中考数学总复习 专题七 函数与图象提能训练课件.ppt

专题七函数与图象 函数及其图象是初中数学的重要内容 函数与许多知识有深刻的内在联系 关联着丰富的几何知识 又是进一步学习的基础 所以 以函数为背景的问题 题型多变 可谓函数综合题长盛不衰 实际应用题异彩纷呈 图表分析题形式多样 开放 探索题方兴未艾 函数在中考中占有重要的地位 函数与图象常用的数学思想有数形结合思想 分类讨论思想 函数与方程思想等 中考时常见的题型有图象信息题 代数几何综合题 函数探索开放型试题 函数创新应用题等 应用以上数学思想解决函数问题是中考压轴题的首选 例1 2013年辽宁锦州 二次函数y x的图象如图z7 1 图象信息题 3 22 点a0位于坐标原点 点a1 a2 a3 an在y轴的正半轴上 点b1 b2 b3 bn在二次函数位于第一象限的图象上 点c1 c2 c3 cn在二次函数位于第二象限的图象上 四边形a0b1a1c1 四边形a1b2a2c2 四边形a2b3a3c3 四边形an 1bnancn都是菱形 a0b1a1 a1b2a2 a2b3a3 an 1bnan 60 菱形an 1bnancn的周长为 图z7 1 答案 4n 名师点评 本题是二次函数综合题 解题时 利用了二次函数图象上点的坐标特征 结合菱形的性质 等边三角形的判定与性质等知识点解题 解答此题的难点是推出第一个等边 a0b1a1的边长为1 以此类推 求出等边三角形an 1bnan的边长为n 同理可求得 a1b2a2的边长为2 依此类推 等边三角形an 1bnan的边长为n 故菱形an 1bnancn的周长为4n 代数几何综合题例2 2013年湖南湘潭 如图z7 2 在平面直角坐标系xoy中 abc是等腰直角三角形 bac 90 a 1 0 b 0 2 12 1 求抛物线的解析式 2 平移该抛物线的对称轴所在直线l 当l移动到何处时 恰好将 abc的面积分为相等的两部分 图z7 2 抛物线y x2 bx 2的图象过c点 3 点p是抛物线上一动点 是否存在点p 使四边形pacb为平行四边形 若存在 求出p点坐标 若不存在 说明理由 解 1 如图z7 3 过点c作cd x轴于点d 则 cad acd 90 oba oab 90 oab cad 90 oab acd oba cad 在 aob与 cda中 oab dca ab ca oba dac 图z7 3 3 存在 如图z7 4 图z7 4 过点c作cg y轴于点g 则cg od 3 og 1 bg ob og 1 过点a作ap bc 且ap bc 连接bp 则四边形pacb为平行四边形 理由 过点p作ph x轴于点h 则易证 pah bcg ph bg 1 ah cg 3 oh ah oa 2 p 2 1 当x 2时 y 1 即点p在抛物线上 存在符合条件的点p 点p的坐标为 2 1 名师点评 本题是二次函数综合题型 考查了二次函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 待定系数法 全等三角形 平行四边形 等腰直角三角形等知识点 试题难度不大 但需要仔细分析 认真计算 函数探索开放题 例3 2013年湖南岳阳 如图z7 5 已知以e 3 0 为圆心 以5为半径的 e与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 抛物线y ax2 bx c经过a b c三点 顶点为f 1 求a b c三点的坐标 2 求抛物线的解析式及顶点f的坐标 3 已知m为抛物线上一动点 不与c点重合 试探究 使得以a b m为顶点的三角形面积与 abc的面积 相等 求所有符合条件的点m的坐标 若探究 中的m点位于第四象限 连接m点与抛物线顶点f 试判断直线mf与 e的位置关系 并说明理由 图z7 5 图z7 6 名师点评 本题是代数几何综合题 主要考查了抛