的步骤 将总体中的个体 在随机数表中 数作为开始 规定一个方向作为从选定的数读取数字的 编号 任选一个 方向 开始读取数字 若不在编号中 则 若在编号中则 依次取下去 直到取满为止 相同的号只计一次 根据选中的号码抽取样本 操作要点是 编号 选起始数 读数 获取样本 破疑点 虽然产生随机数的方法很多 但在高中数学中 仅学习用随机数表产生随机数来抽样 即随机数表法 跳过 取出 4 抽签法与随机数法的异同点剖析 相同点 1 都是简单随机抽样 并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的 2 都是从总体中逐个地 不放回地抽取 不同点 1 抽签法比随机数法简单 2 随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候 而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 所以当总体中的个体数较多时 应当选用随机数法 这样可以节约大量的人力和制作号签的成本 自我检测1 2013 2014北京林业大学附中 在简单随机抽样中 某一个个体被抽中的可能性 a 与第几次抽样无关 第一次抽中的可能性要大些b 与第几次抽样无关 每次抽中的可能性都相等c 与第几次抽样有关 最后一次抽中的可能性要大些d 每个个体被抽中的可能性无法确定 答案 b 解析 在简单随机抽样中 每一个个体被抽中的可能性都相等 与第几次抽样无关 2 抽签法中确保样本代表性的关键是 a 制签b 搅拌均匀c 逐一抽取d 抽取不放回 答案 b 3 用随机数表法进行抽样 有以下几个步骤 将总体中的个体编号 获取样本号码 选定随机数表开始的数字 这些步骤的先后顺序应该是 填序号 答案 4 为了检验某种产品的质量 决定从1001件产品中抽取10件进行检查 用随机数表法抽取样本的过程中 所编的号码的位数最少是 位 答案 四 解析 由于所编号码的位数和读数的位数要一致 因此所编号码的位数最少是四位 从0000到1000 或者是从0001到1001等 简单随机抽样的概念 典例探究 c 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了了解学校机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本d 某乡农田有山地8000亩 丘陵12000亩 平地24000亩 洼地4000亩 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 解析 根据简单随机抽样的特点进行判断 a的总体容量较大 用简单随机抽样法比较麻烦 b的总体容量较小 用简单随机抽样法比较方便 c中 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大 不宜采用简单随机抽样法 d中 总体容量较大 且各类田地的产量差别很大 也不宜采用简单随机抽样法 答案 b 本题中易错选a 其原因忽视了简单随机抽样适用于总体容量较小的总体 规律总结 1 如果一个总体满足下列两个条件 那么可用简单随机抽样抽取样本 总体中的个体之间无差异 总体个数不多 2 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征 上述四点特征 如果有一点不满足 就不是简单随机抽样 1 2013 2014 孝感高一检测 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验 下列说法正确的是 a 80件产品是总体b 20件产品是样本c 样本容量是80d 样本容量是20 2 下列提取样本的方法是简单随机抽样吗 为什么 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 箱子里共有100个零件 今从中选取10个零件进行检验 在抽样操作时 从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本 一彩民选号 从装有36个大小 形状都相同的号签的箱子中逐个不放回地抽取6个号签 分析 1 统计中的总体 个体 样本 样本容量的概念是什么 2 若抽取样本的方式是简单随机抽样 它应具备哪些特点 解析 1 总体是80件产品的质量 样本是抽取的20件产品的质量 总体容量是80 样本容量是20 2 不是简单随机抽样 因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的 不是简单随机抽样 因为它是有放回抽样 不是简单随机抽样 因为它是一次性抽取 而不是逐个抽取 是简单随机抽样 因为总体中的个体是有限的 并且是从总体中逐个抽取 不放回 等可能的抽样 答案 1 d 抽签法的应用 解析 第一步 将30名学生进行编号 号码为 01 02 30 第二步 用相同的纸条做成30个号签 在每个号签上写上这些编号 第三步 将得到的号签放入一个不透明的容器中 并充分搅匀 第四步 从容器中依次抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象 规律总结 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 在用抽签法解决问题的过程中 为了使每一个个体被抽到的可能性相等 要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀 这样才能保证抽样的公平性 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题 编号时 如果已有编号 如学号 标号等 可不必重新编号 号签要求大小 形状完全相同 号签要搅拌均匀 要逐一不放回地抽取 某大学为了支援西部教育事业 现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组 请用抽签法确定志愿小组成员 并写出抽样步骤 解析 抽样步骤是 第一步 将18名志愿者编号 号码是01 02 18 第二步 将号码分别写在同样的小纸片上 揉成团 制成号签 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 第四步 从袋子中依次抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 解析 抽样步骤是 第一步 先将40件零件编号 可以编为00 01 02 38 39 第二步 在随机数表中任选一个数作为开始 例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始 为便于说明 我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下 随机数表法的应用 1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328 第三步 从选定的数5开始向右读下去 得到一个两位数字号码59 由于59 39 将它去掉 继续向右读 得到16 将它取出 继续下去 又得到19 10 12 07 39 38 33 21 随后的两位数字号码是12 由于它在前面已经取出 将它去掉 再继续下去 得到34 至此 10个样本号码已经取满 于是 所要抽取的样本号码是16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体 规律总结 在随机数表法抽样的过程中要注意 编号要求位数相同 第一个数字的选取是随机的 读数的方向是任意的 且事先定好 2013 2014 烟台高一检测 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率 抽取60颗进行实验 利用随机数表抽取种子时 先将850颗种子按001 002 850进行编号 如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读 请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 下面摘取了随机数表第7行至第9行 844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954 解析 第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301 第二个数字是637 也符合题意 第三个数字是859 大于850 舍去 第四个数字是169 符合题意 第五个数字是555 符合题意 故答案为 301 637 169 555 答案 301 637 169 555 错解 选择a b c中的一个 错因分析 对于选项a b处对总体 个体 样本的概念把握不准 误将考察的对象当作运动员 对于选项c处把个体和样本混淆致误 正解 选d 根据统计的相关概念并结合题意可得 此题的总体 个体 样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高 而不是运动员 并且一个个体是指一名运动员的身高 选项a b表达的对象都是运动员 选项c未将个体和样本理解透彻 在这个问题中 总体是240名运动员的身高 个体是每个运动员的身高 样本是40名运动员的身高 样本容量是40 因此选d 防范措施 1 明确相关概念对总体 个体 样本 样本容量的概念要熟练把握 要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区别 如本例选项c 是对概念把握不准 2 注意考察对象解决考查总体 个体 样本 样本容量的概念问题时 关键是明确考察对象 根据相关的概念可知总体 个体与样本的考察对象是相同的 如本例中选项a b表达的对象都是运动员的身高而不是运动员 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析 下列说法正确的是 a 500名学生是总体b 每个被抽查的学生是样本c 抽取的60名学生的体重是一个样本d 抽取的60名学生的体重是样本容量 解析 答案 c 1 为了了解全校240名学生的身高情况 从中抽取40名学生进行测量 下列说法正确的是 a 总体是240b 个体是每一名学生c 样本是40名学生d 样本容量是40 答案 d 解析 总体 个体 样本中的对象都是身高 故只有d正确 2 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 a 从无数个个体中抽取50个个体作为样本b 从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本c 某班有40名同学 指定个子最高的5名同学参加篮球比赛d 一彩民从装有30个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签 答案 d 解析 a错 简单随机抽样中 总体中的个体数不能是无限的 b错 简单随机抽样的定义的要求是 逐个抽取 不能 一次性 抽取 c错 指定5人参赛 每个个体被抽到的机会不均等 不是简单随机抽样 d对 符合简单随机抽样的定义和特征 3 用随机数法进行抽样有以下几个步骤 将总体中的个体编号 获取样本号码 选定开始的数字 选定读数的方向 抽取样本这些步骤的先后顺序应为 a b c d 答案 b 4 某市为了了解本市4600名高三理科毕业生的数学成绩 要从中抽取200名进行数据分析 那么这次考察的总体为 样本容量为 答案 4600名高三理科毕业生的数学成绩200 5 某工厂的质检人员对生产的100件产品 采用随机数表法抽取10件进行检查 对100件产品采用下面的编号方法 1 2 3 100 001 002 003 10