中考数学 第十三讲 反比例函数配套课件 北师大版.ppt

第十三讲反比例函数 1 了解 反比例函数的概念 2 理解 反比例函数的图象和性质 3 掌握 画反比例函数的图象 求反比例函数的关系式 运用反比例函数解决实际问题 一 反比例函数的概念如果两个变量x y之间的关系可以表示成 的形式 那么称y是x的反比例函数 即时应用 1 若xy k k是不为零的常数 则y是x的 函数 2 若函数是关于x的反比例函数 则m 反比例 2 二 反比例函数的图象与性质1 图象特征 反比例函数的图象是 2 反比例函数的性质 1 k 0 在每个象限内 y随x的增大而 2 k 0 在每个象限内 y随x的增大而 3 图象的位置 1 k 0 图象的两个分支分别在第 象限 2 k 0 图象的两个分支分别在第 象限 双曲线 减小 增大 一 三 二 四 即时应用 1 已知反比例函数的图象在第一 三象限 那么m的取值范围是 2 已知反比例函数的图象经过点 2 3 则k 3 如果函数 k为常数 的图象经过点 1 2 那么y随着x的增大而 m 2 6 增大 记忆助手 反比例函数图象与性质反比例函数有特点 双曲线相背离的远 k为正 图在一 三 象 限 k为负 图在二 四 象 限 图在一 三函数减 两个分支分别减 图在二 四正相反 两个分支分别添 线越长越近轴 永远与轴不沾边 核心点拨 1 反比例函数的实质是两个变量的积是一个常数 因此其关系式也可以写成xy k k 0 2 反比例函数的图象是双曲线 它既是轴对称图形 又是中心对称图形 其对称轴是直线y x和直线y x 对称中心是坐标原点 反比例函数的图象和性质 例1 2012 青岛中考 点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 都在反比例函数y 的图象上 若x1 x2 0 x3 则y1 y2 y3的大小关系是 a y3 y1 y2 b y1 y2 y3 c y3 y2 y1 d y2 y1 y3 思路点拨 先判断函数的增减性 再根据自变量的取值判断所对应函数值的大小 自主解答 选a 由反比例函数的性质 当k 0时 反比例函数y 的图象在第二 四象限 在每一象限内y随x的增大而增大 所以当x1 x2 0时 0 y1 y2 而当x3 0时 y3 0 所以y3 y1 y2 对点训练 1 2012 淮安中考 已知反比例函数y 的图象如图所示 则实数m的取值范围是 a m 1 b m 0 c m 1 d m 0 解析 选a 函数图象在第一 三象限 所以m 1 0 得m 1 2 2012 菏泽中考 反比例函数y 图象上的两个点为 x1 y1 x2 y2 且x1 x2 则下列关系成立的是 a y1 y2 b y1 y1 c y1 y2 d 不能确定 解析 选d 反比例函数y 的图象在第一 三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 因为x1y2 故选d 3 2011 河南中考 已知点p a b 在反比例函数y 的图象上 若点p关于y轴对称的点在反比例函数y 的图象上 则k的值为 解析 点p a b 在反比例函数y 的图象上 ab 2 点p关于y轴对称的点为 a b 所以k ab 2 答案 2 与双曲线有关的面积计算 例2 2011 东营中考 如图 直线l和双曲线y k 0 交于a b两点 p是线段ab上的点 不与a b重合 过点a b p分别向x轴作垂线 垂足分别是c d e 连接oa ob op 设 aoc面积是s1 bod面积是s2 poe面积是s3 则 a s1 s2 s3 b s1 s2 s3 c s1 s2 s3 d s1 s2 s3 思路点拨 利用反比例函数图象上的a b两点求 aoc和 bod面积 利用pe与双曲线的交点比较s3与s1 s2的大小 自主解答 选d 设pe与双曲线相交于点f 根据反比例函数的性质可得s1 s2 foe面积 k 很明显 foe面积 poe面积 即s1 s2 s3 对点训练 4 2011 江津中考 已知如图 a是反比例函数y 的图象上的一点 ab x轴于点b 且 abo的面积是3 则k的值是 a 3 b 3 c 6 d 6 解析 选c 因为s aob ob ab xa ya 3 所以 k 6 又因为图象位于第一象限 所以k 6 5 2012 威海中考 下列选项中 阴影部分面积最小的是 解析 选c 由反比例函数的性质可得a b选项中的阴影面积都是2 c选项中阴影的面积为 d选项中的阴影面积为2 故选c 6 2012 聊城中考 如图 在直角坐标系中 正方形的中心在原点o 且正方形的一组对边与x轴平行 点p 3a a 是反比例函数y k 0 的图象与正方形的一个交点 若图中阴影部分的面积为9 则这个反比例函数的解析式为 解析 如图 根据正方形是以点o为中心的对称图形 将第三象限阴影绕点o顺时针旋转180 恰好与第一象限原阴影部分组成正方形的 所以正方形的面积为9 4 36 所以正方形边长为6 正方形又是轴对称图形 p 3a a 是反比例函 数y k 0 的图象上的点 所以正方形边长为3a 2 6 于是a 1 所以k 3 1 3 所以反比例函数关系式为y 答案 y 反比例关系式及其应用 例3 2011 大庆中考 如图所示 制作一种产品的同时 需将原材料加热 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为x分钟 据了解 该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系 已知该材料在加热前的温度为15 加热5分钟使材料温度达到60 时停止加热 停止加热后 材料温度逐渐下降 这时温度y与时间x成反比例函数关系 1 分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系 要写出x的取值范围 2 根据工艺要求 在材料温度不低于30 的这段时间内 需要对该材料进行特殊处理 那么对该材料进行特殊处理可用的时间为多少分钟 思路点拨 设出函数关系式 列方程 解方程 确定函数关系式 代入 结果 自主解答 1 设加热过程中一次函数关系式为y kx b 该函数图象经过点 0 15 5 60 即解得所以一次函数关系式为y 9x 15 0 x 5 设加热停止后反比例函数关系式为y 该函数图象经过点 5 60 即 60 得a 300 所以反比例函数关系式为y x 5 2 由题意得 解得解得x2 10 则所以对该材料进行特殊处理可用的时间为分钟 对点训练 7 2011 泰州中考 某公司计划新建一个容积v m3 一定的长方体污水处理池 池的底面积s m2 与其深度h m 之间的函数关系式为s h 0 这个函数的图象大致是 解析 选c 因为v是定值 常数 所以s与h的关系是反比例函数关系 且h 0 所以选c 8 2011 咸宁中考 直角三角形两直角边的长分别为x y 它的面积为3 则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 解析 选c xy 3 y x 0 y 0 9 2012 湘潭中考 近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x m 成反比例 即y k 0 已知200度近视眼镜的镜片焦距为0 5m 则y与x之间的函数关系式是 解析 根据题意得k xy 200 0 5 100 所以函数关系式为y 答案 y 高手支招 列实际问题的反比例函数关系式 1 列实际问题中的反比例函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的关系 即实际问题中的变量之间的关系 建立反比例函数模型 解决实际问题 2 在列实际问题中的函数关系式时 一定要注意关系式中自变量的取值范围 创新命题 同一坐标系中的双曲线与直线 例 2011 安徽中考 如图 函数y1 k1x b的图象与函数y2 x 0 的图象交于a b两点 与y轴交于c点 已知a点坐标为 2 1 c点坐标为 0 3 1 求函数y1的关系式和b点的坐标 2 观察图象 比较当x 0时 y1与y2的大小 解题导引 先由a c两点坐标求出两个函数的表达式 再由两函数组成的方程组求出点b 以两图象的交点为界点 由图象位置特征讨论y1与y2的大小 规范解答 1 由题意 得解得又a点在函数上 所以 解得k2 2 所以解方程组得所以点b的坐标为 1 2 2 当x 1或x 2时 y1 y2 当1 x 2时 y1 y2 当0 x 1或x 2时 y1 y2 名师点评 通过对反比例函数与一次函数图象的综合应用的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2011 毕节中考 一次函数y kx k k 0 和反比例函数y k 0 在同一直角坐标系中的图象大致是 解析 选c 当k 0时 一次函数经过一 二 三象限 反比例函数在一 三象限 没有答案 当k 0时 一次函数经过二 三 四象限 反比例函数在二 四象限 故选c 2 2012 广州中考 如图 正比例函数y1 kx和反比例函数y2 的图象交于a 1 2 b 1 2 两点 若y1 y2 则x的取值范围是 a x1 b x1 解析 选d 根据正比例函数和反比例函数的图象 当 11时 正比例函数值小于反比例函数值