高中数学 3.1 第2课时 导数的几何意义课件 新人教A版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 圆锥曲线与方程 第三章 3 1变化率问题与导数的概念第2课时导数的几何意义 第三章 1 了解导函数的概念 通过函数图象直观地理解导数的几何意义 2 会求导函数 能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 重点 理解导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 难点 对导数几何意义的理解 导数的几何意义新知导学 切线 切线的斜率 4 深刻理解 函数在一点处的导数 导函数 导数 的区别与联系 1 函数在一点处的导数f x0 是一个 不是变量 2 函数的导数 是针对某一区间内任意点x而言的 函数f x 在区间 a b 内每一点都可导 是指对于区间 a b 内的每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 根据函数的定义 在开区间 a b 内就构成了一个新的函数 就是函数f x 的导函数 常数 f x 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的 即f x0 5 导数的物理意义 物体的运动方程s s t 在点t0处的导数s t0 就是物体在t0时刻的 函数值 f x x x0 瞬时速度 牛刀小试1 2014 三峡名校联盟联考 曲线y x2在点p 1 1 处的切线方程为 a y 2xb y 2x 1c y 2x 1d y 2x 答案 b 答案 b 答案 x y 2 0 答案 y 2x 1 求切线方程 方法规律总结 1 求曲线在点p x0 y0 处切线的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 2 过曲线外的点p x1 y1 求曲线的切线方程的步骤 1 设切点为q x0 y0 2 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 3 利用q在曲线上和f x0 kpq 解出x0 y0及f x0 4 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 3 要正确区分曲线y f x 在点p处的切线 与过点p的曲线y f x 的切线 4 f x0 0时 切线的倾斜角为锐角 f x0 0时 切线的倾斜角为钝角 f x0 0时 切线与x轴平行 f x 在x0处的导数不存在 则切线垂直于x轴或不存在 已知曲线方程为y x2 求 1 过点a 2 4 且与曲线相切的直线方程 2 过点b 3 5 且与曲线相切的直线方程 求切点坐标 答案 d 方法规律总结 求切点坐标时 先根据切线与导数的关系 求出切线方程 再求切线与曲线的交点 找出切点 设p0为曲线f x x3 x 2上的点 且曲线在p0处切线平行于直线y 4x 1 则p0点的坐标为 a 1 0 b 2 8 c 1 0 或 1 4 d 2 8 或 1 4 答案 c 分析 抛物线上到直线y 4x 5的距离最短的点 是平移该直线与抛物线相切时的切点 解答本题可先求导函数 再求p点的坐标 最值问题 方法规律总结 求最值问题的基本思路 1 目标函数法 通过设变量构造目标函数 利用函数求最值 2 数形结合法 根据问题的几何意义 利用图形的特殊位置求最值 曲线y x2上的点到直线x y 3 0的距离的最