高中数学 1.2.2.(1+2)空间中的平行关系课件 新人教B版必修2.ppt_第1页
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1 2 2空间中的平行关系1平行直线2直线与平面平行 有且只有一条 平行 对应平行 方向相同 想一想 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行 并且对应边的方向都相反 那么这两个角的关系如何 如果一组对应边方向相同 另一组对应边方向相反 这两个角的关系又如何 空间四边形 顶点 边 对角线 有两个公共点 只有一个公共点 没有公共点 平面外 平面内 平行 相交 两平面的交线 4 空间中 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行 并且对应的边的方向都相反 那么这两个角相等 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行 并且一组对应边方向相同 另一组对应边方向相反 那么这两个角互补 2 直线与平面平行的判定定理 1 直线与平面平行的判定定理是判定一条直线和平面平行的常用方法 除此之外 还可以利用定义或使用反证法加以证明 2 在判定定理中 应强调的是定理必须具备三个条件 直线a不在平面 内 即a 直线b在 内 即b 两直线a b平行 即a b 这三个条件缺一不可 这一定理我们常简称为 线线平行 则线面平行 3 直线与平面平行的性质定理 1 在空间中 经常利用这条定理 由 线面平行 去判断 线线平行 2 应用定理时应注意平面外的直线不是和平面内的所有直线平行 而是与定理中指出的特定的交线平行 还是应该强调三个条件缺一不可 一是直线a和平面 平行 即a 二是平面 相交 即 b 三是直线a在平面 内 即a 如果a 那么在 内找一条直线b 使b a的正确做法是 经过已知直线a作一个平面 与已知平面 相交 则交线就是要找的直线 题型一公理4及等角定理的应用 例1 已知棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中 m n分别是棱cd ad的中点 1 求证 四边形mna1c1是梯形 2 求证 dnm d1a1c1 2 由 1 可知mn a1c1 又因为nd a1d1 dnm与 d1a1c1相等或互补 而 dnm与 d1a1c1均是直角三角形的锐角 dnm d1a1c1 题型二线面平行的判定 例2 已知有公共边ab的两个全等的矩形abcd和abef不同在一个平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 求证 pq 平面cbe 规律方法利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行 关键是寻找平面内与已知直线平行的直线 把握几何体的结构特征 合理利用几何体中的三角形的中位线 平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法 变式2 如图 abcd是平行四边形 s是平面abcd外一点 m为sc的中点 求证 sa 平面mdb 题型三线面平行的性质 例3 已知 是两个平面 a l是两条直线 且 l a a 求证 a l 题后反思 应用线面平行的性质定理时 应着力寻找过已知直线的平面
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