高中数学 2.1.3 两条直线的位置关系课件 北师大版必修2.ppt

解析几何初步 第二章 1直线与直线的方程1 3两条直线的位置关系 第二章 过山车是一种富有刺激性的娱乐工具 实际上 过山车的运动包含了许多数学 物理学原理 过山车的两条铁轨是永远平行的轨道 它们依靠一根根巨大且垂直于地面的钢筋支撑着 你能感受到过山车中的平行和垂直吗 两条直线的平行与垂直又用什么来刻画呢 1 两条直线平行 1 两条不重合的直线l1 y k1x b1和l2 y k2x b2 b1 b2 若l1 l2 则 反之 若 则l1 l2 k1 k2 k1 k2 2 两条直线垂直 1 设直线l1 y k1x b1 直线l2 y k2x b2 若l1 l2 则k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 2 设直线l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不同时为0 和l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不同时为0 若l1 l2 则 反之也成立 3 若直线l的方程为ax by c 0 a b不为0 则与直线l垂直的直线可设为bx ay d 0 1 1 a1a2 b1b2 0 1 有下列说法 若两直线l1和l2的斜率相等 则l1 l2 若l1 l2 则两直线的斜率相等 若两条直线l1和l2中有一条斜率不存在 另一条斜率存在 则l1与l2相交 若直线l1与l2斜率都不存在 则l1 l2 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 a 解析 错误 因为k1 k2 则l1与l2平行或重合 错误 忽略了斜率不存在的情况 错误 l1与l2有可能重合 只有 正确 答案 b 答案 d 4 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 则实数m 答案 1 解析 直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 1 2 2 m 0 即m 1 5 经过点p 2 1 和点q 3 a 的直线与倾斜角为45 的直线平行 则a 答案 4 两直线平行的条件 思路分析 一种方法是对直线斜率是否存在进行讨论 分两种情况进行求解 另一种方法是直接利用一般式方程表示直线的前提下 由两直线平行的条件建立参数的方程求解 规律总结 1 已知两直线平行 求方程中的参数值时 通常有两种方法 一是对两直线的斜率是否存在进行讨论 分斜率存在 斜率不存在两种情况分别求解 二是直接根据条件a1b2 a2b1且b1c2 b2c1进行求解 2 求出参数值后要将参数代入直线方程 检验两直线是否真正平行 排除它们重合的情况 1 求过点 1 2 且与直线2x y 1 0平行的直线方程 2 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 求m的值 解析 1 已知直线的斜率是 2 因为所求直线与已知直线平行 所以它的斜率也是 2 根据点斜式 得所求直线的方程是 y 2 2 x 1 即2x y 4 0 两直线垂直的条件 思路分析 已知两直线垂直 可利用k1 k2 1 但要注意分类讨论 也可利用以下结论 设两条直线的方程为l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 规律总结 1 判断两直线是否垂直的方法 1 若所给的直线方程都是一般式方程 则运用条件 l1 l2 a1a2 b1b2 0判断 2 若所给的直线方程都是斜截式方程 则运用条件 l1 l2 k1 k2 1判断 3 若所给的直线方程不是以上两种情形 则把直线方程化为一般式再判断 2 已知两直线垂直求方程中的参数值时 通常也有两种方法 一是根据k1k2 1建立方程求解 但需注意斜率不存在的情况 二是直接利用a1a2 b1b2 0求解 判断下列各小题中的直线是否垂直 1 l1过点a 1 2 b 1 2 l2过点m 2 1 n 2 1 2 l1的斜率为 10 l2经过点a 10 2 b 20 3 直线系方程 思路分析 由直线系方程求解或由斜率间关系求解 规律总结 和直线y kx b平行的直线可假设为y kx m m b 和直线ax by c 0平行的直线可假设为ax by m 0 m c 和直线ax by c 0垂直的直线可假设为bx ay 0 然后再用待定系数法求未知系数 求直线l的方程 1 过点p 2 1 且与直线3x 2y 6 0平行 2 过点p 2 1 且与直线3x 2y 6 0垂直 辨析 上述解法忽视了斜率不存在的情况 若利用结论 l1 l2 a1a2 b1b2 0 可避免上述解法